2023-2024学年重庆市渝北区两江育才中学高一上学期期末模拟数学试题含答案

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1. 若集合，则A的子集个数为（ ）
A. 4B. 8C. 16D. 32
2. 若“，”为真命题，“，”为假命题，则集合M可以是（ ）
A. B. C. D.
3. 若tanx＝，且－π0 成立，则实数 取值范围是____________
16. 如果函数f (x)＝满足对任意，都有>0成立，那么实数a的取值范围是________．
四、解答题：本题共6小题，共70分．第17题10分，其他每题12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17. 已知=
(1)求的值;
(2)求的值.
18. 已知函数．
（1）求函数的定义域；
（2）判断函数的奇偶性，并说明理由．
19. 如图，圆心角为扇形的半径为2，点C是弧AB上一点，作这个扇形的内接矩形．
（1）求扇形的周长；
（2）当点C在什么位置时，矩形的面积最大？并求出面积的最大值．
20. 已知函数是定义在上的奇函数，且.
（1）求的值；
（2）用定义法证明函数在上的单调性；
（3）若对于任意的，恒成立，求实数m的取值范围.
21. 函数（其中）的部分图象如图所示，把函数的图像向右平移个单位长度，再向下平移个单位，得到函数的图像.
（1）当时，若方程恰好有两个不同的根，求的取值范围及的值；
（2）令，若对任意都有恒成立，求的最大值.
22. 已知函数.
（1）求关于的不等式的解集，
（2）若对任意的正实数，存在，使得，求实数的取值范围.