初中数学18.1.2 平行四边形的判定图片ppt课件

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求作：∠A1B1C1 ，使∠A1B1C1＝ ∠ABC.
3.作线段MN的垂直 平分线.
2.过点E作直线 l 的平行线.
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根据条件画一个平行四边形:一组邻边分别a和b，且邻边夹角为∠1. 有哪些画法，依据分别是什么？
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按要求作图，步骤如下：1. 作∠ABC＝∠1;2. 在∠ABC的两边分别截取线段 AB＝b，BC＝a;3. 过点A作BC的平行线，并在平 行线上截取点D，使得AD＝a;4. 连接CD.
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作图中，四边形ABCD构造了哪些条件？
活动二中的四边形是平行四边形吗？剪下活动二的四边形和活动一的平行四边形，把他们进行比较，你有什么发现？关于平行四边形的判定，你又可以提出什么猜想？请试着证明一下你的猜想。
AD∥BC，AD＝BC
如图，在四边形ABCD中， 求证：四边形ABCD是平行四边形.
AD∥BC，AD＝BC.
∴△ACB≌△CAD.
∵AD∥BC，∴∠DAC＝∠ACB.
∴四边形ABCD的两组对边分别相等，它是平行四边形.
在△ACB和△DAC中,
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；
于是，我们又得到平行四边形的一个判定定理：
∵AB=CD，AB∥CD
∴四边形ABCD是平行四边形
为了保证铁路的两条直铺的铁轨互相平行，只要使互相平行的夹在铁轨之间的枕木长相等就可以了.你能说出其中的道理吗？
【教材P47练习 第3题】
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形.
如图，在□ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点，
求证：四边形EBFD是平行四边形.
∴ AB＝CD， EB∥FD.
∴四边形EBFD是平行四边形.
现在你有多少种判定一个四边形是平行四边形的方法？
四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四个条件:①AD∥BC；②AD＝BC；③OA＝OC；④OB＝OD.从中任选两个条件，能使四边形ABCD为平行四边形的选法有（ ）A.3种 B.4种 C.5种 D.6种
已知四边形ABCD，对角线AC、BD相交于点O.
∵OA=OC，OB=OD∴四边形ABCD是平行四边形
对角线互相平分的四边形是平行四边形.
∵∠BAD=∠BCD，∠ABC=∠ADC，∴四边形ABCD是平行四边形
两组对角分别相等的四边形是平行四边形.
∵AB=CD，AD=BC∴四边形ABCD是平行四边形
两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
∵AB∥CD，AD∥BC∴四边形ABCD是平行四边形
两组对边分别平行的四边形是平行四边形.
∵AB=CD，AB∥CD∴四边形ABCD是平行四边形
1.如图，在四边形ABCD中， AD∥BC，对角线AC、BD相交于点O，① AB∥CD ；②AB＝CD；③AD＝BC；④∠ADB＝∠CDB ；⑤∠BAC＝∠DCA ；⑥∠DAB＝∠DCB ；要判定四边形ABCD是平行四边形，则添加的条件可以是（ ）A. ① ② ③ ⑤ B. ① ③ ⑤ ⑥ C. ① ② ⑤ ⑥ D. ① ② ④ ⑥
【考点】平行四边形的判定方法. 难度系数：☆☆☆
2.如图，E是□ABCD边AD延长线上一点，连接BE，CE，BD，BE交CD于点F，添加以下条件，不能判定四边形 BCED为平行四边形的是（ ）.
A.∠ABD＝∠DCE
C.∠AEB＝∠BCD
D.∠AEC＝∠CBD
3.如图，在□ABCD中，BD是它的一条对角线，过A，C两点 分别作AE⊥BD，CF⊥BD，E，F为垂足.求证：四边形AFCE 是平行四边形.
证明：∵四边形ABCD为平行四边形，
【教材P47 练习 第4题】
∴AD＝BC，AD∥BC，∴∠ADE=∠CBF，
∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AED=∠CFB=90°.
∴△AED≌△CFB，
又∵ ∠AEF＝∠CFE＝90°，
∴四边形AFCE是平行四边形.
【考点】平行四边形的性质和判定的综合应用.
4.如图，在□ABCD中，点E、F分别在BC，AD上，且AF＝CE.求证：四边形AECF是平行四边形.
【教材P50 习题18.1 第4题】
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝BC，即AF∥CE.
∴四边形AECF是平行四边形.
【考点】平行四边形的性质和判定综合应用. 难度系数：☆
5.如图，四边形AEFD和EBCF都是平行四边形，求证：四边形ABCD是平行四边形.
【教材P50 习题18.1 第6题】
证明：∵四边形AEFD和EBFC都是平行四边形，
∴EF∥AD，EF＝AD，
∴四边形ABCD是平行四边形.
∴AD∥BC，AD＝BC，
∴EF∥BC，EF＝BC，
3.如图，B，E，C，F在一条直线上，已知AB∥DE，AC∥DF，BE＝CF，连接AD．求证：四边形ABED是平行四边形．
由平行易知：∠B＝∠DEF，∠F＝∠ACB
【题型】平行四边形的判定方法的运用. 难度：☆☆
4.如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，E，F是对角线BD上两点，且BE＝DF，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别是E，F.(1)求证：△ABE≌△CDF；(2)若AC与BD交于点O，求证：OA＝OC.
由△ABE≌△CDF，可知∠ABD＝∠BDC
直角三角形全等判定定理（HL）
【题型】平行四边形的判定方法的运用. 难度：☆☆☆
5.如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，且BO＝DO，AD∥BC. (1)求证：四边形ABCD为平行四边形；
易得：∠ADB＝∠DBC， ∠AOD＝∠COB
(2)若AD＝12，OD＝5，AC＝26. ①求∠ADB的度数； ②S四边形ABCD＝_______.
① 由勾股定理得，∠ADB＝90°
② BD⊥AD，BD＝10，S□＝底×高
通过本节的学习，我们一共有几种判定平行四边形的方法？
在具体证明中，这些方法如何选取？
依据：_________________的四边形是平行四边形.
如图，B，E，C，F在一条直线上，已知AB∥DE，AC∥DF，BE＝CF，连接AD．求证：四边形ABED是平行四边形．
证明：∵AB∥DE，AC∥DF，∴∠B＝∠DEF，∠ACB＝∠F．∵BE＝CF，∴BE＋CE＝CF＋CE，∴BC＝EF．在△ABC和△DEF中， ∠B＝∠DEF BC＝EF ∠ACB＝∠F∴△ABC≌△DEF（ASA），∴AB＝DE．又∵AB∥DE，∴四边形ABED是平行四边形．
如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，E，F是对角线BD上两点，且BE＝DF，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别是E，F.(1)求证：△ABE≌△CDF；(2)若AC与BD交于点O，求证：OA＝OC.
(2)∵△ABE≌△CDF，∴∠ABE＝∠CDF，∴AB∥CD，∵AB＝CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∴AO＝CO.
如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，且BO＝DO，AD∥BC. (1)求证：四边形ABCD为平行四边形；
解：(1)∵AD∥BC，∴∠ADO＝∠CBO，在△AOD和△COB中， ∠ADO＝∠CBO OD＝OB ∠AOD＝∠COB∴△AOD≌△COB(ASA)，∴AD＝BC，∵AD∥BC，∴四边形ABCD为平行四边形；