2023-2024学年浙江省杭州市淳安县汾口中学高一上学期12月月考数学试题含答案

这是一份2023-2024学年浙江省杭州市淳安县汾口中学高一上学期12月月考数学试题含答案，共12页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．已知全集，集合或，，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】由集合的补集运算以及交集运算即可求解.
【详解】已知集合或，
所以，又，
所以，而又可将其用区间表示为：.
故选：A.
2．如果，那么下列不等式中，一定成立的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】利用不等式的性质分析判断即可
【详解】若，则由可得，，，
因为，，所以.
故选：D
3．已知角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，它的终边过点，则的值为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】用三角函数值的定义去求.
【详解】已知点，则，则.
故选：B
4．已知集合，，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】化简A，B，再利用交集运算即可求解.
【详解】由题意，，，
则，
故选：C.
【点睛】本题重点考查交集运算，其中涉及指数不等式的求解，考查计算能力，属于基础题.
5．下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）上单调递增的函数是（ ）
A．y＝1﹣x2B．y＝x3C．y＝|x|+1D．y＝lnx
【答案】C
【解析】通过判断四个选项的奇偶性和单调性即可求出答案.
【详解】因为函数在上为偶函数，但在为减函数，故错误.
因为函数在上为奇函数，故错误.
因为函数在上为非奇非偶函数，故错误.
因为函数在上为偶函数，在为增函数，故正确.
故选
【点睛】本题主要考查函数的单调性和奇偶性，熟练掌握初等函数的单调性和奇偶性是解题的关键，属于简单题.
6．设m为实数，若函数在区间上是减函数，对任意的，总有，则m的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】由函数在区间上是减函数可得，由，可得在此区间的最大、最小值，化简，可得m的取值范围.
【详解】由题意：函数的对称轴为：，
由其在区间上是减函数，可得，可得；
由，，且，
故当时，，，
由，可得，化简可得：，
可得：，
综合可得：.
故选：A.
【点睛】本题主要考查二次函数的单调性及函数的最值，属于中档题型.
7．已知，，，则下列不等关系正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根据指数函数和对数函数的单调性，利用中间量法比较即可.
【详解】解：由题，
又，
所以.
故选：D．
8．已知函数，若存在最小值，则实数a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】由对数函数的性质即可判断，再由二次函数的性质及对数函数的单调性得，即可求范围.
【详解】当时，由的值域为R，即没有最小值，
所以．
当时，有最小值；
当时，，
所以，要使存在最小值，只需，故．
故选：D
二、多选题
9．已知p，q都是r的充分条件，s是r的必要条件，q是s的必要条件，则（ ）
A．p是q的充分条件B．p是s的必要条件
C．r是q的必要不充分条件D．s是q的充要条件
【答案】AD
【分析】根据题意，结合间的推出关系，结合充分条件、必要条件的判定方法，即可求解.
【详解】由p，q都是r的充分条件，s是r的必要条件，q是s的必要条件，
可得，
对于A中，由，所以是的充分条件，所以A正确；
对于B中，由，所以是的充分条件，所以B不正确；
对于C中，由，所以是的充要条件，所以C不正确；
对于D中，由，所以是的充要条件，所以D正确.
故选：AD.
10．已知函数为定义在R上的奇函数，则下列结论中正确的是（ ）
A．在和上的单调性相反
B．图象过原点，且关于原点对称
C．
D．如果时，有成立，那么时，也成立
【答案】BCD
【分析】根据奇函数的对称即可结合选项逐一判断.
【详解】对于A，若为奇函数，则在和上的单调性相同，A错误；
对于B，若为定义在R上奇函数，则，且关于原点对称，B正确；
对于C，若为R上的奇函数， ，则，C正确；
对于D，若时，有成立，那么时，，，D正确；
故选:BCD.
11．若，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】ABD
【分析】利用对数函数单调性可得，再借助不等式性质逐项分析判断作答.
【详解】因，则，于是得，A正确；
由得：，即，则有，B正确；
取，满足，而，有，C不正确；
因，，则，D正确.
故选：ABD
12．已知函数，则下列结论正确的是（ ）
A．关于的不等式的解集可以是
B．关于的不等式的解集可以是或
C．函数的图象与轴有一个交点时，必有
D．“关于的方程有一个正根和一个负根”的充要条件是“”
【答案】ABD
【分析】根据不等式的解集求出参数的值，即可判断A、B，利用特殊值判断C，根据根的分布、充要条件的定义可判断D．
【详解】对于A：若关于的不等式的解集是，
则且，得，
当，时，不等式，即，解得，符合题意，故A正确；
对于B：若关于的不等式的解集是或，
则且、为方程的两根，所以，解得，故B正确；
对于C：当，时函数的图象与轴有一个交点，此时，故C错误；
对于D：若关于的方程有一个正根和一个负根，则，解得，
若，则，故关于的方程有两个不等的实根，
且，即关于的方程有一个正根和一个负根．
因此“关于的方程有一个正根和一个负根”的充要条件是“”，故D正确．
故选：ABD．
三、填空题
13．求值= .
【答案】
【分析】根据指数幂和对数的运算性质可得结果.
【详解】原式
.
故答案为：.
14．函数的值域为 .
【答案】
【分析】由已知，可根据已知条件，对二次函数直接配方从而求得值域.
【详解】由已知，函数，
因为，所以，
所以函数的值域为.
故答案为：.
15．已知，且，那么取最小值时， ．
【答案】/
【分析】对于分式，采用分离常数项的方法进行化简，再结合基本不等式，可得答案.
【详解】 ，当且仅当时取等号
所以（负值舍）.
故答案为：.
16．已知函数 ，，若，则的取值范围为
【答案】
【分析】先判断出函数的奇偶性和单调性，再结合不等式解出答案.
【详解】∵，且，∴函数是偶函数，
又∵时，，则函数单调递增，
则时，函数单调递减.
又∵，
∴
故答案为：.
四、解答题
17．求值：（1）sin 180°＋cs 90°＋tan 0°；
（2）.
【答案】（1） 0；（2）.
【分析】（1）根据特殊角的三角函数值即可求解.
（2）利用诱导公式以及特殊角的三角函数值即可求解.
【详解】（1）sin 180°＋cs 90°＋tan 0°＝0＋0＋0＝0.
（2）
＝
＝.
【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值、诱导公式，需熟记公式以及特殊角的三角函数值，属于基础题.
18．设集合 .
(1)若，试求；
(2)若是的充分条件，求实数的取值范围.
【答案】(1)或；
(2)
【分析】（1）将代入可得，再根据补集及交集运算即可求得结果；
（2）依题意可知，通过限定集合端点处的取值解不等式即可求得.
【详解】（1）根据题意由可得，
所以或，
因此或；
（2）由是的充分条件可得，
即，解得，
所以实数的取值范围是.
19．已知函数为定义在上的奇函数，且，
(1)求，的值，并证明为上的增函数，
(2)当时，函数在的最大值为，求实数的值.
【答案】(1)，；证明见解析
(2)
【分析】（1）根据题意结合奇函数的性质求，的值，再根据单调性的定义证明函数的单调性；（2）根据（1）中的单调性求最值，运算求解.
【详解】（1）∵为定义在上的奇函数，
∴，解得，
由，则，
故，
∵，则为定义在上的奇函数，
故，符合题意.
对，且，
则，
∵，则，，，
∴，即，
故为上的增函数.
（2）由（1）知为的增函数，
∵，则在为增函数，
∴在上的最大值为，
由题意可得，解得，
故实数的值为.
20．已知函数
(1)求函数的单调递增区间，以及对称轴方程；
(2)若，当时，的最大值为5，最小值为－1，求实数a，b的值.
【答案】(1)单调递增区间是；
(2)或
【分析】（1）根据正弦型函数的单调性及对称轴求解即可；
（2）根据的范围求出的范围，利用正弦函数求出值域，根据的最值建立方程求解即可.
【详解】（1）由
令，解得，
即单调递增区间是；
令，解得，
即函数对称轴方程为.
（2）当时，，则，
即，又的最大值为5，最小值为—1，
则或，解得或.
21．2020年12月17日凌晨，经过23天的月球采样旅行，嫦娥五号返回器携带月球样品成功着陆预定区域，我国首次对外天体无人采样返回任务取得圆满成功，成为时隔40多年来首个完成落月采样并返回地球的国家，标志着我国探月工程“绕，落，回”圆满收官.近年来，得益于我国先进的运载火箭技术，我国在航天领域取得了巨大成就.据了解，在不考虑空气阻力和地球引力的理想状态下，可以用公式计算火箭的最大速度，其中是喷流相对速度，是火箭(除推进剂外)的质量，是推进剂与火箭质量的总和，称为“总质比”，已知A型火箭的喷流相对速度为.
（1）当总质比为200时，利用给出的参考数据求A型火箭的最大速度；
（2）经过材料更新和技术改进后，A型火箭的喷流相对速度提高到了原来的倍，总质比变为原来的，若要使火箭的最大速度至少增加，求在材料更新和技术改进前总质比的最小整数值.参考数据：，.
【答案】（1）；（2）在材料更新和技术改进前总质比的最小整数为74.
【解析】（1）代入公式中直接计算即可
（2）由题意得，，则，求出的范围即可
【详解】（1），
（2），.
因为要使火箭的最大速度至少增加，
所以，
即：，
所以，
即，所以，
因为，所以.
所以在材料更新和技术改进前总质比的最小整数为74.
【点睛】此题考查了函数的实际运用，考查运算求解能力，解题的关键是正确理解题意，列出不等式，属于中档题
22．已知函数（a，b为常数，且）的图象经过点．
(1)求函数的解析式；
(2)若不等式在上恒成立，求实数m取值范围；
(3)若，求函数在R上的值域．
【答案】(1)
(2)
(3)
【分析】（1）待定系数法求解析式；（2）令，问题转化为只需，根据的单调性求出最小值，进而求出实数m取值范围；（3）通过换元表达出，利用基本不等式和函数单调性求出值域.
【详解】（1）由题意得：，解得：，所以
（2），即对恒成立，令，只需，其中单调递减，所以，所以，所以实数m取值范围是.
（3）定义域为R，，令，（），则，其中由基本不等式得：，当且仅当，即时，等号成立，令，，故，当时，单调递增，所以，函数在R上的值域为.