2023-2024学年江苏省南通市西藏民族中学高一上学期期中数学试题含答案

这是一份2023-2024学年江苏省南通市西藏民族中学高一上学期期中数学试题含答案，共10页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．已知集合，，则（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】由交集的概念求解，
【详解】集合，，则，
故选：A
2．命题“，”的否定是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
【答案】B
【分析】根据否定的定义判断即可.
【详解】命题“，”的否定是：，.
故选：B.
3．计算的结果为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】将根数转化为分数指数幂，再由指数的运算求解即可.
【详解】
故选：C
4．已知集合A满足，则A的个数为（ ）
A．8B．16C．32D．64
【答案】C
【分析】结合已知条件分析集合中元素的个数，进而即可得到答案.
【详解】由题意，集合A中一定含3，4，5，可能含6，7，8，9，10，
由此可得满足条件的集合A的个数就是集合的子集的个数，
共有个
故选：C.
5．已知集合，，若，则实数的所有可能取值的集合为
A．B．C．D．
【答案】A
【详解】试题分析：，∴B=或B＝{－1}或B＝{1}，∴a=0,-1,1．
【解析】子集关系
点评：本题考查了子集关系，勿忘空集．
6．已知不等式的解集为，则不等式的解集为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】首先根据题意可知2，4是一元二次方程的实数根，且利用韦达定理可知，代入得，然后解一元二次不等式即可.
【详解】因为不等式的解集是，
所以2，4是一元二次方程的实数根，且
所以，即
所以不等式化为，
即，解得或
所以不等式的解集为
故选：B
7．函数的最小值是（ ）
A．2B．4C．6D．8
【答案】C
【解析】将整理为，再利用基本不等式即可求解.
【详解】因为，所以，
所以，
当且仅当即时等号成立，
所以函数的最小值是，
故选：C
【点睛】本题主要考查了利用基本不等式求最值，属于中档题.
8．已知集合，．若，则实数的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】讨论两种情况，分别计算得到答案.
【详解】当时： 成立；
当时： 解得：.
综上所述：
故选
【点睛】本题考查了集合的关系，忽略掉空集的情况是容易发生的错误.
二、多选题
9．已知集合，则下列式子正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】ACD
【分析】求出集合A，即可依次判断.
【详解】，
.
故选：ACD.
10．（多选）下列各组数符合分数指数幂的定义，且值又相等的是（ ）
A．和B．和
C．和D．和
【答案】CD
【分析】A选项，化为根式的形式看能否使得根式有意义并进行计算；B选项：0的负分数指数幂，会让0跑到分母的位置，此时无意义；C选项直接进行计算即可；D选项把负分数指数幂化为正分数指数幂，对比得出结论.
【详解】对于选项A，和均符合分数指数幂的定义，但，，故A不符合题意；对于选项B，0的负分数指数幂没有意义，故B不符合题意；对于选项C，，故C符合题意；对于选项D，，故D符合题意．
故选CD
11．下列说法中正确的有（ ）
A．“”是“”成立的充分不必要条件
B．命题：，均有，则的否定：，使得
C．设是两个数集，则“”是“”的充要条件
D．设是两个数集，若，则，
【答案】ACD
【分析】举反例可判断A选项；由全称例题的否定是特称命题可判断B选项；由集合间的交集运算和集合间的关系可判断C选项；由集合非空和集合与元素间的关系可判断D选项.
【详解】解：对于A，当时，能推出， 而由 不能推出 ，如，而，
所以 “”是“”成立的充分不必要条件，故A正确；
对于B，命题：，均有，则命题的否定：，使得，故B不正确；
对于C，是两个数集，则由能推出，反之，由 能推出 ，
所以 “”是“”的充要条件，故C正确；
对于D，是两个数集，若，即集合A、B存在相同的元素，则，，故D正确，
故选：ACD.
12．设正实数a，b满足，则下列结论正确的是（ ）
A．有最小值4B．有最小值C．有最大值D．有最小值
【答案】ACD
【分析】利用基本不等式逐一判断即可.
【详解】A：因为正实数a，b满足，
所以，
当且仅当时取等号，即时取等号，因此本选项正确；
B：因为正实数a，b满足，
所以，当且仅当时，取等号，
即有最大值，因此本选项不正确；
C：因为正实数a，b满足，
所以，
当且仅当时取等号，因此本选项正确；
D：因为正实数a，b满足，
所以，
当且仅当时取等号，因此本选项正确，
故选：ACD
三、填空题
13．已知集合，若，则实数a的值为 ．
【答案】
【分析】根据集合中元素的特征，用集合元素互异性分析即可.
【详解】由集合中元素的互异性得，故，则，又，所以，解得．
故答案为：
14．已知x为实数，则“x2=1“是“x=1”的 条件(请填“充分不必要”､“必要不充分”､充要”，“不充分也不必要”中的一个).
【答案】必要不充分
【分析】利用充分性和必要性的概念判断即可．
【详解】解；或，
则可以推出，但不能推出，
故“x2=1“是“x=1”的必要不充分条件
故答案为：必要不充分．
【点睛】本题考查充分性和必要的定义，是基础题．
15．已知，，若集合，则的值为 ．
【答案】
【分析】根据要有意义得到，进而得到，结合元素互异性求出，从而求出的值.
【详解】有意义，故，又，
所以，解得，
则，所以，解得，
当时，与元素互异性矛盾，舍去，
当时，满足要求，
故.
故答案为：
16．已知正数，满足，则的最小值为 ．
【答案】18
【分析】由可得，展开利用基本不等式即可求解.
【详解】由可得，
所以，
当且仅当即时等号成立，
所以的最小值为，
故答案为：
四、解答题
17．已知全集，集合，.
（1）求；
（2）定义且，求，.
【答案】（1）；（2），.
【解析】（1）根据并集的概念，先求，再由补集的概念，即可得出结果；
（2）根据题中条件，可直接求出，进而可求出.
【详解】（1）因为，，
所以，则；
（2）因为且，
所以，
因此.
【点睛】本题主要考查集合的并集和补集运算，考查集合的新定义，属于基础题型.
18．已知集合，集合，
（1）当时，求，；
（2）若，求实数的取值范围.
【答案】（1），；（2）.
【解析】（1）将代入集合，利用交集和并集的定义可计算出集合，；
（2）根据得出关于实数的不等式组，解出即可.
【详解】（1）当时，集合，
集合，因此，，；
（2）集合，集合，，
，解得，因此，实数的取值范围是.
【点睛】本题考查交集、并集的计算，同时也考查了利用集合的包含关系求参数，考查运算求解能力，属于基础题.
19．解下列不等式并将结果写成集合的形式：
(1)；
(2)．
【答案】(1)
(2)或
【分析】（1）应用一元二次不等式的解法求解；（2）应用分式不等式的求法求解.
【详解】（1）由，得，
即，解得，
则其解集为.
（2）由，得，解得或，
则其解集为或.
20．（1）已知，求的最小值及此时所对应的的值；
（2）已知，是正实数，且，求的最小值．
【答案】（1）最小值7 ；；
（2）最小值
【分析】（1）合理构造基本不等式处理即可.
（2）构造‘1’的代换处理即可.
【详解】（1），，，
当且仅当，即时取‘’
故最小值是
（2），且，是正实数，，
故，
当且仅当，即，，
故的最小值为
21．已知，.
（1）若是真命题，求对应的取值范围；
（2）若是的必要不充分条件，求的取值范围.
【答案】（1）；（2）.
【分析】（1）直接解不等式可得答案，
（2）由（1）知：：，，然后分，和求出，再利用是的必要不充分条件，可得表示的集合是所表示的集合的真子集，从而可求出的取值范围
【详解】（1）∵是真命题，
∴，∴，
解得，
∴的取值范围是.
（2）由（1）知：：，
，
是的必要不充分条件
当时，，故满足，即，
当时，，满足条件；
当时，，故满足，即.
综上所述的取值范围是.
22．如图所示，将一个矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求M在射线AB上，N在射线AD上，且对角线MN过C点已知米，米，设AN的长为米
(1)要使矩形AMPN的面积大于54平方米，则AN的长应在什么范围内？
(2)求当AM，AN的长度分别是多少时，矩形花坛AMPN的面积最小，并求出此最小值；
【答案】(1)
(2)，最小面积为48平方米
【分析】（1）先表达出AMPN的面积表达式，时解出不等式，即可知AN的取值范围.
（2）令，将式子化成对勾函数后求最值.
【详解】（1）解：设的长为米（）
是矩形
由，得
，解得或
即的取值范围为
（2）令，（），则
当且仅当，即时，等号成立，此时，最小面积为48平方米