2023-2024学年山东省跨地市多校高一上学期模拟选课走班调考（12月）数学试题含答案

这是一份2023-2024学年山东省跨地市多校高一上学期模拟选课走班调考（12月）数学试题含答案，共15页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．命题“”的否定是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】根据存在量词命题的否定为全称量词命题即可得解.
【详解】因为存在量词命题的否定为全称量词命题，
所以命题“”的否定是.
故选：B.
2．满足的集合M的个数为（ ）
A．2B．3C．4D．6
【答案】C
【分析】根据子集的概念可得集合的个数.
【详解】因为，所以集合可能为：，，，共4种情况.
故选：C
3．根据表中数据，可以判定函数的零点所在的区间为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】由函数零点的判定定理可知，使函数值一正一负即可．
【详解】由题意可得，
由于函数为增函数，则函数有一个零点所在的区间为.
故选：D．
4．已知，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】B
【分析】根据指数函数和幂函数的单调性结合充分条件和必要条件的定义即可得出答案.
【详解】当时，，故充分性不成立，
因为函数在上单调递增，
而，所以，故必要性成立，
所以“”是“”的必要不充分条件.
故选：B.
5．已知正实数满足，则的最大值为（ ）
A．1B．2C．4D．
【答案】D
【分析】由，得，再根据基本不等式即可得解.
【详解】由，得，
因为，
所以，
所以，当且仅当时等号成立，
所以的最大值为.
故选：D.
6．今年10月份，自然资源部联合国家林业和草原局向社会公布贡嘎山等9座山峰高程数据，其中狮子王高程数据为，夏诺多吉高程数据为．已知大气压强p（单位：）随高度h（单位：m）的变化满足关系式是海平面大气压强，，记夏诺多吉山峰峰顶的大气压强为，狮子王山峰峰顶的大气压强为，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根据题意，由条件列出方程，结合对数的运算，代入计算，即可得到结果.
【详解】由条件可得，两式相减可得，
即.
故选：A
7．已知是定义在上的奇函数，且在区间上的任意两个不相等的实数，总有，若满足，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根据题意先判断出函数在上的单调性，再根据函数为奇函数可得不等式，即，再根据函数的单调性解不等式即可.
【详解】因为是定义在上的奇函数，所以，
因为在区间上的任意两个不相等的实数，总有，
所以函数在上单调递增，
又因为是定义在上的奇函数，
所以函数在上是增函数，
不等式，即，
所以，解得，
所以的取值范围是.
故选：A.
8．已知函数，则满足的a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】分，和三种情况讨论，结合函数的单调性求解即可.
【详解】当时，，
则，
故无解；
当时，，
故无解；
当时，要使，有两种情况，
第一种情况，，即时，
此时由于函数在上单调递增，
则，解得；
第二种情况，，即时，
此时，
则，解得，
综上所述，a的取值范围是.
故选：D.
【点睛】关键点睛：根据分段函数解析式，找到临界点，从而分，和三种情况讨论，是解决本题的关键.
二、多选题
9．下列各组函数中，是相同函数的是（ ）
A．与B．与
C．与D．与
【答案】BD
【分析】根据题意，由同一函数的判断方法，对选项逐一判断，即可得到结果.
【详解】的定义域为，的定义域为，定义域不同，所以不是同一函数，故A错误；
与是同一函数，故B正确；
与解析式不同，所以不是同一函数，故C错误；
，则与是同一函数，故D正确；
故选：BD
10．已知函数，下列结论正确的是（ ）
A．的定义域为RB．的值域为R
C．是增函数D．若，则
【答案】BCD
【分析】根据函数的解析式逐项判断可得答案.
【详解】的定义域为，值域为R，A错误，B正确；
因为与在上都是增函数，所以是增函数，C正确；
当时，，故当时，，D正确.
故选：BCD.
11．已知且，若，且，则（ ）
A．B．的最大值为
C．D．的最小值为
【答案】ACD
【分析】根据指数函数的运算性质，不等式的性质，二次函数求最值逐项判断.
【详解】由，当时，；当时，；
又，所以，，则，故A对；B 错；
，又，所以，即，
得，所以，故C对；
，因为，当时，的最小值为，故D对.
故选：ACD
12．已知函数．若对于给定的非零常数m，存在非零常数T，使得对于恒成立，则称函数是D上的“m级类周期函数”，周期为T，则下列命题正确的是（ ）
A．函数是上的“2级类周期函数”，周期为1
B．函数不可能是“m级类周期函数”
C．已知函数是上周期为1的“m级类周期函数”，当时，，若在上单调递减，则m的取值范围为
D．若函数是上周期为2的“2级类周期函数”，且当时，，对任意，都有，则n的取值范围为
【答案】ABD
【分析】根据“级类周期函数”的定义即可判断A；假设函数是“级类周期函数”，再根据定义即可判断B；由题意当时，，则，进而可判断C；根据题意可得，再结合当时，，分析即可判断D.
【详解】对于A，对于函数，因为，
因为函数是上的“2级类周期函数”，
所以函数是上的“2级类周期函数”，周期为1，故A正确；
对于B，假设函数是“级类周期函数”，
则存在非零常数，使得成立，
即，整理得，
所以，解得，又因为，
所以函数不可能是“级类周期函数”，故B正确；
对于C，因为函数是上周期为1的“级类周期函数”，
所以，
因为当时，，
所以，
所以当时，
，
而，
因为在上单调递减，
所以，解得，
若，，与题意矛盾，
所以m的取值范围为，故C错误；
对于D，因为函数是上周期为2的“2级类周期函数”，
所以，
因为当时，，
所以当时，，
故当时，恒成立，
当时，，
则，
此时，令，解得或，
当时，，
综上所述，对任意，都有，则n的取值范围为，故D正确.
故选：ABD.
【点睛】方法点睛：函数新定义问题，命题新颖，且存在知识点交叉，常常会和函数的性质，包括奇偶性，单调性，值域等进行结合，很好的考虑了知识迁移，综合运用能力，对于此类问题，一定要解读出题干中的信息，正确理解问题的本质，转化为熟悉的问题来进行解决.
三、填空题
13．已知幂函数的图象经过原点，则 ．
【答案】/
【分析】利用幂函数定义及图象特征求解即得.
【详解】幂函数，得，解得或，
当时，，其图象经过原点；
当时，，其图象经不过原点
故答案为：
14．已知是奇函数，则 ．
【答案】
【分析】根据条件得到，由此化简计算得到的值.
【详解】因为为奇函数，所以，所以，
所以，
化简可得，所以，
故答案为：.
15．已知函数只有一个零点，则 ．
【答案】1
【分析】函数零点转化为方程的根，化简后去掉绝对值号分析方程一根的情况即可得解.
【详解】因为只有一个零点，
所以方程只有一个根，
即的方程只有一个根，
若时，即，当时，无解，
当时，有一解，；
若时，即，由知，方程总有一解；
若，无解，
故原方程有一解时，有且只能.
故答案为：1
16．已知都不为1的正数a，b，c，m满足.若，则m的取值范围是 .
【答案】
【分析】可知，，利用函数在R上为减函数求的取值范围.
【详解】因为，，，是都不为1的正数，且，所以，，且为方程的解.
设，因为，，所以在上单调递减.
又，所以.
故答案为：
四、解答题
17．（1）计算：．
（2）已知，用a，b表示．
【答案】（1）；（2）
【分析】（1）直接计算得到答案.
（2）确定，变换得到答案.
【详解】（1）原式；
（2）因为，所以，.
18．已知集合．
(1)求;
(2)若，求实数a的取值范围．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根据题意，由集合的运算，代入计算，即可得到结果；
（2）根据题意，先求得，然后分与讨论，即可得到结果.
【详解】（1）因为，则或，
且，
所以.
（2）由（1）可知，，，
则，且，
当时，即，解得；
当时，由可得，解得；
综上所述，.
19．定义在上的奇函数满足：当时，．
(1)求的解析式；
(2)求不等式的解集．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根据题意，由函数的奇偶性，代入计算，即可得到结果；
（2）根据题意，分，以及讨论，结合指数函数的单调性求解，即可得到结果.
【详解】（1）因为当时，，
设，则，则，
又是定义在上的奇函数，，
且，则，
所以.
（2）由（1）可知，，
当时，由可得，，
即或，解得或，
又时，所以解集为；
当时，，，显然不成立；
当时，由可得，，
即或，解得或，
又，所以解集为；
综上所述，不等式的解集为.
20．某文旅企业准备开发一个新的旅游景区，前期投入200万元，若该景区开业后的第一年接待游客x万人，则需另投入成本万元，且该景区门票价格为64元/人．
(1)求该景区开业后的第一年的利润（万元）关于人数x（万人）的函数关系式．（利润=收入-成本）
(2)当该景区开业后的第一年接待游客多少人时，获得的利润最大？最大利润为多少？
【答案】(1)
(2)游客人数为万时利润最大，最大利润为万元
【分析】（1）根据利润等于总收入减去总成本，分段写出其解析式即可；
（2）分段求出利润最大值及对应的人数，最后比较得出利润最大值即可．
【详解】（1）该景区的门票收入为万元，
则利润，即，
故该景区开业后的第一年的利润（万元）关于人数x（万人）的函数关系式；
（2）当时，，
当时，二次函数开口向下，对称轴为，故，
当时，，当且仅当，即时等号成立，
，
综上，游客人数为万时利润最大，最大利润为万元．
21．已知定义在上的函数满足，当时，，且．
(1)求；
(2)判断的奇偶性，并说明理由；
(3)判断在上的单调性，并说明理由．
【答案】(1)；
(2)奇函数；理由见详解
(3)单调递减，理由见详解
【分析】（1）利用赋值法即可求得；（2）利用赋值构造或代换得到与关系，进而判断函数奇偶性；（3）赋值构造出表达式，再运用定义证明函数单调性.
【详解】（1）令，，可得，
解得；
令，，可得，解得.
（2）为奇函数，理由如下：
，
而，
得
故在上是奇函数
（3）当时，，所以当，则，得，
又在上是奇函数，所以当，则，
设，则，所以，，故 ，
在上单调递减.
【点睛】方法点睛：抽象函数求解证明时，一般是通过赋值法，即在已知等式中让自变量取特殊值求得一些特殊的函数值，解题时注意所要求函数值的变量值与已知的量之间的关系，通过赋值还能得出函数的奇偶性、周期性、单调性．
22．已知函数的图象经过点，函数．
(1)求n的值；
(2)求的定义域；
(3)若，在区间上的值域为，求的取值范围．
【答案】(1)1
(2)
(3)
【分析】（1）直接代入计算可得；
（2）根据对数函数的真数大于，结合指数函数的性质计算可得；
（3）首先判断的单调性，依题意可得则，令，则关于的方程在上有两个不等实数根，原方程化简可得，结合二次函数根的分布问题得到不等式组，解得即可.
【详解】（1）因为的图象经过点，所以，解得．
（2）由（1）可得，
令，因为，所以，解得．
故的定义域为．
（3）因为，．
因为在上单调递增，在上单调递减，
所以函数在上单调递减，
又函数在定义域上单调递增，
所以在上单调递减．
因为在区间上的值域为，
所以，则，即
令，则关于的方程在上有两个不等实数根，
原方程化简可得．
令函数，
则，解得．
故的取值范围是．
x
1
0
1.19
1.41
1.68
2