专题03 平面向量（选填题10种考法）专练-2024届高三数学二轮复习《考法分类》专题训练（新高考）.zip

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一、单选题
1．（2023·北京·统考高考真题）已知向量满足，则（ ）
A．B．C．0D．1
2．（2023·全国·统考高考真题）已知向量，若，则（ ）
A．B．
C．D．
3．（2022·全国·统考高考真题）已知向量，若，则（ ）
A．B．C．5D．6
4．（2022·全国·统考高考真题）已知向量，则（ ）
A．2B．3C．4D．5
5．（2022·全国·统考高考真题）在中，点D在边AB上，．记，则（ ）
A．B．C．D．
6．（2023·四川绵阳·四川省绵阳南山中学校考模拟预测）若向量，且，则（ ）
A．1B．5C．D．
7．（2023·贵州·校联考模拟预测）已知向量，，若，则（ ）
A．B．C．D．
8．（2023·全国·统考高考真题）已知向量，则（ ）
A．B．C．D．
9．（2023·浙江·模拟预测）已知平面向量的夹角为，若，则（ ）
A．B．C．D．
10．（2023·贵州六盘水·统考模拟预测）已知是相互垂直的单位向量.若向量，，则向量在向量上的投影向量为（ ）
A．B．
C．D．
11．（2023·福建龙岩·统考二模）已知向量，，，，若，则在上的投影向量为（ ）
A．B．C．D．
12．（2023·海南·海南中学校考三模）勒洛三角形是一种典型的定宽曲线，以等边三角形每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间作一段圆弧，三段圆弧围成的曲边三角形就是勒洛三角形.在如图所示的勒洛三角形中，已知，P为弧AC上的一点，且，则的值为（ ）

A．B．
C．D．
13．（2023·重庆巴南·统考一模）如图所示，正方形的边长为2，点，，分别是边，，的中点，点是线段上的动点，则的最小值为（ ）

A．B．3C．D．48
14．（2023·四川·校联考模拟预测）已知向量，，则下列命题不正确的是（ ）
A．B．若，则
C．存在唯一的使得D．的最大值为
15．（2023·浙江·模拟预测）在中，是上靠近的四等分点，与交于点，则（ ）
A．B．
C．D．
16．（2023·重庆·统考模拟预测）已知在三角形ABC中，，，，点M，N分别为边AB，AC上的动点，，，其中x，，，点P，Q分别为MN，BC的中点，则取得最小值时，（ ）
A．B．C．D．
17．（2023·全国·模拟预测）已知正方体的棱长为2，动点P满足，则的取值范围为（ ）
A．B．
C．D．
18．（2023·河南·校联考模拟预测）如图，在平行四边形中，分别为上的点，且，连接交于点，若，则的值为（ ）
A．B．C．D．
19．（2023·安徽滁州·安徽省定远中学校考一模）在中，点D在边BC上，且，，记中点分别为，且，则（ ）
A．B．C．D．
20．（2023·全国·统考高考真题）已知向量满足，且，则（ ）
A．B．C．D．
21．（2023·福建·校联考模拟预测）设向量与单位向量满足，对任意都有，则的最小值为（ ）
A．B．2C．3D．4
22．（2023·福建厦门·厦门一中校考二模）在中，已知，，，若，且，，则在上的投影向量为（为与同向的单位向量），则m的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
23．（2023·湖南长沙·周南中学校考二模）已知菱形ABCD的边长为1，，G是菱形ABCD内一点，若，则（ ）
A．B．1C．D．2
24．（2023·河南郑州·校联考二模）在中，，，，是的外接圆上的一点，若，则的最小值是（ ）
A．B．C．D．
25．（2023春·黑龙江牡丹江·高一牡丹江一中校考阶段练习）若O是△ABC所在平面上一定点，H，N，Q在△ABC所在平面内，动点P满足， ，则直线AP一定经过的____心，点H满足，则H是的____心，点N满足，则N是的____心，点Q满足，则Q是的____心，下列选项正确的是（ ）
A．外心，内心，重心，垂心B．内心，外心，重心，垂心
C．内心，外心，垂心，重心D．外心，重心，垂心，内心
26．（2023·全国·高三专题练习）在中，若，则点是的（ ）
A．重心B．内心C．垂心D．外心
27．（2023·河南开封·统考三模）已知、为单位向量，，非零向量满足，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．
28．（2023·陕西渭南·统考一模）青花瓷，又称白地青花瓷，常简称青花，是中国瓷器的主流品种之一．如图1，这是一个青花瓷圆盘．该圆盘中的两个圆的圆心重合，如图2，其中大圆半径，小圆半径，点在大圆上，过点作小圆的切线，切点分别是，，则（ ）
A．B．C．4D．5
29．（2023·重庆沙坪坝·重庆南开中学校考模拟预测）已知点和数列满足，若分别为数列的前项和，则（ ）
A．B．C．D．0
30．（2023·福建厦门·统考模拟预测）已知定点在边长为1的正方形外，且，对正方形上任意点，都有的面积，则的最大值为（ ）
A．B．C．1D．
多选题
31．（2023·安徽宿州·统考一模）（多选）已知平面向量，，，则下列说法正确的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则向量在上的投影向量为D．若，则向量与的夹角为锐角
32．（2023·全国·高三专题练习）（多选）已知对任意平面向量，把绕其起点A沿逆时针方向旋转角得到向量，叫做把点B绕点A沿逆时针方向旋转角得到点P．已知平面内点，点，把点B绕点A沿顺时针方向旋转后得到点，逆时针旋转，后分别得到点，则（ ）
A．B．
C．D．点的坐标为
33．（2022秋·山东青岛·高三统考期末）（多选）已知对任意平面向量，把绕其起点沿逆时针方向旋转角得到向量，叫做把点绕点A沿逆时针方向旋转角得到点.已知平面内点，点，，，点绕点A沿逆时针方向旋转角得到点，则（ ）
A．B．
C．的坐标为D．的坐标为
34．（2022·全国·统考高考真题）已知O为坐标原点，过抛物线焦点F的直线与C交于A，B两点，其中A在第一象限，点，若，则（ ）
A．直线的斜率为B．
C．D．
35．（2023·广东潮州·统考二模）设向量，，则下列说法正确的是（ ）
A．B．C．D．在上的投影向量为
36．（2023·福建龙岩·福建省龙岩第一中学校考模拟预测）已知向量，则下列说法正确的是（ ）
A．若，则
B．若为锐角，则
C．若在上的投影向量为，则
D．的最小值为1，最大值为3
37．（2023·海南·统考模拟预测）已知向量，，则下列说法正确的是（ ）．
A．若，则B．的取值范围为
C．满足的的值有2个D．存在，使得
38．（2023·湖北黄冈·统考模拟预测）点，分别是的外心､垂心，则下列选项正确的是（ ）
A．若且，则
B．若，且，则
C．若，，则的取值范围为
D．若，则
39．（2023春·四川成都·高一成都七中校考阶段练习）“奔驰定理”因其几何表示酷似奔驰的标志得来，是平面向量中一个非常优美的结论．奔驰定理与三角形四心（重心、内心、外心、垂心）有着神秘的关联．它的具体内容是：已知M是内一点，，，的面积分别为，，，且．以下命题正确的有（ ）
A．若，则为的重心
B．若为的内心，则
C．若，，为的外心，则
D．若为的垂心，，则
40．（2023·湖北襄阳·襄阳四中校考模拟预测）在直角梯形中，为中点，分别为线段的两个三等分点，点为线段上任意一点，若，则的值可能是（ ）

A．1B．C．D．3
三、填空题
41．（2022·浙江·统考高考真题）设点P在单位圆的内接正八边形的边上，则的取值范围是 ．
42．（2022·全国·统考高考真题）设向量，的夹角的余弦值为，且，，则 ．
43．（2023·陕西西安·西安市第三十八中学校考模拟预测）在平行四边形中，为的重心，，则 ．
44．（2023·吉林长春·长春吉大附中实验学校校考模拟预测）如图,在平行四边形中,点E是CD的中点,点F为线段BD上的一个三等分点,且,若,则 .
45．（2023·江西鹰潭·统考一模）十七世纪法国业余数学家之王的皮埃尔•德•费马提出的一个著名的几何问题：“已知一个三角形，求作一点，使其与这个三角形的三个顶点的距离之和最小”它的答案是:当三角形的三个角均小于时，所求的点为三角形的正等角中心，即该点与三角形的三个顶点的连线两两成角:当三角形有一内角大于或等于时，所求点为三角形最大内角的顶点.在费马问题中所求的点称为费马点.已知分别是三个内角的对边，且，若点为的费马点，则 .
46．（2023·陕西咸阳·武功县普集高级中学校考模拟预测）在中，点是的中点，点在上，且，，则 .
47．（2023·湖南长沙·周南中学校考三模）如图，在中，点是边上一点且，是边的中点，直线和直线交于点，若是的平分线，则 .

48．（2023·上海·统考模拟预测）设向量，，记，若圆上的任意三点，，，且，则的最大值是 .
49．（2023·上海杨浦·同济大学第一附属中学校考三模）对任意两个非零的平面向量和，定义，若平面向量、满足，与的夹角，且和都在集合中，则
50．（2023·辽宁大连·大连二十四中校考模拟预测）已知是平面内的三个单位向量，若，则的最小值是 ．