2023-2024学年上海市朱家角中学高一上学期第二阶段质量检测数学试题含答案

这是一份2023-2024学年上海市朱家角中学高一上学期第二阶段质量检测数学试题含答案，共14页。试卷主要包含了填空题，单选题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、填空题
1．已知对数函数过点，则其解析式为 ．
【答案】
【分析】利用待定系数法，设出函数解析式，把点代入求解即可.
【详解】设对数函数解析式为（，且），
因为对数函数过点，
所以，解得，
所以对数函数解析式为.
故答案为：
2．设函数是偶函数．且时，．则 ．
【答案】9
【分析】根据函数的奇偶性代入求值即可.
【详解】因为函数是偶函数，
所以.
故答案为：.
3．十八世纪，瑞士数学家欧拉指出：指数源于对数，并发现了对数与指数的关系，即当，时，．已知，．则＝ ．
【答案】2
【分析】利用指数与对数的关系、对数的运算性质、换底公式运算即可得解.
【详解】解：由题意，，时，，
∴，，
∴
.
故答案为：2.
4．若成立的一个充分不必要条件是，则实数的取值范围为 .
【答案】
【分析】先利用绝对值的几何意义化简不等式，再根据充分不必要条件列不等式求解即可.
【详解】等价于，
因为成立的一个充分不必要条件是，所以，解得，
所以实数的取值范围为.
故答案为：
5．若幂函数在上单调递增，则实数 .
【答案】6
【分析】根据幂函数定义及性质求解即可.
【详解】由函数为幂函数可知，，
解得或，
因为幂函数在上单调递增，
所以，即，
所以.
故答案为：6
6．若函数在区间上单调递减，则的取值范围是 .
【答案】
【分析】讨论中的取值范围．当函数为一次函数时，直接根据斜率判断．当函数为二次函数时，算出对称轴，根据在区间上单调递减判断与区间端点的位置关系即可．
【详解】当时，，满足在区间上单调递减；当时，开口向下，且对称轴在区间左边，所以成立；当时，开口向上，则对称轴要在区间右边，所以，所以，综上所述，故填．
【点睛】形如二次函数的最高项系数带参数时，注意讨论系数的取值范围，系数为0则变化成一次函数．二次函数有关的单调性主要讨论对称轴和区间的位置关系．
7．已知函数f(x)＝|x－2|，g(x)＝－|x＋3|＋m.若函数f(x)的图像恒在函数g(x)图像的上方，则m的取值范围为 ．
【答案】(－∞，5)
【解析】函数f(x)的图像恒在函数g(x)图像的上方，可转化为不等式|x－2|＋|x＋3|>m恒成立，利用不等式的性质求出|x－2|＋|x＋3|的最小值，就可以求出的范围.
【详解】函数f(x)的图像恒在函数g(x)图像的上方，
即为|x－2|>－|x＋3|＋m对任意实数x恒成立，
即|x－2|＋|x＋3|>m恒成立．
因为对任意实数x恒有|x－2|＋|x＋3|≥|(x－2)－(x＋3)|＝5，
所以m