华东师大版数学九年级下册第二十六章二次函数章节提升练习

这是一份华东师大版数学九年级下册第二十六章二次函数章节提升练习，共7页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．关于二次函数的图象，下列说法中正确的是（ ）
A．开口向下B．经过原点
C．当时，y随x的增大而增大D．与x轴的交点坐标为
2．如图，抛物线的图象与x轴交于A、B两点，与轴交于点C，且，下面所给的结论错误的是（ ）.
A．B．C．D．
3．二次函数y=3x2的对称轴是（ ）
A．x=3B．x=﹣3C．x=0D．y=0
4．如表中列出了二次函数的一些对应值，则一元二次方程的一个近似解x的范围是（ ）
A．B．C．D．
5．将关于的二次函数的图象沿轴翻折，以下说法正确的是（ ）
A．开口方向不变B．图象与轴的交点不变
C．函数值的取值范围不变D．对称轴不变
6．已知抛物线的顶点为，且通过，则这条抛物线的表达式为（ ）
A．B．
C．D．
7．抛物线y＝(x+4)2﹣3可以由抛物线y＝x2平移得到，则下列平移过程正确的是( )
A．先向左平移4个单位，再向上平移3个单位
B．先向左平移4个单位，再向下平移3个单位
C．先向右平移4个单位，再向下平移3个单位
D．先向右平移4个单位，再向上平移3个单位
8．已知抛物线y＝ax2+bx+c经过点P（2，y0），且对于抛物线上任意一点（x1，y1）都有y1≥y0，若点A（﹣2，m+2）与点B(t ，n)均在该抛物线上，且 m﹣n＜﹣2，则t的值可以是（ ）
A．7B．4C．1D．﹣1
9．抛物线的顶点坐标是（ ）
A．B．C．D．
10．已知点A，B的坐标分别为，若抛物线与线段有两个不同的交点，则a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
11．已知二次函数．
（1）在给出的直角坐标系中画出它的示意图；
（2）观察图象填空：
①当 时，随 的增大而增大；
②使的 的取值范围是 ；
③将图象向左平移1个单位再向上平移2个单位，所得的抛物线的解析式 ．
12．已知二次函数，当时，y取最小值，则y的最小值是 ．
13．已知函数y＝﹣x2+2x﹣2图象上两点A（2，y1），B（a，y2），其中a＞2，则y1与y2的大小关系是 ．（填“＜”，“＞”或“＝”）
14．我们把a、b两个数中较小的数记作min{a，b}，直线y=kx﹣k﹣2（k＜0）与函数y=min{x2﹣1、﹣x+1}的图象有且只有2个交点，则k的取值为 ．
15．点P（m，n）是反比例函数图象上一动点，当时，点P恰好落在抛物线上，则k的值等于 ．
16．抛物线的对称轴是 ．
17．抛物线与坐标轴的交点个数为 个.
18．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象的顶点在x轴上，顶点以外的图象均位于x轴的上方，若t＝，则t的最小值等于 ．
19．若抛物线y=x2+bx+c与x轴只有一个交点，且过点A（m，n），B（m+6，n），则n= ．
20．阳光超市里销售的一种水果，每千克的进价为10元，销售过程中发现，每天销量y（kg）与销售单价x（元）之间满足一次函数的关系.若不计其他成本（利润=售价-进价），则该超市销售这种水果每天能够获得的最大利润是 元．
三、解答题
21．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点、，与轴交于点C，点在线段上不与点、重合，轴交抛物线于点，以为边作矩形，矩形的顶点、均在此抛物线的对称轴上．设点的横坐标为．
(1)求这条抛物线所对应的函数表达式；
(2)当时，的取值范围是______；
(3)设矩形的周长为，求与之间的函数关系式并直接写出当随着的增大而增大时的取值范围；
(4)当矩形被线段分成的两部分图形的面积比为：时，直接写出的值．
22．如图1，已知一次函数的图象与y轴，x轴相交于点A，B，抛物线与y轴交于点C，顶点M在直线上，设点M横坐标为m．
(1)如图2，当时，求此时抛物线的函数表达式；
(2)求当m为何值时，点C的纵坐标最大；
(3)如图3，当时，此时的抛物线与直线相交于D，E两点，连接，并延长，分别与x轴交于P，Q两点．试探究是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．
23．如图．在平面直角坐标系中．抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于A两点，与y轴交于点C，点A的坐标为（﹣1，0），点C的坐标为（0，﹣2）．已知点E（m，0）是线段AB上的动点（点E不与点A，B重合）．过点E作PE⊥x轴交抛物线于点P．交BC于点F．
（1）求该抛物线的表达式；
（2）当线段EF，PF的长度比为1：2时，请求出m的值；
（3）是否存在这样的m，使得△BEP与△ABC相似？若存在，求出此时m的值；若不存在，请说明理由．
24．某景区商店在2023年暑假期间销售一款纪念品，每件成本价为10元．根据经验，在旅游旺季，当每件定价24元时，平均每天可销售200件，若每件定价每降低1元，则平均每天可多销售20件．店家决定进行降价促销活动．
(1)为尽快减少库存，当每件定价为多少元时，每天可获利2700元？
(2)当每件定价为多少元时，每天可获利最多，最大利润是多少元？
25．已知抛物线y＝ax2﹣2ax﹣2（a≠0）
（Ⅰ）当抛物线经过点P（4，﹣6）时，求抛物线的顶点坐标；
（Ⅱ）若该抛物线开口向上，当﹣1≤x≤5时，抛物线的最高点为M，最低点为N，点M的纵坐标为，求点M和点N的坐标．
（Ⅲ）点A（x1，y1），B（x2，y2）为抛物线上的两点，设t≤x1≤t+1，当x≥3时，均有y1≥y2，求t的取值范围．
参考答案：
1．C
2．D
3．C
4．A
5．D
6．C
7．B
8．A
9．A
10．C
11．（1）画图见解析；（2）x＞2，1＜x＜3，y=（x-1）2+1．．
12．
13．＞
14．2﹣2或或﹣1．
15．20
16．直线
17．2
18．/0.4375
19．9
20．400
21．(1)
(2)
(3)与之间的函数关系式为，当随着的增大而增大时的取值范围为
(4)或
22．(1)
(2)当时，点C的纵坐标最大
(3)9
23．（1）；（2）m＝2或4；（3）存在，m的值为0或3．
24．(1)每件定价为元时；
(2)每件定价为22元时，每天可获利最多，最大利润是2880元．
25．（Ⅰ）（1，﹣3）；（Ⅱ），；（Ⅲ）﹣1≤t≤2．
x
…
﹣3
﹣2
﹣1
0
1
…
y
…
﹣11
﹣5
﹣1
1
1
…