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    2023-2024学年天津市第四十二中学高一上学期12月考练习数学试题含答案

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    2023-2024学年天津市第四十二中学高一上学期12月考练习数学试题含答案

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    这是一份2023-2024学年天津市第四十二中学高一上学期12月考练习数学试题含答案,共8页。试卷主要包含了单选题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
    一、单选题
    1.是( )
    A.第一象限角B.第二象限角
    C.第三象限角D.第四象限角
    【答案】C
    【解析】由,判断出的终边所在的象限,进而可得出结论.
    【详解】,为第三象限角,则是第三象限角.
    故选:C.
    2.下列等式中的字母都是正数,则错误的选项是( )
    A.B.
    C.D.
    【答案】D
    【分析】根据指数幂的运算性质,可得答案.
    【详解】对于A,,故A正确;对于B,,故B正确;
    对于C,,故C正确;对于D,,故D错误.
    故选:D.
    3.已知为第三象限角,则下列判断正确的是( )
    A.B.C.D.
    【答案】D
    【分析】根据为第三象限角,先判断,的符号,再选择.
    【详解】因为为第三象限角,
    所以,,
    所以.
    故选:D
    【点睛】本题主要考查三角函数值的符号,属于基础题.
    4.已知半径为的圆上,有一条弧的长是,则该弧所对的圆心角的弧度数为( )
    A.12B.1.2C.16D.1.6
    【答案】B
    【分析】根据给定条件,利用弧长公式计算即得.
    【详解】半径为的圆上,弧长为的圆弧所对的圆心角的弧度数为.
    故选:B
    5.已知,则的值为 ( )
    A.B.C.D.
    【答案】C
    【详解】因,故应选答案C .
    6.设,且,则( )
    A.B.10C.20D.100
    【答案】A
    【分析】根据指数式与对数的互化和对数的换底公式,求得,,进而结合对数的运算公式,即可求解.
    【详解】由,可得,,
    由换底公式得,,
    所以,
    又因为,可得.
    故选:A.
    7.若,则的大小关系为
    A.
    B.
    C.
    D.
    【答案】B
    【分析】由对数函数的单调性以及指数函数的单调性,将数据与或作比较,即可容易判断.
    【详解】由指数函数与对数函数的性质可知,
    ===,所以,
    故选:B.
    【点睛】本题考查利用指数函数和对数函数的单调性比较大小,属基础题.
    8.函数的零点所在的区间是( )
    A.B.C.D.
    【答案】B
    【分析】根据函数解析式,结合在、的值域情况、单调性,结合零点存在性定理判断零点所在区间即可.
    【详解】的定义域为且,
    在上,恒成立,不存在零点,排除D;
    在上,均递增,即在该区间上单调递增,
    由解析式知:,,,
    ∴零点所在的区间是.
    故选:B.
    9.设函数,则函数的图象可能为( )
    A. B.
    C. D.
    【答案】C
    【分析】先判断函数奇偶性,舍去B,D,再根据函数值正负确定选项.
    【详解】因为,所以是奇函数,排除B,D,
    因为,所以选C.
    故选: C.
    【点睛】本题考查函数图象识别,考查基本分析判断能力,属基本题.
    10.已知函数,若方程有四个不同的解,,,,且,则的取值范围是( ).
    A.B.C.D.
    【答案】D
    【分析】根据图象可得:,,,.,
    则.令,,,而函数.即可求解.
    【详解】解:函数,的图象如下:
    根据图象可得:若方程有四个不同的解,,,,且,
    则,,,.
    ,,
    则.
    令,,,而函数在,单调递增.
    所以,则.
    故选:D.
    【点睛】本题考查函数的图象与性质,考查函数与方程思想、转化与化归思想、数形结合思想,考查运算求解能力,求解时注意借助图象分析问题,属于中档题.
    二、填空题
    11.若对数函数的图象过点,则 .
    【答案】
    【分析】首先求解对数函数,再代入求值.
    【详解】设对数函数(,且),因为函数图象过点,
    所以,得,
    所以.
    故答案为:
    12.已知角的终边经过点,则 .
    【答案】
    【分析】根据三角函数的定义,代入数值,即得解
    【详解】由题意,,,
    所以.
    故答案为
    13.函数的定义域为 .
    【答案】
    【分析】根据根式、对数的性质有求解集,即为函数的定义域.
    【详解】由函数解析式知:,解得,
    故答案为:.
    14.已知,,那么 .
    【答案】
    【分析】根据给定条件,利用差角的正切公式计算即得.
    【详解】,,所以.
    故答案为:
    15.函数的单调递增区间是 .
    【答案】
    【分析】根据二次函数、对数函数性质求定义域并研究单调性,结合复合函数单调性确定单调区间.
    【详解】令且,即,则或,
    所以定义域为,
    由开口向上,对称轴为,则在上递减,在上递增,
    而在定义域上递减,故的增区间为,减区间为.
    故答案为:
    16.若满足,则 .
    【答案】
    【分析】由,求得,再由求解.
    【详解】因为,所以,
    所以.
    故答案为:.
    17.计算: .
    【答案】/3.75
    【分析】利用指数运算、对数运算及对数换底公式计算即得.
    【详解】.
    故答案为:
    18.函数,且的图象恒过定点,若点在直线上,则的最小值为 .
    【答案】
    【分析】求出定点的坐标,代入直线方程,再利用基本不等式“1”的妙用求解即得.
    【详解】依题意,函数,且的图象恒过定点,
    于是,由于,即同号,因此,

    当且仅当,即时取等号,
    所以的最小值为.
    故答案为:
    三、解答题
    19.已知,.
    (1)求的值;
    (2)求的值.
    【答案】(1)
    (2)
    【分析】(1)先利用平方关系求出,再利用二倍角的正弦公式即可得解;
    (2)利用两角差的余弦公式计算即可得解.
    【详解】(1)因为,所以,
    因为,所以,
    所以.
    (2)由(1)知,,
    所以.
    20.已知函数,其中是自然对数的底数.
    (1)证明是上的偶函数;
    (2)若关于的不等式在上恒成立,求实数的取值范围.
    【答案】(1)证明见解析;
    (2).
    【分析】(1)由函数奇偶性的定义即可得是上的偶函数;
    (2)利用参数分离法,将不等式在上恒成立,转化为对任意恒成立,利用函数的单调性求最值即可求实数的取值范围.
    【详解】(1)因为对任意,都有,
    所以是上的偶函数.
    (2)由条件知在上恒成立,
    因为,所以.
    所以在上恒成立.
    令,
    所以对任意成立,
    由对勾函数的单调性知 ,
    所以,
    因此,实数的取值范围是.
    【点睛】方法点睛:
    不等式恒成立问题常见方法:①分离参数恒成立(即可)或恒成立(即可);②数形结合(图象在上方即可);③讨论最值或恒成立;④讨论参数.

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