2023-2024学年新疆维吾尔自治区喀什地区巴楚县第一中学高一上学期12月月考数学试题含答案

这是一份2023-2024学年新疆维吾尔自治区喀什地区巴楚县第一中学高一上学期12月月考数学试题含答案，共10页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题，问答题，证明题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．已知集合U=，A=，B=，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】利用集合补集和交集的定义运算即可．
【详解】由题意可知，所以，
故选：B
2．命题，则是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】利用全称命题的否定的定义求解即可．
【详解】∵命题，由全称命题的否定可知，命题．
故选：C
3．若，则下列不等式成立的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】利用不等式的性质逐一判断可得答案．
【详解】对于A，可得，错误；
对于B，当时，，错误；
对于C，可得，错误；
对于D，可得，正确；
故选：D
4．已知，则的最小值为（ ）
A．3B．4C．5D．6
【答案】C
【分析】由，得，则，利用基本不等式，即可求解.
【详解】由题意，因为，则，
所以，
当且仅当时，即时取等号，
所以的最小值为5，
故选：C.
【点睛】本题主要考查了基本不等式的应用，其中解答中熟记基本不等式的使用条件，合理构造是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．
5．若关于在上是单调递增函数，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】根据二次函数在区间上的单调性可出关于实数的不等式，即可解得实数的取值范围.
【详解】二次函数的图象开口向下，对称轴为直线，
由于该二次函数在区间上单调递增，则，解得.
故选：B.
【点睛】本题考查利用二次函数在区间上的单调性求参数，一般要分析二次函数图象的开口方向和对称轴，考查分析问题和解决问题的能力，属于基础题.
6．下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）
A．与B．与
C．与D．与
【答案】B
【分析】首先研究两函数的定义域，在定义域相同的情况下再看对应关系，一判断两个函数的定义域和对应关系是否相同即可.
【详解】的定义域为[0,+∞)，的定义域为R，两者定义域不同，不是同一函数；
与的定义域相同，且对于定义域内的任意的自变量的值，对应的函数值都相等(都是1)，是同一函数；
与，当时对于同一个自变量的值，函数值不同，不是同一函数；
与的定义域相同，但对应关系不一样（比如当时的函数值不同），不是同一函数.
故选：B.
7．函数的定义域是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】利用对数和根式对变量的限制条件，列出不等式组，解不等式组即得解
【详解】由题意：
可解得：或
因此函数的定义域为：
故选：B
【点睛】本题考查了函数的定义域求解，考查了学生概念理解，数学运算能力，属于基础题
8．设是定义在上的奇函数，当时，，则（ ）
A．B．3C．6D．
【答案】D
【解析】利用函数的奇偶性求值即可．
【详解】是定义在上的奇函数，
故选：D
9．已知函数，则的值为（ ）
A．4B．2C．D．
【答案】D
【分析】根据分段函数的解析式，先求出的值，再求的值．
【详解】解：因为
；
．
故选：D
【点睛】本题主要考查了分段函数的函数值，属于基础题．
10．设，，，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根据对数函数和指数函数的单调性结合中间量法即可得解.
【详解】因为，
，
，
所以.
故选：C.
11．已知指数函数在上单调递增，则的值为（ ）
A．3B．2C．D．
【答案】B
【分析】令系数为，解出的值，又函数在上单调递增，可得答案．
【详解】解得，
又函数在上单调递增，则，
故选：B
12．化为弧度数为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】利用角度化弧度公式可计算出答案.
【详解】.
故选：A.
【点睛】本题考查角度化弧度，考查计算能力，属于基础题.
二、多选题
13．下列函数中，既是偶函数又是上的减函数的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】CD
【分析】根据题目要求，对四个选项的奇偶性和单调性进行判断，得到符合要求的选项，从而得到答案.
【详解】选项A中，是奇函数，不符合题目要求；
选项B中，是非奇非偶函数，不符合题目要求；
选项C中，是偶函数，在上是单调递减函数，符合题目要求；
选项D中，是偶函数，在上，函数解析式为，是单调递减函数，符合题目要求.
故选：CD.
【点睛】本题考查判断函数的奇偶性和单调性，属于简单题.
14．已知，且，下列函数中一定经过点的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】ACD
【分析】判断函数经过某点，只需要点代入函数成立即可.
【详解】对于A：，代入，则，A对；
对于B：，代入，则，B错；
对于C：，代入，则，C对；
对于D：，代入，则，D对.
故选：ACD.
三、填空题
15．若函数在上只有一个零点，则a的取值范围 ．
【答案】或
【解析】函数在上只有一个零点，即在上只有一个方程根，分离参变量，并利用对勾函数的性质得出a的取值范围．
【详解】由题意，在上只有一个方程根，
化简得，即，令
则在上单调递减，在上单调递增
且
故a的取值范围是或
故答案为： 或
16．方程的解为 .
【答案】
【分析】利用对数的运算性质得出，然后将对数式化为指数式，结合真数大于零可解出的值.
【详解】，
所以，，解得.
因此，方程的解为.
故答案为.
【点睛】本题考查对数方程的解，解题时要充分利用对数的运算性质，还应注意真数大于零，考查运算求解能力，属于中等题.
17． .
【答案】
【分析】利用根式的性质、指数和对数的运算性可得出所求代数式的值.
【详解】原式.
故答案为：.
【点睛】本题考查指数和对数的计算，熟悉根式的性质、指数和对数的运算性质是解题的关键，考查计算能力，属于基础题.
18．函数的图象必过定点 .
【答案】
【解析】当对数的真数为1时，函数值与底数无关，由此求得定点的坐标.
【详解】令，得，又，所以函数图象必过定点.
故答案为：.
【点睛】本题考查对数型函数的图象过定点问题，主要是根据1的对数与底数无关，恒为零，得到.
四、解答题
19．已知集合
（1）当=2时，求；
（2）若，求实数的取值范围.
【答案】（1）；（2）.
【分析】（1）当时,,根据集合交集定义求解即可；
（2）由,可得,分别讨论和的情况,求解即可
【详解】（1）当时,,
（2）,,
当时,,；
当时,,解得：；
综上,
【点睛】本题考查交集的运算,考查已知包含关系求参数,考查分类讨论思想，属于容易题.
20．（1）计算：
①；
②.
（2）解不等式：
③；
④．
【答案】（1）①20 ②;
（2）③④
【分析】（1）①根据指数幂的运算化简求值，②根据对数的运算法则求解；
（2）③由指数函数的单调性解不等式即可，④根据对数函数的单调性求解.
【详解】（1）①
.
②.
（2）③由可得；，
所以，解得，
所以不等式的解集为.
④由可得：，
所以，即，
所以或，
解得或，
所以不等式的解集为.
五、问答题
21．已知函数，.
（1）解方程；
（2）若不等式的解集为，函数的定义域为，求，.
【答案】（1）；（2），.
【分析】（1）求出的值，然后将对数式化为指数式，可解出方程；
（2）解不等式，得集合，求函数的定义域为集合，然后利用交集与补集的定义可求出，.
【详解】（1）因为，由，则，解得；
（2）由，得，解得，则.
由，得，则.
所以，.
【点睛】本题考查对数方程的求解，同时也考查了对数不等式、函数定义域以及集合交集、补集的计算，考查计算能力，属于基础题.
六、证明题
22．已知函数.
(1)求函数的定义域;
(2)判断函数的奇偶性,并用定义证明你的结论.
【答案】（1）（2）是奇函数，证明见解析
【解析】（1）根据对数函数的性质进行求解即可；
（2）根据函数奇偶性的定义进行判断．
【详解】(1)由,解得,∴,∴函数的定义域.
(2)函数是奇函数.
证明:由(1)知定义域关于原点对称.因为函数.
∵，
所以函数是奇函数.
【点睛】本题主要考查函数定义域，奇偶性的判断，利用定义法是解决本题的关键．