专题02 复数（选填题10种考法）专练-2024届高三数学二轮复习《考法分类》专题训练

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1．（2023·北京·统考高考真题）在复平面内，复数对应的点的坐标是，则的共轭复数（ ）
A．B．
C．D．
2．（2023·全国·统考高考真题）（ ）
A．B．1C．D．
3．（2022·全国·统考高考真题）（ ）
A．B．C．D．
4．（2022·全国·统考高考真题）设，其中为实数，则（ ）
A．B．C．D．
5．（2022·全国·统考高考真题）若．则（ ）
A．B．C．D．
6．（2022·全国·统考高考真题）已知，且，其中a，b为实数，则（ ）
A．B．C．D．
7．（2022·全国·统考高考真题）若，则（ ）
A．B．C．1D．2
8．（2021·全国·统考高考真题）设，则（ ）
A．B．C．D．
9．（2021·全国·高考真题）已知，则（ ）
A．B．C．D．
10．（2023·辽宁抚顺·校考模拟预测）已知复数z在复平面内对应的点在第三象限，，，若，则z的虚部为（ ）
A．-3B．3C．-4D．4
11．（2023·海南·统考模拟预测）下列关于复数的说法，正确的是（ ）
A．复数是最小的纯虚数
B．在复数范围内，模为1的复数共有和四个
C．与是一对共轭复数
D．虚轴上的点都表示纯虚数
12．（2023·福建福州·福州四中校考模拟预测）欧拉公式由瑞士数学家欧拉发现，其将自然对数的底数，虚数单位与三角函数，联系在一起，被誉为“数学的天桥”，若复数，则z的虚部为（ ）
A．B．1C．D．
13．（2023·黑龙江哈尔滨·哈师大附中校考模拟预测）已知是虚数单位，复数满足，则（ ）
A．的实部为3B．的虚部为1
C．D．在复平面对应的点在第二象限
14．（2023·河南郑州·统考模拟预测）已知（a，，i为虚数单位），则复数（ ）
A．2B．C．D．6
15．（2023·黑龙江哈尔滨·哈尔滨市第四中学校校考模拟预测）已知是关于方程的一个根，则（ ）
A．B．
C．D．
16．（2023·辽宁抚顺·校考模拟预测）已知，其中a，b为实数，则在复平面内复数对应的点位于（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
17．（2023·河南·模拟预测）已知复数z满足，则（ ）
A．1B．C．D．1或
18．（2023·河南·校联考模拟预测）已知复数满足，则（ ）
A．B．C．D．
19．（2023·河北保定·河北省唐县第一中学校考二模）已知复数（其中为虚数单位）在复平面内对应的点在第二象限，则实数a的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
20．（2023·陕西商洛·镇安中学校考模拟预测）已知复数，，且z在复平面上对应的点位于第二象限，则（ ）
A．4B．C．D．
21（2023·湖北武汉·统考三模）设复数满足为纯虚数，则（ ）
A．B．C．D．
22．（2023·全国·学军中学校联考模拟预测）已知复数，则（ ）
A．2022B．2023C．D．
23（2023·重庆·校联考三模）已知方程在复数范围内有一根为，其中i为虚数单位，则复数在复平面上对应的点在（ ）．
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
24．（2023·河南信阳·信阳高中校考模拟预测）已知是关于的方程的一个根，则复数在复平面内对应的点位于（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
25．（2023·湖南·湖南师大附中校联考模拟预测）在复数范围内解得方程的两根为，则（ ）
A．4B．1C．2D．3
26．（2023春·云南）已知复数，和满足，若，则的最大值为（ ）
A．B．3C．D．1
27．（2023春·河北石家庄 ）复数满足（为虚数单位），则的最小值为（ ）
A．3B．4C．5D．6
28．（2023·山东）设，则满足的复数在复平面上的对应点构成图形的面积是（ ）
A．B．C．D．
29．（2023春·宁夏银川 ）设复数，满足，，复数在复平面内所对应的点分别为A，B，C，则三角形的面积为（ ）
A．3B．C．2D．
30．（2023秋·四川遂宁·高二射洪中学校考阶段练习）已知复数z满足，则的最小值为（ ）
A．1B．3C．D．
二、多选题
31．（2023·山西吕梁·统考二模）已知为虚数单位，下列关于复数的命题正确的有（ ）
A．B．复数的虚部为
C．若，互为共轭复数，则D．若复数为纯虚数，则
32．（2023·江苏苏州·模拟预测）已知是虚数单位，复数，，则（ ）
A．任意，均有B．任意，均有
C．存在，使得D．存在，使得
33．（2023·辽宁·校联考模拟预测）已知，为复数，则下列说法正确的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则或
34．（2023·海南·海南中学校考三模）已知复数，复数满足，则（ ）
A．
B．
C．复数在复平面内所对应的点的坐标是
D．复数在复平面内所对应的点为，则
35．（2023·广东佛山·统考模拟预测）设z，，是复数，则下列命题中正确的是（ ）
A．若，则
B．若，则
C．若，则
D．若，则
36．（2023·浙江宁波·镇海中学校考二模）下面四个命题中的真命题为（ ）
A．若复数满足，则
B．若复数满足，则
C．若复数，满足，则
D．若复数，则
37．（2023春·湖南常德·高三常德市一中校考阶段练习）已知为虚数单位，以下四种说法中正确的是（ ）
A．若，则
B．若，且，则
C．若，则复平面内对应的点位于第三象限
D．已知复数满足，则在复平面内对应的点的轨迹为直线
38．（2023秋·山东·高二济南市历城第二中学校联考开学考试）若复数，则下列命题中正确的是（ ）
A．为纯虚数的充要条件是且B．
C．若，则D．若，则
39．（2023·全国·高一专题练习）（多选）在复平面内，下列说法正确的是（ ）
A．若复数（i为虚数单位），则
B．若复数z满足，则
C．若复数，则z为纯虚数的充要条件是且
D．若复数z满足，则复数z对应点的集合是以原点O为圆心，以1为半径的圆
40．（2023秋·辽宁 ）设复数z满足（其中是虚数单位），则下列说法正确的是（ ）
A．的虚部为B．在复平面内对应的点位于第四象限
C．D．若，则
三、填空题
41．（2023·天津·统考高考真题）已知是虚数单位，化简的结果为 ．
42．（2023·吉林白山·抚松县第一中学校考模拟预测）法国著名的数学家棣莫弗提出了公式：．据此公式，复数的虚部为 ．
43．（2023·四川成都·校联考二模）若复数满足，则复数的虚部为 ．
44．（2023·四川·校联考模拟预测）已知，是虚数单位，复数，，若为纯虚数，则复数的虚部为 .
45．（2023·江西景德镇·统考三模）已知为虚数单位，且，则的最大值是 .
46．（2023·上海浦东新·华师大二附中校考模拟预测）复数满足，则 .
47．（2023·全国·高三专题练习）若，则 .
48．（2023春·江苏镇江·高一校联考阶段练习）已知复数z在复平面内对应的点为Z，且满足，O为原点，，求的取值范围 .
49（2023·全国·高三专题练习）设复数满足的实部与虚部之比为，其中是虚数单位，，，则的最小值为 .
50．（2023·全国·高三专题练习）已知三个复数，并且，所对应的向量，满足，则的取值范围是 .