2023-2024学年江苏省南京市金陵中学高一上学期12月学情调研测试数学试题含答案

这是一份2023-2024学年江苏省南京市金陵中学高一上学期12月学情调研测试数学试题含答案，共19页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．若，则的值为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】由计算出的值，由此求得的值.
【详解】由由解得，所以.
故选：B
【点睛】本小题主要考查函数值的求法，属于基础题.
2．sin 600°＋tan 240°的值等于（ ）
A．－B．
C．－＋D．＋
【答案】B
【分析】分别利用诱导公式求得sin 600°和tan 240°的值，从而求得结果.
【详解】sin 600°＝sin(360°＋240°)＝sin 240°＝sin(180°＋60°)＝－sin 60°＝－，
tan 240°＝tan(180°＋60°)＝tan 60°＝，
则 sin 600°＋tan 240°＝.
故选：B.
【点睛】本题主要考查诱导公式，意在考查学生的数学运算的学科素养，属基础题.
3．已知扇形的圆心角为2弧度，其所对的弦长为2，则扇形的弧长等于（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根据题意画出图形，结合图形求出半径r，再计算弧长．
【详解】如图所示，
，，过点O作，C为垂足，
延长OC交于D，则，；
中，，
从而弧长为，故选A．
【点睛】本题考查了弧长公式的应用问题，求出扇形的半径是解题的关键，属于基础题．
4．已知函数，，且，则的值为（ ）
A．3B．4C．5D．6
【答案】C
【分析】由诱导公式可得，可求的值.
【详解】∵，
∴，
∴
．
故选：C
5．设函数，，则函数的减区间为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根据给定条件，求出函数的定义域，再利用对数型复合函数单调性求解作答.
【详解】依题意，，则得：，即函数的定义域为，
显然函数在上单调递增，在上单调递减，而在上单调递减，
因此函数在上单调递减，在上单调递增，
所以函数的减区间为.
故选：B
6．国家速滑馆又称“冰丝带”，是北京2022年冬奥会的标志性场馆，拥有亚洲最大的全冰面设计，但整个系统的碳排放接近于零，做到了真正的智慧场馆､绿色场馆，并且为了倡导绿色可循环的理念，场馆还配备了先进的污水､雨水过滤系统，已知过滤过程中废水的污染物数量与时间的关系（为最初污染物数量）.如果前3个小时消除了的污染物，那么污染物消除至最初的还要（ ）
A．小时B．3小时C．3.2小时D．4小时
【答案】B
【分析】先通过“前3个小时消除了的污染物”求得，再根据，求得，即可得解.
【详解】解：由题意可得，解得，
令，
可得，解得，
所以污染物消除至最初的还要3小时.
故选：B.
7．已知点(m，8)在幂函数f(x)＝(m－1)xn的图象上，设a＝f，b＝f(ln π)，c＝f，则a，b，c的大小关系是( )
A．a