2022-2023学年云南省保山市腾冲市第八中学高一上学期第一次月考数学试题含答案

这是一份2022-2023学年云南省保山市腾冲市第八中学高一上学期第一次月考数学试题含答案，共11页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．集合且的真子集的个数是（ ）
A．16B．8C．7D．4
【答案】C
【分析】根据真子集的定义即可得解.
【详解】且，
集合有个元素，
所以集合的真子集的个数是个.
故选：C.
2．命题“”的否定是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】根据全称量词命题的否定方法写出命题的否定即可.
【详解】因为全称量词命题的否定是存在量词命题，
所以命题“”的否定为：“”.
故选：B.
3．已知集合，，则“”是“”的（ ）
A．充要条件B．必要不充分条件
C．充分不必要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】C
【分析】当时，得或，再根据充分不比要条件的概念判断即可.
【详解】解：当时，集合，满足；
当时，或，解得或，
所以，由充分条件和必要条件的定义，可得“”是“”的充分不必要条件．
故选：C
4．不等式的解集是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根据分式不等式的解法计算即可.
【详解】由，
得，解得，
所以不等式的解集是.
故选：B.
5．已知集合，，若，则实数a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】解不等式求得集合，对进行分类讨论，根据是的子集列不等式，从而求得的取值范围.
【详解】，
当时，，满足.
当时，由于，所以.
综上所述，的取值范围是.
故选：C
6．已知，则的最小值为（ ）
A．5B．10C．20D．25
【答案】D
【分析】由可得，将展开再利用基本不等式即可求解，进而可得正确选项.
【详解】由，可得，
则，
当且仅当且，即，时取等号，此时取得最小值25．
故选：D.
【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：
（1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；
（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；
（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方.
7．若不等式对任意实数均成立，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】分和两种情况讨论，结合根的判别式即可得解.
【详解】当，即时，恒成立，
当，即时，
则，解得，
综上所述，实数的取值范围是.
故选：A.
8．若不等式对任意， 恒成立，则实数的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】由基本不等式求出的最小值，然后解不等式即得．
【详解】∵不等式对任意， 恒成立，∴，∵，当且仅当，即时取等号，∴，∴，∴，∴实数取值范围是，
故选：B.
【点睛】本题考查不等式恒成立问题，由于参数已经分离，因此只要求得的最小值，解相应不等式即可得．
二、多选题
9．下列命题为真命题的是（ ）
A．若x>1，则函数的最小值为3.
B．不等式的解集为{x|-2