2023-2024学年江苏省泰州中学、宜兴中学、泰兴中学高一上学期12月联合质量检测数学word版含答案

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考试时间：120分钟
一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 设集合，集合，则的子集个数为（）
A. 3B. 4C. 7D. 8
【答案】D
2. 已知函数，则的值为（）
A. 4B. C. D.
【答案】C
3. 下表是某次测量中两个变量的一组数据,若将表示为关于的函数,则最可能的函数模型是
A. 一次函数模型B. 二次函数模型C. 指数函数模型D. 对数函数模型
【答案】D
4. 不等式在上恒成立的一个必要不充分条件是（）
A. B.
C. D.
【答案】A
5. 已知，则的值为（）
A. B. C. D.
【答案】A
6. 函数的图象大致形状是（）
A. B.
C. D.
【答案】C
7. 设，则（）
A. B.
C. D.
【答案】A
8. 设函数，若恰有2个零点，则实数的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
二､多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项号，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.
9. 下列说法正确的有（）
A. 已知角的终边经过点，则函数的值等于
B. 幂函数的图象始终经过点和
C. “且”是“”的充分不必要条件
D. 若函数，则有
【答案】BCD
10. 下列函数中最大值为1的有（）
A. B.
C. D.
【答案】BD
11. 质点和在以坐标原点为圆心，半径为1的圆上逆时针作匀速圆周运动，同时出发.的角速度大小为，起点为圆与轴正半轴的交点，的角速度大小为，起点为角的终边与圆的交点，则当与重合时，的坐标可以为（）
A. B.
C. D.
【答案】ACD
12. 已知是函数的零点（其中为自然对数的底数），则下列说法正确的有（）
A. B.
C.D.
【答案】ABD
三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 已知某扇形的周长为9，圆心角为，则该扇形的面积是_____________．
【答案】
14. 若，则的值为__________.
【答案】
15. 已知是定义在上的奇函数，且，当时，，则__________.
【答案】##
16. 不等式的解集为__________.
【答案】
四､解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
17. 计算：
（1）；
（2）设，求.
【答案】（1）
（2）1
【解析】
【分析】（1）利用指数运算及三角函数诱导公式计算即得.
（2）先利用指数式与对数式互化关系，再利用对数运算求解即得.
【小问1详解】
.
【小问2详解】
由，得，则，
所以.
18. 设全集，集合.
（1）求图中阴影部分表示的集合；
（2）已知集合，若，求的取值范围.
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）图中阴影部分表示，根据交集、补集定义计算可得；
（2）依题意分与两种情况讨论，列出不等式求解即可.
【小问1详解】
或
【小问2详解】
当时，，即时，满足题意
当时，即时
又
综上：
19. 已知角满足.
（1）若，求的值；
（2）若角的终边与角的终边关于轴对称，求的值.
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）确定，根据，结合角度范围解得答案.
（2）确定，，，变换，计算得到答案.
【小问1详解】
，即，又，
故，，
又，故，.
【小问2详解】
角的终边与角的终边关于轴对称，则，
，，
故.
20. 据㤠一辆城际列车满载时为550人，人均票价为4元，十分适合城市间的运营.城际铁路运营公司通过一段时间的营业发现，每辆列车的单程营业额（元）与发车时间间隔（分钟）相关；当间隔时间到达或超过12分钟后，列车均为满载状态；当时，单程营业额与成正比；当时，单程营业额会在时的基础上减少，减少的数量为.
（1）求当时，单程营业额关于发车间隔时间的函数表达式；
（2）由于工作日和节假日的日运营时长不同，据统计每辆车日均次单程运营.为体现节能减排，发车间隔时间，则当发车时间间隔为多少分钟时，每辆列车的日均营业总额最大？求出该最大值.
【答案】（1）
（2）发车时间间隔为10分钟时，每辆列车的日均营业总额最大，最大值为22080元.
【解析】
【分析】（1）由题意设当时的函数表达式，由时满载求得比例系数，进而求得当时表达式，写为分段函数形式，即得答案；
（2）由题意可得，采用换元并结合二次函数性质可解.
【小问1详解】
当时，设，
由的满载可知，得，
此时，
所以时，，
当时，，
综上，
小问2详解】
化简得
令，则
当，即时，
答；发车时间间隔为10分钟时，每辆列车的日均营业总额最大，最大值为22080元.
21. 已知函数为偶函数.
（1）求实数的值；
（2）设，若函数与的图象有2个不同的公共点，求实数的取值范围.
【答案】（1）；
（2）.
【解析】
【分析】（1）根据给定的函数，利用偶函数的定义求出的值.
（2）由（1）求出的解析式，把问题转化为方程有两个不等实根，换元利用一元二次方程实根分布求解即得.
【小问1详解】
函数的定义域为，由函数为偶函数，
则，即，
整理得，显然不恒为0，
所以.
【小问2详解】
由（1）知，，
由函数与图象有2个不同的公共点，得方程有两个不同的实数根，
即方程有两个不等实根，设，得，
又在上单调递增，令，因此方程有两个不等正根，
而，因此，解得，
所以的取值范围为.
22. 已知函数.
（1）利用函数单调性的定义，证明：在区间上是增函数；
（2）已知，其中是大于1的实数，当时，恒成立，求实数的取值范围；
（3）当，判断与的大小，并注明你的结论.
【答案】（1）证明见解析；
（2）；
（3），证明见解析.
【解析】
【分析】（1）利用增函数的定义，结合指数函数单调性推理即得.
（2）换元并求出新元的范围，转化为二次函数在闭区间上的最小值求解即可.
（3）作差，借助不等式性质判断符号即可得解.
【小问1详解】
，
由，得，则，即，
即在上是增函数.
【小问2详解】
依题意，，令，
则，由，得，
由（1）知，在上单调递增，则，
当时，在上单调递增，，即，因此，
当时，在上单调递减，在上单调递增，
，解得，因此，
所以实数的取值范围是.
【小问3详解】
依题意，
而（当且仅当时取等号），则，即，
又，即有，由，得，即，
因此，
所以.
【点睛】思路点睛：含参数的二次函数在指定区间上的最值问题，按二次函数对称轴与区间的关系分类求解，再综合比较即可.2
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7
8
9
0.63
1.01
1.26
1.46
1.63
1.77
1.89
1.99