2023-2024学年四川省南充市高坪中学高一上学期第二次月考数学试题含答案

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一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 的值是( )
A. B. C. D.
2. 若对数函数经过点，则它的反函数的解析式为（ ）
A B. C. D.
3. 已知函数（，且）的图像恒过点P，若点是角终边上的一点，则（ ）
A. B. C. D.
4. 下述正确的是（ ）
A. 若为第四象限角，则
B. 若，则
C. 若的终边为第三象限平分线，则
D. “”是“”的充要条件
5. 已知是第二象限角，，则等于（ ）
A B. C. D.
6. 若函数在区间内有唯一的零点，则实数a的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
7. 函数的图象的大致形状是（ ）
A. B.
C. D.
8. 今年月日，日本不顾国际社会的强烈反对，将福岛第一核电站核污染废水排入大海，对海洋生态造成不可估量的破坏.据有关研究，福岛核污水中的放射性元素有种半衰期在年以上；有种半衰期在万年以上.已知某种放射性元素在有机体体液内浓度与时间（年）近似满足关系式为大于的常数且.若时，；若时，.则据此估计，这种有机体体液内该放射性元素浓度为时，大约需要（ ）（参考数据:）
A. 年B. 年C. 年D. 年
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9. 下列大小关系正确的是（ ）
A. B. C. D.
10. 下列函数中，最小值为的函数是（ ）
A. B.
C. D.
11. 已知函数，则（ ）
A. 定义域为
B.
C. 当时，
D. 对定义域内的任意两个不相等的实数恒成立.
12. 高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，例如：，．则（ ）
A. ，
B. 不等式的解集为
C. 当，的最小值为
D. 方程解集为
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13. 已知扇形的弧长为6，圆心角弧度数为3，则其面积为______________；
14. 已知幂函数在区间上单调递减，则______．
15. 若函数有四个不同的零点，则b的取值范围是___________.
16. 已知是偶函数，最小值为______.
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17. 计算下列各式，写出演算过程
（1）；
（2）.
18. 已知函数的定义域为集合，集合.
（1）当时，求；
（2）若是的必要条件，求实数的取值范围.
19. 已知角的顶点为坐标原点，始边为轴的非负半轴，终边与单位圆相交于点P，若点位于轴上方且.
（1）求的值；
（2）求的值.
20. 已知集合.
（1）求集合；
（2）求函数的值域.
21. 已知产品利润等于销售收入减去生产成本.若某商品的生产成本（单位：万元）与生产量（单位：千件）间的函数关系是；销售收入（单位：万元）与生产量间的函数关系是.
（1）把商品的利润表示为生产量的函数；
（2）当该商品生产量（千件）定为多少时获得的利润最大，最大利润为多少万元？
22. 已知函数.
（1）求不等式的解集；