2023-2024学年四川省绵阳市绵阳中学高一上学期期末模拟测试数学试卷含答案

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命题人：赵志明 吴良 徐娟 审题人：康微
注意事项：
1.考试时间：120分钟，满分：150分.试题卷总页数：4页.
2.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷、草稿纸上答题无效.
3.需要填涂的地方，一律用2B铅笔涂满涂黑.需要书写的地方一律用0.5mm签字笔.
4.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2. 命题“，”的否定是（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
3. 函数的定义域是（ ）
A. B.
C D. 且
4. 下列函数中，其图像如图所示的函数为（ ）
A. B. C. D.
5. 已知，均为上连续不断的曲线，根据下表能判断方程有实数解的区间是（ ）
A. B. C. D.
6. 设，则三者的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
7. 南朝乐府民歌《子夜四时歌》之夏歌曰：“叠扇放床上，企想远风来；轻袖佛华妆，窈窕登高台.”，中国传统折扇有着极其深厚的文化底蕴.如图所示，折扇可看作是从一个圆面中剪下的扇形环（扇形环是一个圆环被扇形截得的一部分）制作而成.若一把折扇完全打开时，其扇形环扇面尺寸（单位：）如图所示，则该扇面的面积为（ ）
A. B. C. D.
8. 已知是定义在上的偶函数，且对任意，当时，都有，若对任意实数，都有恒成立，则实数的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.
9. 若，，则以下结论正确的是（ ）
A. B.
C. D.
10. 下列说法正确的是（ ）
A. “”是“”的必要不充分条件
B. 与表示同一函数
C. 用弧度制量角时，角的大小与圆的半径有关
D.
11. 已知函数，则下列结论正确的有（ ）
A. 函数的最小正周期为B. 函数的一个单调增区间为
C. 函数的一个对称中心是D. 函数的一条对称轴是
12. 已知函数函数，则下列结论正确的是（ ）
A. 若，则B. 若，则
C 若，则有3个零点D. 若，则有5个零点
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 已知幂函数在上为单调减函数，则实数的值为__________.
14. 已知，，且满足，则的最小值为______________.
15. 今年8月24日，日本不顾国际社会的强烈反对，将福岛第一核电站核污染废水排入大海，对海洋生态造成不可估量的破坏.据有关研究，福岛核污水中的放射性元素有21种半衰期在10年以上；有8种半衰期在1万年以上.已知某种放射性元素在有机体体液内浓度与时间（年）近似满足关系式（，为大于0的常数且）.若时，；若时，.则据此估计，这种有机体体液内该放射性元素浓度为时，大约需要________年（最终结果四舍五入，参考数据： ，）
16. 已知函数是定义在的奇函数，则的值为______；当时，，若，则的取值范围是_________.
四、解答题：本题共有6个小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
17. 已知集合，.
（1）若，求实数的取值范围；
（2）设，，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围.
18. （1）已知角终边上一点，求的值；
（2）计算：．
19. (1)已知是关于x方程的一个实根，且α是第三象限角，求的值；
(2)已知，且，求值.
20. 如图是半径为2m的水车截面图，在它的边缘（圆周）上有一定点P，按逆时针方向以角速度（每秒绕圆心转动）作圆周运动，已知点P的初始位置为，且的纵坐标为1，设点P的纵坐标y是转动时间t（单位：s）的函数记为

（1）求函数的解析式；
（2）用五点作图法作出函数，的简图；
（3）当水车上点P的纵坐标大于等于1时，水车可以灌溉植物，则水车旋转一圈内有多长时间可以灌溉植物？
21. 十九大以来，国家深入推进精准脱贫，加大资金投入，强化社会帮扶，为了更好服务于人民，派调查组到某农村去考察和指导工作．该地区有100户农民，且都从事水果种植，据了解，平均每户的年收入为2万元．为了调整产业结构，调查组和当地政府决定动员部分农民从事水果加工，据估计，若能动员户农民从事水果加工，则剩下的继续从事水果种植的农民平均每户的年收入有望提高，而从事水果加工的农民平均每户收入将为万元．
（1）若动员户农民从事水果加工后，要使从事水果种植的农民的总年收入不低于动员前从事水果种植的农民的总年收入，求的取值范围；
（2）在（1）的条件下，要使这100户农民中从事水果加工的农民的总收入始终不高于从事水果种植的农民的总收入，求的最大值．
22. 已知函数为奇函数.
（1）求的值，判断的单调性（不需要证明）；
（2）若对一切恒成立，求实数的取值范围.
0
1
2
3
1.40
6.07
18.77
0.67
7.67
26.67