2023-2024学年海南省东方市东方中学高一上学期第二次月考数学试题含答案

这是一份2023-2024学年海南省东方市东方中学高一上学期第二次月考数学试题含答案，共10页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．已知全集，集合，集合，则集合（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根据集合的补集和并集的运算即可求得.
【详解】因为全集，集合，则，
又因为，所以.
故选：A.
2．下列图形中，不是函数图像的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】结合函数的定义判断即可.
【详解】在函数关系中，一个自变量只对应一个因变量，在图像中，图像与平行纵轴的直线最多一个交点，故选项B不是函数，
故选：B.
3．（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根据角度制与弧度制互化公式直接计算即可.
【详解】由题意得，.
故选：C
4．已知函数，则（ ）
A．8B．12C．16D．20
【答案】C
【分析】根据分段函数的概念，由的取值带进相应的函数式，可得结果.
【详解】因为，所以，
又，所以，
故选：C
【点睛】本题考查分段函数的概念，属基础题.
5．已知实数，，，则的最小值为（ ）
A．3B．
C．D．
【答案】D
【分析】利用基本不等式计算可得答案.
【详解】因为，且，
所以，
当且仅当，即，时取等号，
故选：D.
6．在函数①，②，③，④，⑤，⑥中，是幂函数的是（ ）
A．①②④⑤B．③④⑥
C．①②⑥D．①②④⑤⑥
【答案】C
【分析】根据幂函数表达式的形式，即形如（为常数）的函数，分别对应题干中的函数，若能求出值，则为幂函数.
【详解】幂函数是形如（为常数）的函数，
①是的情形；②是的情形；⑥是的情形；所以①②⑥都是幂函数；③是一次函数，不是幂函数；④是常函数，不是幂函数；⑤中的系数是2，不是幂函数．所以只有①②⑥是幂函数．
故选C.
【点睛】本题考查幂函数的形式定义，注意区分幂函数与幂函数型函数的区别，考查对概念的理解.
7．函数是指数函数，则有（ ）
A．或B．
C．D．，且
【答案】B
【分析】根据指数函数的知识求得正确答案.
【详解】由指数函数的概念，得且，解得．
故选：B
8．求函数f(x)＝lg(x2－2x－3)的单调递减区间（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】先解二次不等式求得函数的定义域，结合二次函数的单调性，以及复合函数的单调性的判定方法，求得函数的单调递减区间为(－∞，－1).
【详解】要使函数有意义，则，解得或，
设，则函数在上单调递减，在上单调递增．
因为函数在定义域上为增函数，
所以由复合函数的单调性性质可知，则此函数的单调递减区间是．
故选A．
二、多选题
9．下列选项正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】BC
【分析】对于A：根据根式的性质分析判断；对于B：根据分数指数幂的运算分析判断；对于C：根据指数函数单调性分析判断；对于D：根据幂函数单调性分析判断.
【详解】对于选项A：，故A错误；
对于选项B：，故B正确；
对于选项C：因为在上单调递减，且，
所以，故C正确；
对于选项D：因为在上单调递增，且，
所以，故D错误；
故选：BC.
10．下列函数中，是奇函数且在区间上是减函数的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】BC
【分析】根据奇偶性的定义，结合常见函数的单调性，即可判断和选择.
【详解】对A：定义域为，且，故为偶函数，A错误；
对B：定义域为，且，故为奇函数，
又在上单调递减，故B正确；
对C：的定义域为，且，故为奇函数，
又在上单调递减，故C正确；
对D：的定义域为，且，故为偶函数，D错误.
故选：BC.
11．已知，则下列不等式一定成立的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】AD
【分析】利用对数函数的单调性得到，然后利用不等式的基本性质判断A；利用特殊值判断B；利用指数函数和幂函数的单调性判断C；利用指数函数的单调性判断D即可.
【详解】因为，
所以，
所以，故选项A正确；
当时，，故选项B错误；
又，故选项C错误；
由指数函数和幂函数的单调性得，故选项D正确.
故选；AD.
12．关于函数的零点，下列选项说法正确的是（ ）
A．是的一个零点
B．在区间内存在零点
C．至少有2零点
D．的零点个数与的解的个数相等
【答案】BCD
【分析】根据零点的定义和零点存在定理，结合选项逐个判断.
【详解】因为，所以是的一个零点，A不正确；
因为，，
所以在区间内存在零点，B正确；
令，得，
因为方程的判别式，且不是的根，
所以有3个零点，C正确；
由零点的定义可知D也是正确的.
故选：BCD.
三、填空题
13．角是第 象限角．
【答案】三
【分析】利用终边相同的角的表示判断出与的终边相同，即可判断.
【详解】因为，
所以与的终边相同，为第三象限角.
故答案为：三
14．若不等式的解集为，则 ．
【答案】
【分析】利用韦达定理即得解.
【详解】由题得，
所以.
所以.
故答案为：
15．若有意义，则实数的取值范围是 .
【答案】
【分析】由对数式底数和真数的限制条件，求算式有意义时实数的取值范围.
【详解】要使有意义，
须，即，解得或，即实数的取值范围是.
故答案为：.
16．已知函数它的图像恒过点A，则点A的坐标为 .
【答案】
【分析】由恒过定点，借助于图像平移即可.
【详解】恒过定点，
而可以看成的图像左移1个单位，再下移3个单位得到的，
所以函数的图像恒过定点
故答案为：
四、解答题
17．已知全集，集合，集合或，求
（1）；
（2）.
【答案】（1）或；（2）
【分析】根据集合，利用集交集，并集，补集的运算直接求和.
【详解】解：（1）由已知或，或
所以或；
（2）因为，
由（1）得，
.
【点睛】本题考查交并补的运算，是基础题.
18．已知函数．
（1）若有一个零点为，求a；
（2）若当时，恒成立，求a的取值范围．
【答案】（1）；（2）．
【分析】（1）由题意可得，从而可求出的值；
（2）由于当时，恒成立，等价于当时，恒成立，所以只要，从而可求出a的取值范围
【详解】解：（1）因为有一零点，
所以，
所以．
（2）因为当时，恒成立，
需，即，
解得，
所以的取值范围是．
19．求值：
(1)；
(2) ．
【答案】(1)3
(2)10
【分析】根据指对幂的运算规则计算.
【详解】（1）
；
（2）原式；
综上，（1）原式=3；（2）原式=10.
20．设函数．
(1)求函数的定义域；
(2)判断函数的奇偶性，并说明理由．
【答案】(1)
(2)偶函数，理由见解析
【分析】（1）由求解即可；
（2）由偶函数定义即可判断
【详解】（1）由解得函数的定义域为；
（2）为偶函数.
由，定义域关于原点对称，得函数为偶函数
21．运货卡车以每小时千米的速度匀速行驶1300千米，按交通法规限制（单位：千米/小时）.假设柴油的价格是每升7元，而汽车每小时耗油升，司机的工资是每小时30元.
（1）求这次行车总费用关于的表达式（总费用为油费与司机工资的综合）；
（2）当为何值时，这次行车的总费用最低，并求出最低费用的值.
【答案】（1） （2）,费用最低，最低费用 为元.
【分析】(1)根据题意计算出油费和司机工资相加即可得到;
(2)利用基本不等式可求得.
【详解】(1)汽车行驶的时间为:小时,耗油为,油费为,司机的工资为:,
所以.
(2).
当且仅当,,
所以时, 行车的总费用最低,最低为元.
【点睛】本题考查了函数的应用,基本不等式求最小值,属于中档题.
22．已知函数.
（1）判断函数奇偶性;
（2）若，且，求的值;
（3）求函数值域.
【答案】（1）奇函数；（2）；（3）.
【分析】（1）求出函数的定义域并判断关于原点对称，再证明，从而得到函数为奇函数；
（2）构造为奇函数，从而得到，进而求得的值；
（3）利用分子分离法将函数化为，再利用不等式的性质求得函数的值域.
【详解】（1）的定义域为关于原点对称，
因为，
所以为奇函数.
（2）因为，所以，
所以函数为奇函数，
所以.
（3）因为，
又，
所以函数值域为.
【点睛】本题考查函数奇偶性的判断、函数值域的求解、不等式的性质运用，求解时要注意不等式的符号，即左边大于0不能弄错.