2022-2023学年山东省临沂市郯城第一中学高一上学期线上期末数学试题含答案

这是一份2022-2023学年山东省临沂市郯城第一中学高一上学期线上期末数学试题含答案，共13页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．已知集合，，则A，B间的关系是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】计算得到，得到集合的关系.
【详解】，，故.
故选：D
2．下列选项中与角终边相同的角是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】先表达出与角终边相同的角，从四个选项中挑选符合要求的角.
【详解】与终边相同的角为，，当时，， C选项符合要求，经过检验，其他选项不符合要求.
故选：C
3．命题p：“，”，则为（ ）
A．，B．，C．，D．，
【答案】C
【分析】利用含有一个量词的否定的方法求解即可.
【详解】命题p：“，”，则为：，．
故选：C.
4．设，，，则（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】由指数函数的性质求得，由对数函数的性质求得，由三角函数的诱导公式，可得，即可得到答案.
【详解】由题意，根据指数函数的性质，可得，
由对数函数的性质，可得且，即，
由三角函数的诱导公式，可得，
所以.
故选：D.
5．如果点位于第四象限，那么角所在的象限是（ ）．
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【答案】B
【详解】∵点位于第四象限，∴，
∴角所在的象限是第二象限．
故选B．
6．国棋起源于中国，春秋战国时期已有记载，隋唐时经朝鲜传入日本，后流传到欧美各国.围棋蕴含着中华文化的丰富内涵，它是中国文化与文明的体现.围棋使用方形格状棋盘及黑白二色圆形棋子进行对弈，棋盘上有纵横各19条线段形成361个交叉点，棋子走在交叉点上，双方交替行棋，落子后不能移动，以围地多者为胜.围棋状态空间的复杂度上限为，据资料显示宇宙中可观测物质原子总数约为，则下列数中最接近数值的是（ ）（参考数据：）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】利用对数的运算法则计算后可得．
【详解】，，
因此最接近于．
故选：D．
7．函数的零点所在区间为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】结合的单调性以及零点存在性定理求得正确选项.
【详解】在上递增，
，
，
，所以的唯一零点在区间.
故选：C
8．设，，且，则（ ）
A．有最小值为4B．有最小值为C．有最小值为D．无最小值
【答案】B
【分析】由换元法与基本不等式求解，
【详解】设，则，，
，
当且仅当即，时等号成立，
故当，时，取最小值，
故选：B
二、多选题
9．下列说法正确的是（ ）
A．B．1弧度的角比的角大
C．用弧度制量角时，角的大小与圆的半径有关D．扇形的周长为6厘米，面积为2平方厘米，则扇形的圆心角的弧度数为4
【答案】AB
【分析】根据角度制与弧度制的相互转化即可判断AB，根据弧度制的定义即可判断C，根据扇形的弧长公式和面积公式即可判断D.
【详解】解：对于A，，故A正确；
对于B，，故B正确；
对于C，用弧度制量角时，角的大小与圆的半径无关，故C错误；
对于D，设扇形的圆心角为，半径为，
因为扇形的周长为6厘米，面积为2平方厘米，
则有，解得或，即扇形的圆心角的弧度数为4或1，故D错误.
故选：AB.
10．已知函数，，且，下列结论正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】BCD
【分析】利用函数图象的作法，结合对数函数的图象得函数图象，从而得，且，对A进行判断，利用题目条件所得结论，结合函数的性质，对B进行判断，利用利用题目条件所得结论，结合不等式性质，对C进行判断，利用利用题目条件所得结论，结合利用基本不等式求最值，对D进行判断，从而得结论．
【详解】解：因为，，
所以由函数图象知，且．
对于A，因为，所以A不正确；
对于B,因为，且，
所以．
因为函数是单调递减函数，
所以函数的值域是，
因此，即，所以B正确；
对于C,因为，且，
所以，因此C正确；
对于D,因为，且，
所以,
当且仅当时，等号成立，
而，因此，所以D正确．
故选：BCD．
【点睛】关键点睛：本题考查了函数图象的作法，不等式性质，利用基本不等式求最值，解题的关键是画出函数图象，根据图象得出，且．
11．已知符号函数下列说法正确的是（ ）
A．函数图象的对称中心坐标是B．对任意，
C．函数的值域为D．对任意的，
【答案】ABD
【分析】利用函数奇偶性的定义可判断A选项；利用符号函数的定义可判断BD选项；分、、三种情况讨论，分别求出函数的值域和函数值，综合可得出函数的值域，可判断C选项.
【详解】对于A选项，当时，，，，满足，
当时，，，，满足，
又，所以，函数图象的对称中心坐标是，A对；
对于B选项，对任意的，，则，B对；
对于C选项，当时，，，，则，
当时，，，，则，
又因为，综上，函数的值域为，C错；
对于D选项，当时，，当时，，
又因为，故对任意的，，D对.
故选：ABD.
12．给出下列四个结论，其中所有正确结论的序号是（ ）
A．“”是“”的充分不必要条件
B．函数过定点
C．若函数满足，则的图象关于直线对称
D．函数的定义域为D，若满足：（1）在D内是单调函数；（2）存在，使得在上的值域为，那么就称函数为“梦想函数”.若函数是“梦想函数”，则t的取值范围是
【答案】ABC
【分析】求出的解集结合充分不必要条件的定义可判断A；求出对数复合函数恒过定点可判断B；根据函数的对称性可判断C；根据题意把问题转化为与是方程的两个不相等的实数根，换元后转化为一元二次方程问题，进而利用二次函数图象进行求解可判断 D，
【详解】对于A，，解得：，所以，但不一定得到，所以“”是“”的充分不必要条件，A正确；
对于B，恒过点，B正确；
对于C，由得， 则的图像关于直线对称，C选项正确；
对于D，函数，根据复合函数单调性可知：单调递增，结合题意可得： 即，化简得：，则与是方程的两个根，令，则与是一元二次方程的两个不相等的正实根，令，故满足：，解得：，D选项错误.
故选：ABC.
三、填空题
13．若幂函数的图像经过点，则 ．
【答案】
【分析】设出幂函数，代入点计算函数表达式，将代入得到答案.
【详解】设：，图像经过点，即
故答案为
【点睛】本题考查了幂函数的计算，属于简单题.
14．求值： .
【答案】
【分析】根据指数运算和对数运算，直接求解即可.
【详解】.
故答案为：.
15．已知，则 .
【答案】
【分析】根据三角函数的诱导公式，结合题目中定义的函数，可得答案.
【详解】由诱导公式，可得，
则.
故答案为：.
16．已知定义在实数集上的偶函数在区间上单调递增，且.若A是的一个内角，且满足，则的取值范围为 .
【答案】
【分析】偶函数在区间上单调递增，则在区间单调递减，依据此可将中的“”去掉，进而解出的取值范围.
【详解】偶函数在区间上单调递增，则在区间单调递减，
，
又是的一个内角，则，
且
化简得：
故答案为：.
四、解答题
17．已知角的终边经过点，
(1)求值；
(2)求的值.
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根据点坐标求出正余弦三角函数值结合诱导公式和同角的三角函数关系即可求出结果；
（2）直接代入正余弦值即可．
【详解】（1）由题意，，则
原式；
（2）原式．
18．设已知集合.
(1)若，求；
(2)若，求实数a的取值范围.
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）求出，利用并集概念求出答案；
（2）根据并集结果得到包含关系，分与时，得到不等式，求出答案.
【详解】（1）当时，集合，
因为，
所以；
（2）由，得.
①当时，即，解得，此时，符合题意；
②当时，即，解得，
所以，解得；
所以实数a的取值范围是.
19．已知函数的图像过点和．
(1)求此函数的表达式；
(2)已知函数，若两个函数图像在区间上有公共点，求t的最小值．
【答案】(1)
(2)2
【分析】（1）将点带入，即可求解.
（2）问题转化为在上有解，求出函数的最小值，即可求解.
【详解】（1）由题意解得
所以．
（2）由（1），在上有解，则
函数在严格单调递增，
所以当时，取最小值2．
所以，即：t的最小值为2．
20．己知函数图象的一条对称轴离最近的对称中心的距离为.
(1)求函数图象的对称轴方程和对称中心的坐标；
(2)求函数在上的单调增区间.
【答案】(1)，
(2)
【分析】（1）由函数图象的一条对称轴离最近的对称中心的距离为，可得函数解析式，进而根据正弦函数的对称轴方程和对称中心,求出函数图象的对称轴方程和对称中心的坐标.
（2）由（1）知函数解析式，进而根据正弦函数的单调区间，求出在上的单调增区间.
【详解】（1）由题，则，
图象的一条对称轴离最近的对称中心的距离为，
，即，
令，则，
所以图象的对称轴方程为，
令，则，，
所以图象的对称中心的坐标为
（2）由（1）知，，
令，则
当时，，当时，，
函数在时的单调增区间为.
21．为了进一步增强市场竞争力，某企业计划在2023年利用新技术生产某部手机.经过市场分析，生产此款手机全年需投入固定成本250万元，每生产（单位：千部）手机，需另投入可变成本万元，且由市场调研知，每部手机售价万元，且全年生产的手机当年能全部销售完.（利润=销售额－固定成本－可变成本）
(1)求2023年的利润（单位：万元）关于年产量（单位：千部）的函数关系式；
(2)2023年的年产量为多少（单位：千部）时，企业所获利润最大？最大利润是多少？
【答案】(1)；
(2)90，8070万元.
【分析】（1）代入分段函数化简即可.
（2）分别求分段函数的最值，取最大值即可.
【详解】（1）
（2），当时，；
，当且仅当时等号成立.
故当产量为90千部时，企业所获利润最大，最大利润为8070万元
22．设（，）是奇函数.
(1)求m与n的值；
(2)如果对任意，不等式恒成立，求实数a的取值范围.
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根据奇函数的表达式对定义域内所有自变量成立即可求解；
（2）利用奇函数的变换和分离常数法确定的单调性，再利用参变分离即可求解.
【详解】（1）因为是奇函数，
所以，
即对定义域内任意实数x成立.
化简整理得，这是关于x的恒等式，
所以
所以或.
经检验符合题意.
（2）因为，且是奇函数
所以，
因为在R上单调递减，
所以，
即对任意都成立，
由于，其中，
所以，即最小值为3
所以，
即，
将看作一个整体，
解得，
故，
即.