专题02 数列（解答题12种考法） 专练-2024届高三数学二轮复习《考法分类》专题训练（新高考）.zip

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(1)求数列的通项公式；
(2)求数列的前项和．
2．（2023·安徽滁州·校考模拟预测）已知等比数列的前项和为，且
(1)求数列的通项公式；
(2)在与之间插入个数，使这个数组成一个公差为的等差数列，求数列的前项和．
3（2023秋·安徽合肥·高三合肥一中校考阶段练习）在等差数列中，，，数列的前项和为，且.
(1)求数列和的通项公式；
(2)若，求数列的前n项和.
4．（2023·四川成都·校联考二模）已知数列是公差为2的等差数列，且是和的等比中项.
(1)求数列的通项公式；
(2)设，求数列的前项和.
5．（2023·辽宁抚顺·校考模拟预测）已知数列的前n项和为，，且．
(1)证明：数列为等比数列，并求其通项公式；
(2)若______，求数列的前n项和．
从①；②；③，这三个条件中任选一个补充在上面的横线上并解答问题．
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
6．（2023秋·江西南昌·高三南昌县莲塘第一中学校考阶段练习）已知数列的首项，其前项和为，且，.
(1)求数列的通项公式；
(2)设，求数列的前项和.
7．（2023·广东汕头·统考三模）等差数列和各项均为正数的等比数列满足：，.
(1)求数列和的通项公式；
(2)数列是由数列和中不同的项按照从小到大的顺序排列得到的新数列，记数列的前项和为，求.
8．（2023·湖北武汉·华中师大一附中校考模拟预测）已知数列满足．
(1)求数列的通项公式；
(2)求的前项和．
9．（2023秋·天津河东·高三校考阶段练习）正项数列的首项为3的等差数列，前项和为，且，正项数列是首项为1的等比数列，且
(1)求；
(2)设，求数列的前项的和；
(3)设，求数列的前项的和．
10．（2023·海南海口·海南华侨中学校考模拟预测）已知数列中，，是与9的等差中项，记为数列的前项和，满足（）.
(1)求数列的通项公式；
(2)若，求实数的最小值.
11.（2023·福建厦门·厦门外国语学校校考模拟预测）已知数列满足．
(1)证明为等差数列，并的通项公式；
(2)设，求数列的前项和．
12．（2023·海南海口·海南华侨中学校考一模）已知各项均为正数的数列满足，其中是数列的前n项和.
(1)求数列的通项公式；
(2)若对任意，且当时，总有恒成立，求实数的取值范围.
13．（2023·福建福州·福建省福州第一中学校考三模）记为数列的前n项和，已知.
(1)求数列{}的通项公式；
(2)数列{}满足且，的前n项和为，证明:.
14．（2023·江苏扬州·扬州中学校考模拟预测）已知数列和满足：，，（为常数，且）．
(1)证明：数列是等比数列；
(2)若当和时，数列的前n项和取得最大值，求的表达式．
15．（2023·江苏扬州·仪征中学校考模拟预测）已知数列的前项和为，且，.
(1)求的通项公式；
(2)记数列的前项和为，求集合中元素的个数.
16．（2023秋·天津红桥·高三天津市瑞景中学校考阶段练习）已知为等差数列，为等比数列，．
(1)求和的通项公式；
(2)设，求数列的前项和.
(3)设，求数列的前项和.
(4)记的前项和为，求证：；
17．（2023秋·黑龙江哈尔滨·高三哈师大附中校考阶段练习）已知数列为等差数列，且，．
(1)求的通项公式；
(2)数列满足，数列的前项和为，求证：．
18．（2023·全国·统考高考真题）设为数列的前n项和，已知．
(1)求的通项公式；
(2)求数列的前n项和．
19．（2023·全国·统考高考真题）已知为等差数列，，记，分别为数列，的前n项和，，．
(1)求的通项公式；
(2)证明：当时，．
20．（2022·天津·统考高考真题）设是等差数列，是等比数列，且．
(1)求与的通项公式；
(2)设的前n项和为，求证：；
(3)求．
21．（2023·河南郑州·统考模拟预测）已知数列与的前项和分别为和，且对任意，恒成立.
(1)若，，求；
(2)若对任意，都有及恒成立，求正整数的最小值.
22．（2022·辽宁沈阳·东北育才学校校考一模）已知数列满足.
(1)求数列的通项公式；
(2)设，数列的前n项和，求证：.
23．（2023·河北保定·河北省唐县第一中学校考二模）在某个周末，甲、乙、丙、丁四名同学相约打台球．四人约定游戏规则：①每轮游戏均将四人分成两组，进行组内一对一对打；②第一轮甲乙对打、丙丁对打；③每轮游戏结束后，两名优胜者组成优胜组在下一轮游戏中对打，同样的，两名失败者组成败者组在下一轮游戏中对打；④每轮比赛均无平局出现．已知甲胜乙、乙胜丙、丙胜丁的概率均为，甲胜丙、乙胜丁的概率均为，甲胜丁的概率为．
(1)设在前三轮比赛中，甲乙对打的次数为随机变量X，求X的数学期望；
(2)求在第10轮比赛中，甲丙对打的概率．
24．（2023·云南昭通·校联考模拟预测）已知各项均为正数的数列的首项，其前项和为，从①；②，；③中任选一个条件作为已知，并解答下列问题.
(1)求数列的通项公式；
(2)设，设数列的前项和，求证：.
（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分）.
25．（2023·福建福州·福建省福州第一中学校考模拟预测）某知识测试的题目均为多项选择题，每道多项选择题有A，B，C，D这4个选项，4个选项中仅有两个或三个为正确选项.题目得分规则为：全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.已知测试过程中随机地从四个选项中作选择，每个选项是否为正确选项相互独立.若第一题正确选项为两个的概率为，并且规定若第题正确选项为两个，则第题正确选项为两个的概率为；第题正确选项为三个，则第题正确选项为三个的概率为.
(1)若第二题只选了“C”一个选项，求第二题得分的分布列及期望；
(2)求第n题正确选项为两个的概率；
(3)若第n题只选择B、C两个选项，设Y表示第n题得分，求证：.
26．（2023·浙江温州·乐清市知临中学校考二模）已知等差数列满足.
(1)求数列的通项公式；
(2)记，其中为数列的前项和.设表示不超过的最大正整数，求使的最大正整数的值.
27．（2023·江苏南京·南京师大附中校考模拟预测）设为数列的前项和，已知，且满足．
(1)求数列的通项公式；
(2)设为数列的前项和，当时，．若对于任意，有，求的取值范围．
28．（2023·河南开封·校考模拟预测）已知数列的前项和满足，且．
(1)求的通项公式；
(2)若，求数列的前项和．
29．（2023·山东·山东师范大学附中校考模拟预测）已知是各项均为正数的数列，为的前n项和，且，，成等差数列．
(1)求的通项公式；
(2)已知，求数列的前n项和．
30．（2023·河北·统考模拟预测）已知数列的前项和为，且.
(1)证明：数列是等差数列；
(2)若，，成等比数列.从下面三个条件中选择一个，求数列的前项和.（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分）
①；②；③.