2023-2024学年江西省宜春中学高一上学期期末考试数学试卷含答案

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一、单选题：（本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 设集合，，，则（ ）
A. B. C. D.
2. 某班有50名学生，按男女生分层抽样，从男、女生中各取样6人和9人，则这个班男生人数是班级总人数（ ）
A B. C. D.
3. 如果，那么下列式子中一定成立的是（ ）
A B. C. D.
4. 已知命题，都有，则为（ ）
A. ，都有B. ，使得
C. ，都有D. ，使得
5. 为了解学生体育锻炼情况，宜春中学随机抽取甲，乙两个班级，对这两个班级某一周内每天人均体育锻炼时间（单位：分钟）进行了数据统计，得到如下折线图：下列说法正确的是（ ）
A. 班级乙该周每天的人均体育锻炼时间的极差比班级甲的小；
B. 班级甲该周每天的人均体育锻炼时间的中位数为72；
C. 班级乙该周每天的人均体育锻炼时间的众数为30；
D. 班级甲该周每天的人均体育锻炼时间的平均数比班级乙的大．
6. 某同学在用二分法研究函数的零点时，．得到如下函数值的参考数据：
则下列说法正确的是（ ）
A. 1.25是满足精确度为0.1的近似值B. 1.5是满足精确度为0.1的近似值
C. 1.4375是满足精确度为0.05的近似值D. 1.375是满足精确度为0.05的近似值
7. 函数的图象可能为（ ）
A. B. C. D.
8. 设且，函数在区间上的最小值为－8，则a的取值范围为（ ）
A. 或B. 或
C. 或D. 前面三个答案都不对
二、多选题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．）
9. 为比较甲、乙两地某月14时的气温情况，随机选取该月中的5天，将这5天中14时的气温数据单位：制成如图所示的茎叶图．下列结论正确的为（ ）
A. 甲地该月14时的平均气温低于乙地该月14时的平均气温
B. 甲地该月14时的平均气温高于乙地该月14时的平均气温
C. 甲地该月14时的气温的标准差小于乙地该月14时的气温的标准差
D. 甲地该月14时的气温的标准差大于乙地该月14时的气温的标准差
10. 设正实数，满足，则下列说法正确的是（ ）
A. 的最小值为4B. 的最大值为
C. 最小值为D. 的最小值为
11. 下列说法中正确的为（ ）
A. 若函数的定义域为，则函数的定义域为
B. 若，则，
C. 若定义在R上的奇函数在上有最小值－1，则在上有最大值1
D. 若，，，则
12. 设函数，其中表示x，y，z中的最小者，则下列说法正确的是（ ）
A. 函数为偶函数B. 函数的最小值为0
C. 函数的最大值为3D. 当时，
三、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
13. 设函数，则________
14. 已知幂函数是R上的增函数，则m的值为________．
15. 甲、乙两人打靶，已知甲的命中率为，乙的命中率为，若甲、乙分别向同一靶子射击一次，则该靶子被击中的概率为________．
16. ，记为不大于x的最大整数，，若，则关于x的不等式的解集为________．
四、解答题：（本大题共6小题，满分70分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）
17. 计算：
（1）；
（2）．
18. 已知集合，．
（1）若，求；
（2）若“”是“”充分不必要条件，求实数a的取值范围．
19. 设函数.
（1）若不等式的解集为，求实数a，b的值；
（2）若，且存在，使成立，求实数a的取值范围.
20. 今年11月份宜春中学组织120名青年教职工参加健康知识竞赛，现将120名教工的竞赛成绩整理后画出的频率分布直方图如图所示：
（1）求实数a的值，并求70分是成绩的多少百分位数？
（2）试利用频率分布直方图的组中值估算这次健康知识竞赛的平均成绩；
（3）从这次健康知识竞赛成绩落在区间内的教职工中，随机选取2名教工到翰林社区开展“学知识、健体魄”活动．已知这次健康知识竞赛成绩落在区间内的教工中恰有2名男性，求至少有1名男性教工被选中的概率．
21. 宜春市旅游资源丰富，知名景区众多，如袁州区的明月山风景区、三阳镇的酌江风景区、万载县的万载古城景区、铜鼓县的天柱峰国家森林公园景区、樟树市的阁皂山风景区、上高县的白云峰漂流景区等等．近年来的新冠疫情对旅游业影响很大，但随着防疫政策优化，旅游业迎来复苏．某旅游开发公司计划2024年在某地质大峡谷开发新的游玩项目，全年需投入固定成本200万元，若该项目在2024年有游客x万人，则需另投入成本万元，且，，该游玩项目的每张门票售价为100元．为吸引游客，该公司实行门票五折优惠活动．当地政府为鼓励企业更好发展，每年给该游玩项目财政补贴10x万元．
（1）求2024年该项目的利润（万元）关于人数x（万人）的函数关系式（利润＝收入－成本）；
（2）当2024年的游客人数为多少时，该项目所获利润最大？最大利润是多少？
22. 已知函数是奇函数．
（1）求实数的值；
（2）若，对任意有恒成立，求实数取值范围；
（3）设,若，问是否存在实数使函数在上的最大值为？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.
2026届高一上学期期末考试数学试卷
命题人：曹丽娜 审题人：廖学能
一、单选题：（本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
【1题答案】
【答案】A
【2题答案】
【答案】B
【3题答案】
【答案】B
【4题答案】
【答案】D
【5题答案】
【答案】C
【6题答案】
【答案】D
【7题答案】
【答案】A
【8题答案】
【答案】C
二、多选题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．）
【9题答案】
【答案】AD
【10题答案】
【答案】ABD
【11题答案】
【答案】BCD
【12题答案】
【答案】AB
三、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
【13题答案】
【答案】11
【14题答案】
【答案】3
【15题答案】
【答案】
【16题答案】
【答案】
四、解答题：（本大题共6小题，满分70分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）
【17题答案】
【答案】（1）
（2）
【18题答案】
【答案】（1）；
（2）
【19题答案】
【答案】（1）；
（2）或.
【20题答案】
【答案】（1）；70分是成绩的45百分位数
（2）71分 （3）．
【21题答案】
【答案】（1）
（2）游客人数为30万时利润最大，最大利润为300万元．
【22题答案】
【答案】（1） （2） （3）不存在,理由见解析.
x
1
1.25
1.375
1.40625
1.4375
1.5
0.0567
0.1460
0.3284