数学人教版1.5.2 科学记数法教案

这是一份数学人教版1.5.2 科学记数法教案，共8页。教案主要包含了内容和内容解析，目标和目标解析，教学问题诊断分析，教学过程设计，教学反思等内容，欢迎下载使用。

1.内容
本节课是人教版《义务教育教科书•数学》七年级上册（以下统称“教材”）第一章“有理数”1.5.2 科学记数法，内容包括：科学记数法的现实意义、用科学记数法表示较大的数.
2.内容解析
科学记数法是在学生学习了有理数的乘方知识后，安排了一节与现实世界中的数据(尤其是大数)相关的数学内容，一方面让学生感受现实宏观世界中的大数，培养学生《数学新课程标准》中的核心观念之一数感.另一方面又通过对较大数学信息作出合理的解释和推断时学会用科学的、方便的方法表示大数.同时为今后用科学记数法表示微观世界中较小的数据奠定基础.
基于以上分析，确定本节课的教学重点为：了解科学记数法的现实意义，学会用科学记数法表示较大的数.
二、目标和目标解析
1.目标
(1)了解科学记数法的现实意义，学会用科学记数法表示较大的数.（数感）
(2)会用科学记数法表示的数进行简单的运算.(运算能力)
2.目标解析
科学记数法是一种简洁明了的记数方法，特别对表示绝对值大于10的大数或小于1的很小的数，不仅书写简短，而且便于识读.七年级上册学习的科学记数法主要表示绝对值大于10的大数.对于绝对值小于1的很小的数，将在整式的乘除法运算中学习.
三、教学问题诊断分析
在科学记数法的教学中，应该先引导学生观察10的正整数次幂的特点，让学生自己总结后再给出利用10的正整数次幂表示绝对值较大的数的方法，关键是准确写出10的指数，学生在观察时，不一定都能自主顺利地得出整数的位数与10的指数的关系，这一点在逆向应用时，即将科学记数法表示的数进行还原时体现得更为明显.
基于以上学情分析，确定本节课的教学难点为：正确使用科学记数法表示数并能灵活应用.
四、教学过程设计
（一）情境引入
2022年双11全网交易额5571亿.
中国恒大2022年净亏损1258.1亿元，负债总额约2.44万亿元.
华为发布2022年年度报告.报告显示，华为整体经营平稳，实现全球销售收入6423亿人民币，净利润356亿人民币.
天上的星星知多少？
2003年国际天文学联合会大会上，天文学家指出，整个可见宇宙空间大约有700万亿亿颗恒星，那这个数字是多少呢？它比地球上所有沙漠和海滩上的砂砾总和还要多，也就是在“7”后面加22个“0”，即约为70 000 000 000 000 000 000 000 颗.
宇宙有多大？有多少岁？
最新的研究认为宇宙的直径为1560亿光年，甚至更大. 可观测的宇宙年龄大约为138.2亿年.
在生活中我们还会遇到一些比较大的数.例如：
第七次全国人口普查结果公布，全国人口为1443497378人.
(2)太阳的半径约为696000km.
(3)光在空气中的速度约为300000000米/秒.
像这样较大的数据，书写和阅读都有一定困难，那么有没有这样一种表示方法，使得这些大数易写，易读呢？
（二）自学导航
仔细观察：
101=___， 102=____，103=_______，104=_______，105=_________，….
你观察到什么规律？
1.10的n次幂就等于10…0(在1后面有n个0)；
2.运算结果的位数比指数大1.
把下列各数写成10的幂的形式.
(1)1000=____； (2)1000000=____； (3)100000000=____；
(4)10000000000=____； (5)10000000000000=____.
因此我们可以用10的乘方表示一些大数，例如：
567000000=5.67×100000000=5.67×108 读作“5.67乘10的8次方(幂)”.
这样不仅可以使书写简短，同时还便于读数.
【归纳】
像上面这样，把一个大于10的数表示成a×10n的形式(其中1≤a＜10，n是正整数)，使用的是科学记数法.
对于小于－10的数也可以类似科学记数法表示.
例如：－567000000=__________×100000000=______________.
（三）考点解析
例1.用科学记数法表示下列各数：
10000，800000000，－75600000，35725.6
解：10000=104，
80000000=8×100000000=8×108，
－75600000=－7.56×10000000=－7.56×107
35725.6=3.57256×10000=3.57256×104
思考：上面的式子中，等号左边整数的位数与右边10的指数有什么关系？
右边10的指数等于左边整数的位数减1.
用科学记数法表示一个n位整数，其中10的指数是_____.
【迁移应用】
1.数据－11440.51用科学记数法表示为________________.
2.原子钟是以原子的规则振动为基础的各种守时装置的统称，其中氢脉泽钟的精度达到了1700000年误差不超过1s.数据1700000用科学记数法表示为______________.
3.据统计，地球上的海洋面积约为361000000km2，该数用科学记数法表示为3.61×10n，则n的值为_____.
例2.下列用科学记数法写出的数，原来各是什么数？
1.23×107，2.345×103，－3.141592×105，1×105.
解：1.23×107=12300000，
2.345×103=2345，
－3.141592×105=－314159.2，
1×105=100000.
【点睛】反过来，如果用科学记数法表示的数10的指数是n，那么原数有n+1位整数位.
【迁移应用】
1.过度包装既浪费资源又污染环境，据测算，如果全国每年减少十分之一的包装纸用量，那么能减少3.12×106t二氧化碳的排放量，把3.12×106写成原数是____________.
2.写出下列各数的原数.
(1)8.5×106; (2)－3.96×104.
解：(1)8.5×106=8500000; (2)－3.96×104=－39600.
例3.下列各数： 9.99×109，1.01×1010，9.9×1010，1.1×1010.从小到大排列，用“<”连接起来.
解： 因为1.01<1.1<9.9
所以1.01×1010<1.1×1010<9.9×1010
因为9.99×109=9990000000，1.01×1010=10100000000
9990000000<10100000000
所以9.99×109<1.01×1010
所以9.99×109<1.01×1010<1.1×1010<9.9×1010.
【迁移应用】
比较大小： (横线上填“>”“<”或“=”)
(1)9.253×1010________1.002×1011
(2)5.3×105________5290000
(3)－7.83×109________－1.01×1010
例4.用科学记数法表示下列各数：
(1)181万； (2)398.2亿.
解：(1)181万=1810000=1.81×106;
(2)398.2亿=39820000000=3.982×1010.
【迁移应用】
1.节肢动物是最大的动物类群，目前已命名的种类有120万种以上，将数据120万用科学记数法表示为( )
×106 B.1.2×107 C.1.2×105 D.1.2×106
2.根据国家统计局开展的“带动三亿人参与冰雪运动”调查报告数据显示，全国冰雪运动参与人数达到3.46亿人，成功实现了“三亿人参与冰雪运动”的宏伟目标.数3.46亿用科学记数法表示为_____________.
例5.建一幢房子大约需要3×104块砖，而每块砖的体积约为1200cm3.
(1)建一幢房子所需砖块的总体积大约是多少立方厘米？ (用科学记数法表示)
(2)一个小区有这样的房子60幢，建这60幢房子所需砖块的总体积大约是多少立方米？(用科学记数法表示)
分析：总体积=每块砖的体积×砖的数量.
解：(1)建一幢房子所需砖块的总体积大约是
1200×3×104=3.6×107(cm3).
分析：总体积= 一幢房子用砖的体积×幢数.
(2)3.6×107cm3=3.6×10m3，
建这60幢房子所需砖块的总体积大约是
60×3.6×10=2.16×103(m3).
【迁移应用】
1.已知中国空间站绕地球运行的速度约为7.7×103m/s，则中国空间站绕地球运行200s走过的路程用科学记数法可表示为___________m.
2.据统计，某市平均每人每天大约产生1.5kg垃圾，垃圾处理厂把所有垃圾压缩做成棱长为0.5m的正方体，每个这样的正方体约重100kg.该市常住人口约为1000万，则该市一天将产生多少千克垃圾？可做成多少个这样的正方体？(用科学记数法表示)
解：1000万=10000000，10000000×1.5=15000000=1.5×107(kg).
1.5×107÷100=150000=1.5×105(个).
故该市一天将产生1.5×107kg垃圾，可做成1.5×105个这样的正方体.
（四）小结梳理
五、教学反思