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2023-2024学年天津市第四十二中学高一上学期12月考练习数学试题含答案
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这是一份2023-2024学年天津市第四十二中学高一上学期12月考练习数学试题含答案,共8页。试卷主要包含了单选题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
一、单选题
1.是( )
A.第一象限角B.第二象限角
C.第三象限角D.第四象限角
【答案】C
【解析】由,判断出的终边所在的象限,进而可得出结论.
【详解】,为第三象限角,则是第三象限角.
故选:C.
2.下列等式中的字母都是正数,则错误的选项是( )
A.B.
C.D.
【答案】D
【分析】根据指数幂的运算性质,可得答案.
【详解】对于A,,故A正确;对于B,,故B正确;
对于C,,故C正确;对于D,,故D错误.
故选:D.
3.已知为第三象限角,则下列判断正确的是( )
A.B.C.D.
【答案】D
【分析】根据为第三象限角,先判断,的符号,再选择.
【详解】因为为第三象限角,
所以,,
所以.
故选:D
【点睛】本题主要考查三角函数值的符号,属于基础题.
4.已知半径为的圆上,有一条弧的长是,则该弧所对的圆心角的弧度数为( )
A.12B.1.2C.16D.1.6
【答案】B
【分析】根据给定条件,利用弧长公式计算即得.
【详解】半径为的圆上,弧长为的圆弧所对的圆心角的弧度数为.
故选:B
5.已知,则的值为 ( )
A.B.C.D.
【答案】C
【详解】因,故应选答案C .
6.设,且,则( )
A.B.10C.20D.100
【答案】A
【分析】根据指数式与对数的互化和对数的换底公式,求得,,进而结合对数的运算公式,即可求解.
【详解】由,可得,,
由换底公式得,,
所以,
又因为,可得.
故选:A.
7.若,则的大小关系为
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【分析】由对数函数的单调性以及指数函数的单调性,将数据与或作比较,即可容易判断.
【详解】由指数函数与对数函数的性质可知,
===,所以,
故选:B.
【点睛】本题考查利用指数函数和对数函数的单调性比较大小,属基础题.
8.函数的零点所在的区间是( )
A.B.C.D.
【答案】B
【分析】根据函数解析式,结合在、的值域情况、单调性,结合零点存在性定理判断零点所在区间即可.
【详解】的定义域为且,
在上,恒成立,不存在零点,排除D;
在上,均递增,即在该区间上单调递增,
由解析式知:,,,
∴零点所在的区间是.
故选:B.
9.设函数,则函数的图象可能为( )
A. B.
C. D.
【答案】C
【分析】先判断函数奇偶性,舍去B,D,再根据函数值正负确定选项.
【详解】因为,所以是奇函数,排除B,D,
因为,所以选C.
故选: C.
【点睛】本题考查函数图象识别,考查基本分析判断能力,属基本题.
10.已知函数,若方程有四个不同的解,,,,且,则的取值范围是( ).
A.B.C.D.
【答案】D
【分析】根据图象可得:,,,.,
则.令,,,而函数.即可求解.
【详解】解:函数,的图象如下:
根据图象可得:若方程有四个不同的解,,,,且,
则,,,.
,,
则.
令,,,而函数在,单调递增.
所以,则.
故选:D.
【点睛】本题考查函数的图象与性质,考查函数与方程思想、转化与化归思想、数形结合思想,考查运算求解能力,求解时注意借助图象分析问题,属于中档题.
二、填空题
11.若对数函数的图象过点,则 .
【答案】
【分析】首先求解对数函数,再代入求值.
【详解】设对数函数(,且),因为函数图象过点,
所以,得,
所以.
故答案为:
12.已知角的终边经过点,则 .
【答案】
【分析】根据三角函数的定义,代入数值,即得解
【详解】由题意,,,
所以.
故答案为
13.函数的定义域为 .
【答案】
【分析】根据根式、对数的性质有求解集,即为函数的定义域.
【详解】由函数解析式知:,解得,
故答案为:.
14.已知,,那么 .
【答案】
【分析】根据给定条件,利用差角的正切公式计算即得.
【详解】,,所以.
故答案为:
15.函数的单调递增区间是 .
【答案】
【分析】根据二次函数、对数函数性质求定义域并研究单调性,结合复合函数单调性确定单调区间.
【详解】令且,即,则或,
所以定义域为,
由开口向上,对称轴为,则在上递减,在上递增,
而在定义域上递减,故的增区间为,减区间为.
故答案为:
16.若满足,则 .
【答案】
【分析】由,求得,再由求解.
【详解】因为,所以,
所以.
故答案为:.
17.计算: .
【答案】/3.75
【分析】利用指数运算、对数运算及对数换底公式计算即得.
【详解】.
故答案为:
18.函数,且的图象恒过定点,若点在直线上,则的最小值为 .
【答案】
【分析】求出定点的坐标,代入直线方程,再利用基本不等式“1”的妙用求解即得.
【详解】依题意,函数,且的图象恒过定点,
于是,由于,即同号,因此,
,
当且仅当,即时取等号,
所以的最小值为.
故答案为:
三、解答题
19.已知,.
(1)求的值;
(2)求的值.
【答案】(1)
(2)
【分析】(1)先利用平方关系求出,再利用二倍角的正弦公式即可得解;
(2)利用两角差的余弦公式计算即可得解.
【详解】(1)因为,所以,
因为,所以,
所以.
(2)由(1)知,,
所以.
20.已知函数,其中是自然对数的底数.
(1)证明是上的偶函数;
(2)若关于的不等式在上恒成立,求实数的取值范围.
【答案】(1)证明见解析;
(2).
【分析】(1)由函数奇偶性的定义即可得是上的偶函数;
(2)利用参数分离法,将不等式在上恒成立,转化为对任意恒成立,利用函数的单调性求最值即可求实数的取值范围.
【详解】(1)因为对任意,都有,
所以是上的偶函数.
(2)由条件知在上恒成立,
因为,所以.
所以在上恒成立.
令,
所以对任意成立,
由对勾函数的单调性知 ,
所以,
因此,实数的取值范围是.
【点睛】方法点睛:
不等式恒成立问题常见方法:①分离参数恒成立(即可)或恒成立(即可);②数形结合(图象在上方即可);③讨论最值或恒成立;④讨论参数.
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