九年级上学期期末数学必刷卷(人教版 含解析)

这是一份九年级上学期期末数学必刷卷(人教版 含解析)，共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．已知，是关于x的一元二次方程的两个实数根，则的值为( )
A．B．C．D．
2．如图，点A，B，C在上，若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
3．学校初二年级组织足球联赛，赛制为单循环制（每两个队之间比赛一场）．共进行了28场比赛，问初二年级有几个参赛班级？设初二年级有x个班级参加比赛．根据题意列出方程正确的是（ ）
A．x2＝28B．x（x﹣1）＝28
C．x2＝28D．x（x﹣1）＝28
4．已知二次函数，当时，随的增大而增大，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
5．如图，将绕点逆时针旋转，点的对应点与点重合，得到，连接AD、AE．若，，，则的长度为（ ）

A．5B．6C．D．
6．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
7．定义运算：m※n．例如： 1※2．则方程x※2=0的根的情况为（ ）
A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．无实数根D．无法确定
8．某商店销售某种商品所获得的利润（元）关于所卖的件数的函数解析式是，则当时的最大利润为（ ）
A．2500元B．47500元C．50000元D．250000元
二、填空题
9．把抛物线+1向左平移2个单位，然后向下平移1个单位，则平移后抛物线的解析式为 ．
10．方程的解是 ．
11．有两个袋子，装着形状、大小相同的小球，其中甲袋有红球2个、白球1个，乙袋有红球1个、白球1个，从两个袋中各随机摸出一个球，两个都是红球的概率是 ．
12．若关于x的一元二次方程的一个根是-2，则另一个根是
13．到定点的距离等于的点的集合是以 为圆心， 为半径的圆．
14．一个点到一个圆的最短距离为，最长距离为，则这个圆的半径为 ．
三、解答题
15．如图，有长为24m的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为11m）围成中间隔有一道篱笆的矩形花圃，并且预留两个各1m的门，设花圃的宽AB为xm，面积为Sm2．
(1)请用含x的代数式表示BC并求S与x的函数关系式；
(2)若4＜x＜7，则S的最大值是多少？请说明理由．
16．如图，已知△ABC内接于⊙O，AB＝AC，＝100°，连结AO．
（1）求和 的度数；
（2）求证：AO平分∠BAC．
17．取一张长与宽之比为5：2的长方形纸板，剪去四个边长为5cm的小正方形（如图）．并用它做一个无盖的长方体形状的包装盒，要使包装盒的容积为200cm3（纸板的厚度略去不计）．这张长方形纸板的长为多少厘米？
18．如图，正方形ABCD和正方形AEFG有公共的顶点A，连BG、DE，M为DE的中点，连AM.
（1）如图1，AE、AG分别与AB、AD重合时，AM和BG的大小和位置关系分别是­ 、_ ____；
（2）将图1中的正方形AEFG绕A点旋转到如图2，则（1）中的结论是否仍成立？试证明你的结论；
（3）若将图1中的正方形AEFG绕A点逆时针旋转到正方形ABCD外时，则AM和BG的大小和位置关系分别是­__________、____________，请你在图3中画出图形，并直接写出结论，不要求证明.
19．A、B、C、D四盏日光灯均处于关闭状态，它们分别由四个外形相同的开关单独控制．
（1）任意按下一个开关，恰好打开A日光灯的概率是______；
（2）同时任意按下两个开关，求恰好打开A、B两盏日光灯的概率．
20．解方程：
(1)
(2)．
21．电视节目“奔跑吧兄弟”播出后深受中小学生的喜爱，小刚想知道大家最喜欢哪位“兄弟”，于是在本校随机抽取了一部分学生进行抽查（每人只能选一个自己最喜欢的“兄弟”），将调查结果进行了整理后绘制成如图两幅不完整的统计图，请结合图中提供的信息解答下列问题：
（1）本次被调查的学生有多少人．
（2）将两幅统计图补充完整．
（3）若小刚所在学校有2000名学生，请根据图中信息，估计全校喜欢“Angelababy”的人数．
（4）若从3名喜欢“李晨”的学生和2名喜欢“Angelababy”的学生中随机抽取两人参加文体活动，则两人都是喜欢“李晨”的学生的概率是________．
22．已知抛物线过点和点
(1)求这个函数的关系式；
(2)写出当x为何值时，函数y随x的增大而增大．
参考答案：
1．C
【分析】根据一元二次方程的根的定义可得，根据一元二次方程根与系数的关系可得，代入代数式即可求解．
【详解】解：∵，是关于x的一元二次方程的两个实数根，
∴，
∴，
故选：C．
【点睛】本题考查了一元二次方程的根的定义，一元二次方程根与系数的关系，得出，是解题的关键．
2．B
【分析】利用圆周角定理计算即可．
【详解】∵，
∴，
故选B．
【点睛】本题考查了圆周角定理，熟练掌握定理是解题的关键．
3．B
【分析】设这次有x队参加比赛，由于赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），则此次比赛的总场数为：x（x﹣1）场．根据题意可知：此次比赛的总场数＝28场，依此等量关系列出方程．
【详解】解：设这次有x队参加比赛，则此次比赛的总场数为：x（x﹣1）场，
根据题意列出方程得：x（x﹣1）＝28，
故选：B．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，本题的关键在于理解清楚题意，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．需注意赛制是“单循环形式”，需使两两之间比赛的总场数除以2．
4．D
【分析】先求出对称轴为直线，进而得到在对称轴左边，y随x增大而增大，在对称轴右边，y随x增大而减小，由此根据题意建立不等式进行求解即可．
【详解】解：∵二次函数解析式为，
∴二次函数开口向下，对称轴为直线，
∴在对称轴左边，y随x增大而增大，在对称轴右边，y随x增大而减小，
∵当时，随的增大而增大，
∴，
∴，
故选D．
【点睛】本题主要考查二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．
5．D
【分析】由旋转的性质和等边三角形的性质可证，利用勾股定理求出即可解决问题．
【详解】解：是由绕点逆时针旋转得到，
，，
，，
是等边三角形，
，
，
，
，，
，
，
故选：D．
【点睛】本题考查旋转的性质，勾股定理，全等三角形的性质等知识，解题的关键是证明．
6．C
【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义判断即可．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．
【详解】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意，选项错误；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意，选项错误；
C、既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意，选项正确；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意，选项错误；
故选：C．
【点睛】本题考差了轴对称图形和中心对称图形的识别，熟练掌握相关定义是解题关键．
7．A
【分析】已知等式利用题中的新定义化简，再利用根与系数的关系确定出方程解的情况即可．
【详解】解：根据题中的新定义化简得：x※2=-2x2+x-2=0，
∵b2-4ac=12-4×2×（-2）
=1+16=17＞0，
∴方程有两个不相等的实数根．
故选：A．
【点睛】此题考查了根的判别式，以及实数的运算，弄清题中的新定义是解本题的关键．
8．B
【分析】利用二次函数的对称轴公式可得：对称轴为：，再利用二次函数的图象及性质可得当时，y有最大值，将其带入解析式即可求解．
【详解】解：二次函数的对称轴为：，
，且，
二次函数的图象在时，y随x的增大而增大，
当时，y有最大值，最大值为：，
当时的最大利润为：47500元，
故选B．
【点睛】本题考查了二次函数的应用、二次函数的图象及性质，熟练掌握二次函数的增减性是解题的关键．
9．y=-（x+2）2
【分析】易得原抛物线的顶点坐标，及新抛物线的顶点，用顶点式表示出新的抛物线解析式，把新的顶点代入即可．
【详解】∵原抛物线的顶点为（0，1），抛物线向左平移2个单位，向下平移1个单位后，
∴新抛物线的顶点为（-2，0），
∴所得抛物线的函数表达式为y=-（x+2）2．
故答案为y=-（x+2）2．
10．x1=0，x2=5.
【详解】试题分析：移项，因式分解即可求出方程的解.
试题解析：∵x2=5x
∴x2-5x=0
即：x(x-5)=0
解得：x1=0，x2=5
考点: 解一元二次方程----因式分解法.
11．
【分析】画树状图，共6种等可能的结果，其中两个都是红球的结果有2种，再由概率公式求解即可．
【详解】解：画树状图如下：

共6种等可能的结果，其中两个都是红球的结果有2种，
两个都是红球的概率是，
故答案为：．
【点睛】本题考查的是树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
12．x=5
【分析】利用根与系数的关系，即可求解．
【详解】∵关于x的一元二次方程的一个根是，
设另一根为，则
∴
故答案为x=5．
【点睛】本题考查一元二次方程根与系数的关系，熟练运用公式是解题的关键．
13． 点,
【分析】圆的定义是在同一平面内到定点距离等于定长的点的集合，所以到顶点O的距离等于2cm的点的集合是圆．
【详解】根据圆的定义可知，到定点O的距离等于2cm的点的集合是以点O为圆心，2cm为半径的圆．
故答案为点O，2cm．
【点睛】本题考查了圆的定义，根据定义可知，初中阶段所研究的圆，指的是圆周，而不是圆面．
14．或
【分析】答题时要考虑该点在圆外和圆内两种情况，然后作答．
【详解】解:本题没有明确告知点的位置，应分点在圆内与圆外两种情况，
当点P在⊙O内时，此时PA=4cm，PB=8cm，AB=12cm，因此半径为6cm；
当点P在⊙O外时，如图此时PA=4cm，PB=8cm，直线PB过圆心O，直径AB=PA=8−4=4cm，
因此半径为2cm.
故答案为6cm或2cm
【点睛】本题考查点和圆的位置关系，注意分类讨论，不要漏解.可以数形结合.
15．(1)S=-3x2+26x（5≤x＜）；
(2)S的最大值是55m2，理由见解析
【分析】（1）可先用篱笆的长表示出BC的长，然后根据矩形的面积=长×宽，得出S与x的函数关系式；
（2）先求出对称轴，在求出x的取值范围，根据抛物线的性质即可求出面积的最大值．
【详解】（1）解：由题可知，花圃的宽AB为x米，则BC为（24-3x+2）米=（26-3x）米，
则S=x（26-3x）=-3x2+26x，
∵BC=26-3x≤11，3x＜24+2，
∴5≤x，
∴S=-3x2+26x（5≤x＜）；
（2）解：解不等式组，
解得：5≤x＜7，
∵S=-3x2+26x=-3（x-）2+，
∵-3＜0，
∴x＞时，S随x的增大而减小，
∴x=5时，
S的最大值=-3×52+26×5=55(m2)．
【点睛】本题考查了二次函数的应用、矩形的面积公式等知识，解题的关键是能够构建二次函数解决实际问题．
16．（1）130°，130°；（2）详见解析.
【分析】（1）由AB＝AC，得到＝，于是得到结论；
（2）连接OB，OC，由线段的垂直平分线的判定定理可得AD垂直平分BC，再由等腰三角形的三线合一性质可证得结论；
【详解】解：（1）∵AB＝AC，
∴＝，
∵的度数＝100°，
∴和 的度数＝＝130°；
（2）证明：如图，连接OB，OC，延长AO交BC于D，
∵AB＝AC，OB＝OC，
∴点A和点O都在线段BC的垂直平分线上，
∴BD＝CD，AD⊥BC，
∴∠BAD＝∠CAD，
即AO平分∠BAC．
【点睛】本题考查了三角形的外接圆与外心、线段垂直平分线的判定与性质、勾股定理等知识点，熟练掌握相关性质定理及其应用，是解题的关键．
17．30cm
【分析】设宽为2x，则长为5x，减去四个边长为5cm的小正方形后分别算出长方体的长宽高即可算出容积，列方程求解即可．
【详解】解：设宽为2x，则长为5x，减去四个边长为5cm的小正方形后得到的的长方体的长宽高分别为：5x-10，2x-10，5，列方程为：
解得：（不符合题意，舍）
∴长为30cm．
答：长方形纸板的长为30cm．
【点睛】本题考查二次方程的实际应用，能够根据题意列式是解题关键．
18．（1）BG=2AM，AM⊥BG；
（2）成立，证明见解析；
（3）如图所示，BG=2AM，AM⊥BG，画图见解析；
【详解】试题分析：（1）可证明△ABG≌△ADE，BG=DE，又AM是△ADE的斜边上中线，所以AM= DE，故AM= BG，所以BG=2AM，由角相等及互余关系，可得AM⊥BG；
（2）要证明BG=2AM，可将线段AM延长一倍，此时的线段就等于BG，用旋转法证明三角形全等，得出结论；
（3）学会仿照前面的图形画图．
试题解析：（1）BG=2AM，AM⊥BG；
（2）延长AM至K，使MK=AM，连接DK、EK，得平行四边形ADKE．
则EK⊥DC，∠EKD=∠EAD，
∴∠KDC=∠GAD，
∴∠BAG=∠ADK，
易证△ABG≌△DAK，
∴BG=2AM，∠DAK=∠ABG，
∴AM⊥BG．
（3）如图所示，BG=2AM，AM⊥BG．
考点：1、旋转的性质；2、全等三角形的判定与性质；3、正方形的性质．
19．（1）；（2）.
【分析】（1）根据概率的求法，找准两点：①符合条件的情况数目；②全部情况的总数；二者的比值就是其发生的概率．
（2）用列表法或树状图法列举出所以可能，再利用概率公式解答即可．
【详解】解：（1）P（恰好打开A日光灯）=．
故答案为
（2）画树状图如下：
所有出现的等可能性结果共有12种，其中满足条件的结果有2种．
即P（恰好打开A、B两盏日光灯）==．
【点睛】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．
20．(1)，
(2)，
【分析】用配方法解一元二次方程；
用公式法解一元二次方程．
【详解】（1）
，
（2）．
解：
方程有两个不相等实数根
，．
【点睛】本题考查一元二次方程的解法，注意公式法和配方法适用于解所有的一元二次方程．
21．（1）200；（2）补图见解析（3）600人；（4）.
【分析】试题分析：（1）用喜欢“陈赫”的人数除以占的百分比得出被调查学生总数即可；
（2）求出喜欢“李晨”的人数，找出喜欢“Angelababy”与喜欢“黄晓明”占的百分比，补全统计图即可；
（3）用喜欢“Angelababy”的百分比乘以2000即可得到结果；
（4）列表得出所有等可能的情况数，找出两人都是喜欢“李晨”的情况数，即可求出所求的概率．
【详解】试题解析：（1）根据题意得：40÷20%=200（人），
则本次被调查的学生有200人；
（2）喜欢“李晨”的人数为200﹣（40+20+60+30）=50（人），喜欢“Angelababy”的百分比为×100%=30%，喜欢其他的人有200×15%=30（人），
补全统计图，如图所示：
（3）根据题意得：2000×30%=600（人），
则全校喜欢“Angelababy”的人数为600人；
（4）列表如下：（B表示喜欢“李晨”，D表示喜欢“Angelababy”）
所有等可能的情况有20种，其中两人都是喜欢“李晨”的学生有6种，则P==．
【点睛】考点：1．列表法与树状图法；2．用样本估计总体；3．扇形统计图；4．条形统计图．
22．(1)
(2)当时，函数随的增大而增大
【分析】（1）利用待定系数法即可求出函数的关系式．
（2）由开口及对称轴即可判定出当为何值时，函数随的增大而增大．
【详解】（1）解：把点和点代入得
，解得
所以这个函数的关系式为；
（2）解：这个函数的关系式为；
对称轴，
，
抛物线开口向下，
当时，函数随的增大而增大．
【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式及二次函数的性质，解题的关键是利用待定系数法求出函数的关系式．