2024辽阳高一上学期1月期末考试数学含解析

这是一份2024辽阳高一上学期1月期末考试数学含解析，共10页。试卷主要包含了本试卷主要考试内容，一副扑克牌，下列命题为真命题的是等内容，欢迎下载使用。
1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4.本试卷主要考试内容：人教B版必修第一册30%，第二册70%。
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.设集合，，则（ ）
A.B.C.D.
2.已知向量，，则（ ）
A.B.C.D.
3.设，是两个集合，且，则命题“，”的否定为（ ）
A.，B.，
C.，D.，
4.已知，，，则（ ）
A.B.C.D.
5.从1，2，3，4这4个数中随机选取2个数，则选取的2个数之积大于4的概率为（ ）
A.B.C.D.
6.已知函数，则“”是“的最小值大于5”的（ ）
A.充要条件B.必要不充分条件
C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件
7.一副扑克牌（含大王、小王）共54张，A，2，3，4，5，6，7，8，9，10，J，Q，K各4张，从该副扑克牌中随机取出两张，事件“取出的牌有两张6”，事件“取出的牌至少有一张黑桃”，事件“取出的牌有一张大王”，事件“取出的牌有一张红桃6”，则（ ）
A.事件与事件互斥B.事件与事件互斥
C.事件与事件互斥D.事件与事件互斥
8.大多数居民在住宅区都会注意噪音问题.记为实际声压，通常我们用声压级（单位：分贝）来定义声音的强弱，声压级与声压存在近似函数关系：，其中为常数且常数为听觉下限阈值.若在某栋居民楼内，测得甲穿硬底鞋走路的声压为穿软底鞋走路的声压的100倍，且穿硬底鞋走路的声压级为分贝，恰为穿软底鞋走路的声压级的3倍.若住宅区夜间声压级超过50分贝即扰民，该住宅区夜间不扰民情况下的声压为，则（ ）
A.，B.，
C.，D.，
二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9.下列命题为真命题的是（ ）
A.
B.零向量与任意向量共线
C.互为相反向量的两个向量的模相等
D.若向量，满足，，则
10.某人记录了自己一周内每天的运动时长（单位：分钟）：54，58，46，62，80，50，.若这组数据的第40百分位数与第20百分位数的差为3，则的值可能为（ ）
A.47B.45C.53D.60
11.已知函数对任意恒有，且，则（ ）
A.B.可能是偶函数
C.D.可能是奇函数
12.已知函数，.若关于的方程有3个实数解，，，且，则（ ）
A.的最小值为4B.的取值范围是
C.的取值范围是D.的最小值是9
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.
13.已知向量，不共线，，，，则________.
14.函数的图象经过定点，则点的坐标为________.
15.函数的最小值为________，此时________.
16.投壶是从先秦延续至清末的传统礼仪和宴饮游戏，在战国时期较为盛行.投严时，第一箭入壸（即投中）称为“有初”，投中且投入壶耳称为“贯耳”，假设投壶参与者甲每次投壶得“贯耳”的概率为，每次投中的概率为.若甲投壶3次，则甲“有初”“贯耳”均投得的概率为________.
四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.（10分）
从某脐橙果园随机选取200个脐橙，已知每个脐橙的质量（单位：）都在区间内，将这200个脐橙的质量数据分成，，，，共4组，得到的频率分布直方图如图所示.
（1）试问这200个脐橙中质量不低于的个数是多少？
（2）若每个区间的值以该区间的中间值为代表，估计这200个脐橙的质量的平均数.
18.（12分）
如图，在平行四边形中，，分别为，的中点.
（1）试问与是相等向量还是相反向量？说明你的理由.
（2）若，试用，表示，.
19.（12分）
已知函数.
（1）求的解析式；
（2）若函数，，，，求的取值范围.
20.（12分）
从①；②这两个条件中任选一个填入题中的横线上，并解答问题.
已知函数________.
（1）求的值；
（2）判断在上的单调性，并用单调性的定义证明你的判断.
21.（12分）
已知函数.
（1）求函数零点的个数；
（2）若函数的最小值为，求函数的最小值（结果用表示）.
22.（12分）
已知函数.
（1）判断的奇偶性，并说明理由.
（2）是否存在实数，使得函数的最小值为？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.
高一考试数学试卷参考答案
1.A 因为，所以.
2.B .
3.D 全称量词命题的否定是存在量词命题.
4.C 因为，，所以.
5.C 该试验的样本空间为，共包含6个样本点，“选取的2个数之积大于4”对应的事件为，含有3个样本点，所以选取的2个数之积大于4的概率为.
6.A 因为，所以，当且仅当，即时，等号成立，所以的最小值为.若，则，即的最小值大于5，反之亦成立.
7.D 因为事件与事件，事件与事件，事件与事件都可以同时发生，所以A，B，C错误.因为取出的牌有两张6的同时不可能还能取出一张大王，所以事件与事件互斥.
8.A 由题意，得，，因此，，则.，则.
9.BCD ，A错误.零向量与任意向量共线，互为相反向量的两个向量的模相等，B，C均正确.若向量，满足，，则，即，D正确.
10.AC 将已知的6个数按照从小到大的顺序排列为46，50，54，58，62，80，，.
若，则这组数据的第20百分位数与第40百分位数分别是46和50，；
若，则这组数据的第20百分位数与第40百分位数分别是50和54，.
所以，则这组数据的第20百分位数与第40百分位数分别是和50或50和，则，解得或53.
11.AB 令，得，则，A正确.令，得，C错误.令，得，则，若是偶函数，则，B正确；若是奇函数，则，所以不可能是奇函数，D错误.
12.BCD 作出的大致图象，如图所示.
，其中，所以，则，，.所以，当且仅当，即时，等号成立，但，A错误.
当时，是偶函数，则，所以，，B，C均正确.
因为，所以，当且仅当时，等号成立，D正确.
13. 因为，所以，，则解得.
14. 令，得，所以点的坐标为.
15.0；1 ，当时，取得最小值0.因为，的图象只有一个交点，且交点的横坐标为1，所以方程的解为.
16. 若甲第一次投壶投得“贯耳”，则甲“有初”“贯耳”均投得，其概率为；
若甲第一次投壶投中且未投得“贯耳”，则甲在后面2次投壶中至少要投中1次“贯耳”，其概率为.故所求概率为.
17.解：（1）因为脐橙的质量不低于的频率为，…………3分
所以这200个脐橙中质量不低于的个数是.………………6分
（2）这200个脐橙的质量的平均数的估计值为.………10分
18.解：（1）.……………………………………………………3分
因为，分别为，的中点，所以，…………………………5分
所以与是相等向量.……分
（2）.………………………………………………8分
因为，所以，………………………………………………10分
所以.………………………………12分
19.解：（1）令，则，
则，………………………………………………3分
所以的解析式为.…………………………………………4分
（2）因为在上单调递增，…分
所以.…………………………………………………………6分
因为在上单调递减，…分
所以.………………………………………………8分
因为，，，所以，……9分
所以……………………………………………………11分
解得，则的取值范围是.……………………………………12分
20.解：（1），，…………2分
选①.，则.……5分
选②.，则.……5分
（2）选①.，设，是上任意的两个实数，且，…………6分
则分
.…………………………………………8分
当时，，，，……………………9分
则，，所以在上单调递增；……10分
当时，，，，…………11分
则，，所以在上单调递减.……12分
选②.，设，是上任意的两个实数，且.…………6分
当时，，
，…………7分
因为，所以，，……………………………………8分
则，，所以在上单调递增；……9分
当时，，
，……10分
因为，所以，，…………………………11分
则，，所以在上单调递减.……12分
21.解：（1），……2分
其中且.…………………………………………………………………………3分
由，得，……………………………………4分
由，的图象（图略）可知，它们的图象只有一个交点，且交点的横坐标不是1，……5分
所以的零点个数为1.…………………………………………6分
（2），，………………7分
.………………………………………………8分
当的取值范围为时，的取值范围为，…………………………9分
所以的最小值与的最小值相等，均为，…………………………10分
因为，……………………………………………………11分
所以的最小值为.……………………………………………………12分
22.解：（1）是奇函数.……分
理由如下：的定义域为，…………………………………………2分
，，
所以是奇函数.……………………………………………………………………4分
（2）设，则，则，………………6分
则.…………7分
因为在上单调递增，所以，即.……8分
当，即时，在上单调递增，则，……9分
解得，此时不满足，则不符合题意.……分
当，即时，，…………………………11分