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华东师大版数学九年级上册第二十四章解直角三角形章节基础练习
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这是一份华东师大版数学九年级上册第二十四章解直角三角形章节基础练习，共9页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．如图，四边形ABCD中，∠A=135°，∠B=∠D=90°，BC=，AD=2，则四边形ABCD的面积是（ ）
A．4B．4C．4D．6
2．如图，公路，互相垂直，公路的中点与点被湖隔开，若测得的长为，则、两点间的距离为（ ）
A．B．C．D．
3．如图，在△ABC中，AB＝AC，尺规作图：（1）分别以B，C为圆心，BC长为半径作弧，两弧交于点D；（2）连接DB、DA、DC，DA交BC于点E，则下列结论中错误的是（ ）
A．AD垂直平分BC
B．S四边形ABDC＝AD•BC
C．若∠BAC＝120°，则DE＝3AE
D．若∠BAC＝60°，则BC垂直平分AD
4．如图，在中，，，以点为圆心，以的长为半径作弧交于点，连接，再分别以点，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点，作射线交于点，连接，则下列结论中不正确的是（ ）
A．B．垂直平分线段
C．D．
5．的值等于（ ）
A．B．C．D．
6．如图，在中，点、在上，，，且，则图中等腰三角形的个数为（ ）
A．3个B．4个C．5个D．6个
7．如图，当太阳光与地面成角时，测得直立于地面的玲玲的影长为，则玲玲的身高为( )m．
A．B．C．D．
8．如图，AB是⊙O的直径，点C，点D是半圆上两点，连结AC，BD相交于点P，连结AD，OD．已知OD⊥AC于点E，AB＝2．下列结论：
①AD2＋BC2＝4；
②sin∠DAC＝；
③若AC＝BD，则DE＝OE；
④若点P为BD的中点，则DE＝2OE．
其中正确的是（ ）
A．①②③B．②③④C．③④D．②④
9．如图所示，某村准备在坡角为的山坡上栽树，要求相邻两棵树之间的水平距离为（m），那么这两棵树在坡面上的距离AB为（ ）
A．mcs（m）B．（m）C．msin（m）D．（m）
10．如图，折叠直角三角形纸片的直角，使点C落在AB上的点E处，已知BC=24，∠B=30°，则DE的长是（ ）
A．12B．10C．8D．6
二、填空题
11．如图，直线与x轴，y轴分别交于点A和点B，点C、D分别为线段上的两个动点，，，则周长的最小值为 ．
12．若，则锐角α为 度．
13．如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，OA=8，点D为对角线OB的中点，若反比例函数在第一象限内的图象与矩形的边BC交于点F，与矩形边AB交于点E，反比例函数图象经过点D，且tan∠BOA=，设直线EF的表达式为y=k2x+b．将矩形折叠，使点O与点F重合，折痕与x轴正半轴交于点H，与y轴正半轴交于点G，直接写出线段OG的长 ．
14．如图，热气球的探测器显示，从热气球A看一栋楼顶部B的仰角为30°，看这栋楼底部的俯角为60°，热气球A与楼的水平距离为120 m，这栋楼的高度BC是 m（≈1.732，结果取整数）．
15．为贯彻落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念，某市大力开展植树造林活动．如图，在坡度的山坡上植树，要求相邻两树间的水平距离为米，则斜坡上相邻两树间的坡面距离为 米．
16．计算：×2﹣2﹣|tan30°﹣3|+20200＝ ．
17．如图，点B在点A北偏东方向，点C在点B北偏西方向，，则点到直线的距离为 m.
18．计算： ．
19．如图，在中，，，，是边上一点，连接，将绕点顺时针旋转，得到，点，的对应点分别是点，，点在边上．
（1）若是的中点，则 ；
（2）若，则点到的距离为 ．
20．如图，D，E，F分别是ABC各边的中点，AH是BC边上的高，若，则ED的长为 ．
三、解答题
21．在△ABC中，∠ACB＝90°，，将射线BA绕点B顺时针旋转交线段AC于点M，过点A，C分别作AD⊥BM，CE⊥BM于点D，E．
（1）如图①，若，延长AD交BC延长线于点F，试列断CM与CF的数量关系；
（2）如图②，在（1）的条件下，连接AE并延长交BC于点G．求证，．
（3）如图③若，且M是AC的中点，直接写出tan∠GEC的值（用含n的式子表示）．
22．如图1，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，BD为对角线，将△ABD沿过点D的某条直线折叠得到△FED，直线EF分别与线段AB、BD交于点G、H．
(1)求证：BG＝EG；
(2)如图2，当点E、H、C三点共线时，请求S△DFH的值．
(3)若△DEH是等腰三角形，求tan∠DEB的值．
23．如图，在四边形中，，，平分．过点D作交的延长线于点E．
(1)求证：四边形是菱形；
(2)若，四边形的面积为，求的长．
参考答案：
1．C
2．C
3．B
4．C
5．B
6．B
7．D
8．B
9．B
10．C
11．
12．60
13．
14．277
15．4
16．
17．10
18．
19．
20．3
21．（1）结论为：CM=CF；（2）略；（3）tan∠GEC= ．
22．(1)略
(2)
(3)或3或
23．(1)略
(2)
一、单选题
1．如图，四边形ABCD中，∠A=135°，∠B=∠D=90°，BC=，AD=2，则四边形ABCD的面积是（ ）
A．4B．4C．4D．6
2．如图，公路，互相垂直，公路的中点与点被湖隔开，若测得的长为，则、两点间的距离为（ ）
A．B．C．D．
3．如图，在△ABC中，AB＝AC，尺规作图：（1）分别以B，C为圆心，BC长为半径作弧，两弧交于点D；（2）连接DB、DA、DC，DA交BC于点E，则下列结论中错误的是（ ）
A．AD垂直平分BC
B．S四边形ABDC＝AD•BC
C．若∠BAC＝120°，则DE＝3AE
D．若∠BAC＝60°，则BC垂直平分AD
4．如图，在中，，，以点为圆心，以的长为半径作弧交于点，连接，再分别以点，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点，作射线交于点，连接，则下列结论中不正确的是（ ）
A．B．垂直平分线段
C．D．
5．的值等于（ ）
A．B．C．D．
6．如图，在中，点、在上，，，且，则图中等腰三角形的个数为（ ）
A．3个B．4个C．5个D．6个
7．如图，当太阳光与地面成角时，测得直立于地面的玲玲的影长为，则玲玲的身高为( )m．
A．B．C．D．
8．如图，AB是⊙O的直径，点C，点D是半圆上两点，连结AC，BD相交于点P，连结AD，OD．已知OD⊥AC于点E，AB＝2．下列结论：
①AD2＋BC2＝4；
②sin∠DAC＝；
③若AC＝BD，则DE＝OE；
④若点P为BD的中点，则DE＝2OE．
其中正确的是（ ）
A．①②③B．②③④C．③④D．②④
9．如图所示，某村准备在坡角为的山坡上栽树，要求相邻两棵树之间的水平距离为（m），那么这两棵树在坡面上的距离AB为（ ）
A．mcs（m）B．（m）C．msin（m）D．（m）
10．如图，折叠直角三角形纸片的直角，使点C落在AB上的点E处，已知BC=24，∠B=30°，则DE的长是（ ）
A．12B．10C．8D．6
二、填空题
11．如图，直线与x轴，y轴分别交于点A和点B，点C、D分别为线段上的两个动点，，，则周长的最小值为 ．
12．若，则锐角α为 度．
13．如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，OA=8，点D为对角线OB的中点，若反比例函数在第一象限内的图象与矩形的边BC交于点F，与矩形边AB交于点E，反比例函数图象经过点D，且tan∠BOA=，设直线EF的表达式为y=k2x+b．将矩形折叠，使点O与点F重合，折痕与x轴正半轴交于点H，与y轴正半轴交于点G，直接写出线段OG的长 ．
14．如图，热气球的探测器显示，从热气球A看一栋楼顶部B的仰角为30°，看这栋楼底部的俯角为60°，热气球A与楼的水平距离为120 m，这栋楼的高度BC是 m（≈1.732，结果取整数）．
15．为贯彻落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念，某市大力开展植树造林活动．如图，在坡度的山坡上植树，要求相邻两树间的水平距离为米，则斜坡上相邻两树间的坡面距离为 米．
16．计算：×2﹣2﹣|tan30°﹣3|+20200＝ ．
17．如图，点B在点A北偏东方向，点C在点B北偏西方向，，则点到直线的距离为 m.
18．计算： ．
19．如图，在中，，，，是边上一点，连接，将绕点顺时针旋转，得到，点，的对应点分别是点，，点在边上．
（1）若是的中点，则 ；
（2）若，则点到的距离为 ．
20．如图，D，E，F分别是ABC各边的中点，AH是BC边上的高，若，则ED的长为 ．
三、解答题
21．在△ABC中，∠ACB＝90°，，将射线BA绕点B顺时针旋转交线段AC于点M，过点A，C分别作AD⊥BM，CE⊥BM于点D，E．
（1）如图①，若，延长AD交BC延长线于点F，试列断CM与CF的数量关系；
（2）如图②，在（1）的条件下，连接AE并延长交BC于点G．求证，．
（3）如图③若，且M是AC的中点，直接写出tan∠GEC的值（用含n的式子表示）．
22．如图1，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，BD为对角线，将△ABD沿过点D的某条直线折叠得到△FED，直线EF分别与线段AB、BD交于点G、H．
(1)求证：BG＝EG；
(2)如图2，当点E、H、C三点共线时，请求S△DFH的值．
(3)若△DEH是等腰三角形，求tan∠DEB的值．
23．如图，在四边形中，，，平分．过点D作交的延长线于点E．
(1)求证：四边形是菱形；
(2)若，四边形的面积为，求的长．
参考答案：
1．C
2．C
3．B
4．C
5．B
6．B
7．D
8．B
9．B
10．C
11．
12．60
13．
14．277
15．4
16．
17．10
18．
19．
20．3
21．（1）结论为：CM=CF；（2）略；（3）tan∠GEC= ．
22．(1)略
(2)
(3)或3或
23．(1)略
(2)
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