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江西省部分学校2024届高三上学期12月联考数学试题（原卷版）
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这是一份江西省部分学校2024届高三上学期12月联考数学试题（原卷版），共5页。试卷主要包含了本试卷主要考试内容， 已知函数，的定义域均为，则等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
4.本试卷主要考试内容：高考全部内容.
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知复数，，则的实部为（ ）
A. B. 5C. 1D.
2. 抛物线的准线方程为（ ）
A. B. C. D.
3. 若奇函数，则（ ）
A. B. C. D.
4. 现有一个圆台形的杯子，杯口的内径为，杯底的内径与杯中盛满溶液时的液面高度均为，当杯中盛满溶液，且该溶液的密度时，杯中溶液的质量为（ ）
A. B. C. D.
5. 现有个不同的生肖吉祥物，分个给老师，其他个分给位学生，每位学生至少分到个，则这个生肖吉祥物的分配方法共有（ ）
A. 种B. 种C. 种D. 种
6. 已知向量，满足，，则的最大值为（ ）
A. B. 2C. D. 4
7. 已知函数，的定义域均为，则（ ）
A. 当取得最大值时，取得最小值
B. 当取得最大值时，
C. 与的图象关于点对称
D. 与的图象关于直线对称
8. 已知函数恰有4个零点，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9. 江西省2017年到2022年常住人口变化图如图所示，则（ ）
A. 江西省2017年到2022年这6年的常住人口在2019年取得最大值
B. 江西省2017年到2022年这6年的常住人口的极差为148.70万
C. 江西省2017年到2022年这6年常住人口的中位数为4527.98万
D. 江西省2017年到2022年这6年的常住人口的第80百分位数为4647.60万
10. 在等差数列中，，下列结论正确的是（ ）
A. 是定值B. 的前9项和为54
C. 的最大值为25D. 若，则的最小值为
11. 已知曲线，斜率为的直线经过点，下列结论正确的是（ ）
A. 周长为
B. 若与恰有3个公共点，则的取值范围为
C. 若与恰有2个公共点，则的取值范围为
D. 若与恰有1个公共点，则的取值范围为
12. 如图，在边长为的正方形中剪掉四个阴影部分的等腰三角形，其中为正方形对角线的交点，，将其余部分折叠围成一个封闭的正四棱锥，若该正四棱锥的内切球半径为，则该正四棱锥的表面积可能为（ ）
A B. C. D.
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.
13. 若集合，，，则的最小值为__________.
14 若随机变量，且，则__________.
15. 请写出一个同时满足下列两个条件的函数：__________.
①；②函数在上单调递增.
16. 已知双曲线的两个焦点为，，为上一点，，，则的离心率为__________.
四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17. 如图，梯形中，，，.
（1）若，求的长；
（2）若，求.
18. 如图，在四棱锥中，底面为正方形，，，.
（1）证明：平面平面.
（2）若，，求直线与平面所成角的正弦值.
19. 已知某地居民中青少年、中年人、老年人的人数比例为，假设该地居民选择寒假旅游地相互独立，且他们寒假去江西庐山、三清山旅游的概率如下表所示：
（1）若从该地居民（仅指青少年、中年人、老年人）中任选一人，求此人寒假去庐山旅游的概率；
（2）若甲，乙分别是该地居民中的一位中年人、老年人，记这两人中寒假去三清山旅游的人数为，求的分布列.
20. 已知点，，设，当时，线段的中点为，关于直线的对称点为.例如，为线段的中点，则，.
（1）设，证明：是等比数列.
（2）求数列的通项公式.
21. 过点作轴的垂线，垂足为，且该垂线与抛物线交于点，，记动点的轨迹为曲线.
（1）试问为何种圆锥曲线？说明你的理由.
（2）圆是以点为圆心，为半径的圆，过点作圆的两条切线，这两条切线分别与相交于点，（异于点）.当变化时，是否存在定点，使得直线恒过点？若存在，求的坐标；若不存在，请说明理由.
22. 已知函数，，且.
（1）讨论的单调性；
（2）若，，求的取值范围；
（3）证明：当，且，时，恒成立.青少年
中年人
老年人
只去庐山旅游
只去三清山旅游
庐山、三清山都去旅游
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
4.本试卷主要考试内容：高考全部内容.
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知复数，，则的实部为（ ）
A. B. 5C. 1D.
2. 抛物线的准线方程为（ ）
A. B. C. D.
3. 若奇函数，则（ ）
A. B. C. D.
4. 现有一个圆台形的杯子，杯口的内径为，杯底的内径与杯中盛满溶液时的液面高度均为，当杯中盛满溶液，且该溶液的密度时，杯中溶液的质量为（ ）
A. B. C. D.
5. 现有个不同的生肖吉祥物，分个给老师，其他个分给位学生，每位学生至少分到个，则这个生肖吉祥物的分配方法共有（ ）
A. 种B. 种C. 种D. 种
6. 已知向量，满足，，则的最大值为（ ）
A. B. 2C. D. 4
7. 已知函数，的定义域均为，则（ ）
A. 当取得最大值时，取得最小值
B. 当取得最大值时，
C. 与的图象关于点对称
D. 与的图象关于直线对称
8. 已知函数恰有4个零点，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9. 江西省2017年到2022年常住人口变化图如图所示，则（ ）
A. 江西省2017年到2022年这6年的常住人口在2019年取得最大值
B. 江西省2017年到2022年这6年的常住人口的极差为148.70万
C. 江西省2017年到2022年这6年常住人口的中位数为4527.98万
D. 江西省2017年到2022年这6年的常住人口的第80百分位数为4647.60万
10. 在等差数列中，，下列结论正确的是（ ）
A. 是定值B. 的前9项和为54
C. 的最大值为25D. 若，则的最小值为
11. 已知曲线，斜率为的直线经过点，下列结论正确的是（ ）
A. 周长为
B. 若与恰有3个公共点，则的取值范围为
C. 若与恰有2个公共点，则的取值范围为
D. 若与恰有1个公共点，则的取值范围为
12. 如图，在边长为的正方形中剪掉四个阴影部分的等腰三角形，其中为正方形对角线的交点，，将其余部分折叠围成一个封闭的正四棱锥，若该正四棱锥的内切球半径为，则该正四棱锥的表面积可能为（ ）
A B. C. D.
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.
13. 若集合，，，则的最小值为__________.
14 若随机变量，且，则__________.
15. 请写出一个同时满足下列两个条件的函数：__________.
①；②函数在上单调递增.
16. 已知双曲线的两个焦点为，，为上一点，，，则的离心率为__________.
四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17. 如图，梯形中，，，.
（1）若，求的长；
（2）若，求.
18. 如图，在四棱锥中，底面为正方形，，，.
（1）证明：平面平面.
（2）若，，求直线与平面所成角的正弦值.
19. 已知某地居民中青少年、中年人、老年人的人数比例为，假设该地居民选择寒假旅游地相互独立，且他们寒假去江西庐山、三清山旅游的概率如下表所示：
（1）若从该地居民（仅指青少年、中年人、老年人）中任选一人，求此人寒假去庐山旅游的概率；
（2）若甲，乙分别是该地居民中的一位中年人、老年人，记这两人中寒假去三清山旅游的人数为，求的分布列.
20. 已知点，，设，当时，线段的中点为，关于直线的对称点为.例如，为线段的中点，则，.
（1）设，证明：是等比数列.
（2）求数列的通项公式.
21. 过点作轴的垂线，垂足为，且该垂线与抛物线交于点，，记动点的轨迹为曲线.
（1）试问为何种圆锥曲线？说明你的理由.
（2）圆是以点为圆心，为半径的圆，过点作圆的两条切线，这两条切线分别与相交于点，（异于点）.当变化时，是否存在定点，使得直线恒过点？若存在，求的坐标；若不存在，请说明理由.
22. 已知函数，，且.
（1）讨论的单调性；
（2）若，，求的取值范围；
（3）证明：当，且，时，恒成立.青少年
中年人
老年人
只去庐山旅游
只去三清山旅游
庐山、三清山都去旅游
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