初中数学人教版七年级上册1.2.4 绝对值第一课时教案

这是一份初中数学人教版七年级上册1.2.4 绝对值第一课时教案，共7页。教案主要包含了内容和内容解析，目标和目标解析，教学问题诊断分析，教学过程设计，教学反思等内容，欢迎下载使用。

1.内容
本节课是人教版《义务教育教科书•数学》七年级上册（以下统称“教材”）第一章“有理数”1.2.4绝对值，内容包括：绝对值的概念及其几何意义、会求一个数的绝对值、绝对值的简单实际应用.
2.内容解析
绝对值是有理数的重要概念之一，学习绝对值的概念和意义不仅可以加深学生对数轴、相反数的认识和运用，也为后面学习两个负数的比较大小及有理数运算做好铺垫，因此起着承上启下的作用.同时通过本节课的学习，可以培养学生数形结合、分类讨论的思想方法，对发展学生数学观察、归纳、探究的能力起着积极有效的作用.
基于以上分析，确定本节课的教学重点为：能够正确地写出一个有理数的绝对值，知道一个有理数的绝对值是非负数.
二、目标和目标解析
1.目标
(1)理解绝对值的概念及其几何意义，通过从数、形两个方面理解绝对值的意义，初步了解数形结合的思想方法；(数形结合思想)
(2)会求一个数的绝对值，知道一个数的绝对值，会求这个数；
(3)通过应用绝对值解决实际问题，培养学生的学习兴趣，提高学生对数学的好奇心和求知欲．
2.目标解析
新课标指出，教学目标应包括知识与技能、数学思考、解决问题、情感与态度这四个方面，而这些目标又应是紧密联系的一个有机整体，学生学会知识与技能的过程同时成为学会学习，形成正确价值观的过程.这告诉我们，在教学中应以知识与技能为主线，渗透情感态度价值观，并把前面两者充分体现在数学思考与解决问题的过程中.
三、教学问题诊断分析
绝对值是初中数学中一个非常重要的概念，绝对值这个名词对于七年级学生来说既陌生，又是一个不易理解的数学术语.它具有非负性，在数学中有着广泛的应用.教材从几何的角度给出绝对值的概念（其本质是将数转化为形来解释），也就是从数轴上表示数的点的位置出发，得出定义的，进而从几何与代数共同的角度阐述绝对值的概念，让学生掌握求一个已知数的绝对值.如果直接给出绝对值的概念，灌输知识的味道太浓，且太抽象，学生不易接受．
基于以上分析，确定本节课的教学难点为：从数、形两个方面理解绝对值的意义.
四、教学过程设计
（一）自学导航
结合情境，思考：
(1)在数轴上表示出这一情景.
(2)它们所要跑的路线相同吗？
路线不同.
(3)它们所要跑的路程(线段OA、OB的长度)一样吗？
路程一样，到原点的距离相等(不管方向)，OA=OB.
【归纳】
一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，用“|a|”表示.
（二）考点解析
例1.求下列各数的绝对值：
-12，5，-56，+45，0，-5.8.
解：|-12|=12，|5|=5，|-56|=56 ，|+45|=+45，|0|=0，|-5.8|=5.8.
思考：一个正数的绝对值是什么？一个负数的绝对值是什么？0的绝对值是什么？
【总结提升】
【迁移应用】
1.计算：
(1)−2=_____，−0.75 =_____， -−54=_____;
(2)−23的绝对值等于______，−12的相反数等于______.
2.写出下列各数的绝对值：
-21，49，-7.8，+3.
解：−21=21，49=49，−7.8=7.8，+3=3.
例2.下列说法正确的是( )
A.绝对值等于它本身的数是正数
B.绝对值等于它的相反数的数是负数
C.不存在绝对值最小的数
D.一个数的绝对值越小，表示它在数轴上对应的点离原点越近
【迁移应用】
1.数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，那么这三个数中绝对值最大的是( )
A.a B.b C.c D.无法确定
2.如果a=a，那么有理数a一定是( )
A.正数 B.负数 C.非正数 D.非负数
3.如图，在数轴上每隔一个单位长度取一个点，若点A,B表示的数的绝对值相等，则点A表示的数是___.
（三）自学导航
思考：相反数、绝对值的联系是什么？
（四）考点解析
例3.对于任意有理数m，当m为何值时，有最大值？最大值为多少？
【分析】根据绝对值的非负性得到，得到当m=3时，最小，代入求解即可.
解：由绝对值都是非负数，得．
当m=3时，最小，最小值为0，此时有最大值，最大值是5．
【迁移应用】
1.当x=____时，x+5取最小值，这个最小值是_____；当a=____时，36-a−2取最大值，这个最大值是_____.
2.已知a=8，|a|>a，则a等于_____.
3.|x|=152，则x=________; |-x|=______；若|-2.5|=|-a|，则a=_________.
例4.若|x-4|+|y-6|=0，求x+y的值.
【解析】一个数的绝对值总是大于或等于0，即为非负数，若两个非负数的和为0，则这两个数同时为0.
解：因为|x-4|≥0，|y-6|≥0,|x-4|+|y-6|=0,
所以x-4=0,y-6=0.
所以x=4,y=6.
所以x+y=4+6=10.
【迁移应用】
1.若m−2+n−7=0，则|m+n|等于( )
A.2 B.7 C.8 D.9
【解析】由绝对值的非负性，得m-2=0，n-7=0，
所以m=2,n=7,
所以|m+n|=|2+7|=9.
故选 D.
2.若x−1+y−5+z−3=0，求x+2y+3z的值.
解：由绝对值的非负性，得x-1=0,y-5=0,z-3=0,
所以x=1,y=5,z=3.
所以x+2y+3z=1+2×5+3×3=20.
例5.如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数.从轻重的角度看最接近标准质量的是哪个足球？请用你所学的知识进行解释.
解：因为-3.5=3.5,
+2.5=2.5,
-0.6=0.6,
+0.7=0.7，
0.6<0.7<2.5<3.5,
所以C足球最接近标准质量.
【迁移应用】
已知某零件的标准直径是100mm，超过标准直径的毫米数记作正数，不足标准直径的毫米数记作负数，检验员某次抽查了5件样品，记录如下：
(1)指出哪件样品的大小最符合要求；
(2)如果规定误差的绝对值在0.18mm以内的是正品，误差的绝对值在0.18～0.22mm的是次品，误差的绝对值超过0.22mm的是废品，那么这5件样品分别属于哪类产品？
解：(1)第4件样品的大小最符合要求.
(2)因为|+0.1|=0.1<0.18，|-0.15|=0.15<0.18，|-0.05|=0.05<0.18,
所以第1,2,4件样品是正品.
因为|+0.2|=0.2,0.18<0.2<0.22,
所以第3件样品为次品.
因为|+0.25|=0.25>0.22,
所以第5件样品为废品.
（五）小结梳理
五、教学反思