华东师大版数学九年级下册第二十六章二次函数章节拔高练习

这是一份华东师大版数学九年级下册第二十六章二次函数章节拔高练习，共8页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．如图，抛物线（）与轴交于点，对称轴为直线．结合图象分析下列结论：①；②；③；④一元二次方程的两根分别为，；⑤若，（）为方程的两个根，则且．其中正确的结论有（ ）个．
A．2B．3C．4D．5
2．把抛物线y＝﹣2x2向上平移1个单位，得到的抛物线是（ ）
A．y＝﹣2x2+1B．y＝﹣2x2﹣1C．y＝﹣2（x+1）2D．y＝﹣2（x﹣1）2
3．对于二次函数，下列说法错误的是（ ）
A．图像的对称轴是直线B．当时，y随x的增大而增大
C．图像的顶点坐标是D．图像与x轴的交点坐标
4．二次函数的图像如图所示，则函数值时，x的取值范围是（ ）
A． B．C．D．或
5．抛物线的的对称轴为直线（ ）
A．B．C．D．
6．如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，AB=2．动点P沿AB从点A向点B移动（点P不与点A，点B重合），过点P作AB的垂线，交折线A-C-B于点Q．记AP=x，△APQ的面积为y，则y关于x的函数图象大致是（ ）
A．B．C．D．
7．关于二次函数，下列说法正确的是（ ）
A．函数的图像开口向上
B．该函数有最大值，最大值是
C．函数图像的顶点坐标是
D．当时，随的增大而增大
8．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴为x=1，经过点（-1，0），有下列结论：①abc＜0；②a+c＞b；③3a+c=0；④a+b＞m（am+b）（其中m≠1）其中正确的结论有（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
9．如图，二次函数的图象过点，则下列结论：①；②；③；④；⑤若点是抛物线上任意一点，则．其中正确结论的个数是( )

A．5B．4C．3D．2
10．抛物线y=x2﹣4x+1的顶点是（ ）
A．（﹣2 ，3）B．（﹣2 ，﹣3）．C．（ 2 ，3）D．（ 2 ，﹣3）
二、填空题
11．已知抛物线上部分点的横坐标与纵坐标的对应值如表：
根据表，下列判断正确的是 ．
（1）该抛物线开口向上；
（2）该抛物线与轴的交点是
（3）该抛物线一定经过点
（4）该抛物线在对称轴左侧部分是下降的；
（5）该抛物线的对称轴是直线；
12．若某二次函数的图象经过点A(2，a)和点B(-4，a)，则这个二次函数图象的对称轴是直线 ．
13．点在二次函数的图象上，则 ．
14．已知关于x的二次函数与反比例函数，甲说：“二次函数图象一定过第一象限的一个定点．”乙说：“二次函数的顶点及这个定点都在反比例函数图象上．”根据甲、乙两人的描述，可确定a的值为 ．
15．对于二次函数y＝（x﹣1）2+2的图象，对称轴是直线 ．
16．已知原点是抛物线的最高点，则m的范围是 ．
17．将抛物线y＝2（x﹣1）2+3绕着点A（2，0）旋转180°，则旋转后的抛物线的解析式为 ．
18．已知二次函数y＝3（x+1）2﹣m的图象上有三点A（1，y1），B（2，y2），C（﹣2，y3），则y1，y2，y3的大小关系为 ．
19．抛物线和y=-3x2形状相同，方向相反，且顶点为（-1，3），则它的关系式为 ．
20．若点在抛物线上，则的值为 ．
三、解答题
21．如图，抛物线过点，顶点在第三象限，，是抛物线的对称轴上的两点，且，在直线左侧以为边作正方形，点恰好在抛物线上．
（1）用含的式子表示；
（2）求证：点和点关于直线对称；
（3）判断直线和直线（是常数，且）的交点是否在抛物线上，并说明理由．
22．如图，在平面直角坐标系中，∠AOB＝90°，AO＝BO，点A的坐标为（，）．
（1）求点B的坐标；
（2）抛物线经过点A、B，求它的解析式．
23．如图，抛物线与轴相交于两点．
(1)求抛物线的函数表达式；
(2)点D在抛物线的对称轴上，且位于x轴的上方，将沿直线BD翻折得到，若点恰好落在抛物线的对称轴上，求点和点D的坐标；
(3)在（2）的条件下，设抛物线与y轴交于点Q，连接BQ、DQ，点P为抛物线上的一个动点(点P与点Q不重合)，且，请求出所有满足条件的点P的横坐标．
24．如图二次函数（）的图象，与直线相交于坐标轴上的B、C两点，并且与x轴的另一个交点为A
(1)求此二次函数的表达式；
(2)过点A，C作直线，求证：；
(3)抛物线上是否存在点Q，使得？若存在，则求出直线的解析式；若不存在，请说明理由．
25．在平面直角坐标系中，点和点在抛物线上．
(1)若，，求抛物线的解析式；
(2)已知点，在该抛物线上，且．
①比较，，0的大小，并说明理由；
②将线段沿水平方向平移得到线段，若线段与抛物线有交点，直接写出点的横坐标的取值范围．
参考答案：
1．B
2．A
3．D
4．D
5．D
6．B
7．B
8．C
9．B
10．D
11．（2）（3）（5）
12．x=-1
13．3
14．-3
15．x＝1
16．
17．y＝﹣2(x﹣3)2﹣3
18．y3＜y1＜y2
19．
20．
21．（1）；（2）略；（3）直线和直线的交点不在抛物线上
22．（1）B（，）；（2）
23．(1)
(2)，
(3)当点P的横坐标为3或或时，
24．(1)
(2)略
(3)存在，直线的解析式为或
25．(1)
(2)①略；②当时，；当时，
…
0
1
3
4
5
…
…
…