初中数学人教版七年级上册第二章 整式的加减2.1 整式教学设计

这是一份初中数学人教版七年级上册第二章 整式的加减2.1 整式教学设计，共9页。教案主要包含了内容和内容解析，目标和目标解析，教学问题诊断分析，教学过程设计，教学反思等内容，欢迎下载使用。

1.内容
本节课是人教版《义务教育教科书•数学》七年级上册（以下统称“教材”）第二章“整式的加减”2.1.3 多项式及整式，内容包括：多项式、整式的概念、多项式的项数和次数.
2.内容解析
多项式及整式是义务教育课程标准实验教科书七年级数学第二章第一节第三课时内容，重点建构多项式、整式概念，会分析具体问题中的数量关系，列出多项式，能确定具体多项式项、次数，知道整式与单项式、多项式之间的相依关系，整式是重要的代数式，多项式是整式的重要组成部分，本章的重点是整式加减，整式加减的本质是对多项式中的同类项进行合并，从这个角度看，学好多项式相关概念是进行后继整式运算的基础和关键.
基于以上分析，确定本节课的教学重点为：（1）理解多项式、整式的概念；（2）会确定一个多项式的项数和次数.
二、目标和目标解析
1.目标
(1)理解多项式、整式的概念.(类比思想)
(2)会确定一个多项式的项数和次数.
2.目标解析
能结合具体情景了解多项式的概念，能分析简单问题的数量关系，并用多项式表示；能准确迅速地确定一个多项式的项数和次数；能正确区分单项式和多项式；能用多项式表示实际问题中的数量关系.经历多项式、整式概念的形成和运用过程，知道多项式项、次数的确定方法，进一步培养学生分析问题、解决问题的能力；体会多项式、整式的实际背景，进一步感受字母表示数的意义.进一步培养学生积极思考的学习态度，合作交流意识.
三、教学问题诊断分析
教学对象是七年级学生，学习本节之前，已经经历有理数的运算，知道字母代数的重要意义，能够用字母表示简单数量关系，知道单项式相关概念，在章前引入时对多项式已有初步感知，加之七年级学生还沿袭着小学生的思维特点，直觉思维占主导地位，模仿能力较强，是多项式的次数及多项式按序排列.因此，可以通过与单项式的比较引导学生认识多项式的关键特征，从而认识多项式的概念.
基于以上分析，确定本节课的教学难点为：准确确定多项式的次数和项，并且掌握单项式和多项式次
数之间的联系和区别.
四、教学过程设计
（一）复习回顾
一、对于单项式，我们学习了哪些内容？
1.表示数字与字母、字母与字母的积的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式.
2.单项式中的数字因数称为这个单项式的系数.
3.一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.
二、完成下面表格：
（二）自学导航
列式表示下列数量
1.温度由t℃下降5℃后是 ℃.
2.买一个篮球需要x元，买一个排球需要y 元，买一个足球需要z元，买3个篮球、5个排球、2个足球共需要 元.
3.如图三角尺的面积为 .

4.如图是一所住宅区的建筑平面图，这所住宅的建筑面积是 ㎡.
思考：观察上面得到的式子，这些式子有什么特点？
【归纳】
多项式定义：
像这样，几个单项式的和叫做多项式. 其中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项.
例如，多项式t-5的项是t与-5，其中-5是常数项；多项式x2+2x+18的项是x2，2x和18，其中18是常数项.
多项式的次数：
多项式里，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数.
例如，多项式t-5中次数最高的项是一次项t，这个多项式的次数是1；多项式x2+2x+18中次数最高的项是二次项x2，这个多项式的次数是2.
思考：3x+5y+2z， 12ab-πr2的项分别是什么？次数分别是多少？
整式的定义
单项式与多项式统称整式.
例如，前面见到的单项式100t，0.8p，mn，a2h，-n，以及多项式t-5，3x+5y+2z，12ab-πr2，x2+2x+18等都是整式.
（三）考点解析
例1.指出下列各式中的多项式，并指出多项式的项.
2a，xy，-5，2x，m+n3，1x+3，x2-y2-1.
解：m+n3和x2-y2-1是多项式.
m+n3的项为m3，n3；x2-y2-1的项为x2，-y2，-1.
【迁移应用】
1.下列式子是多项式的是( )
A.2×105 B.- π2x2z2 C.2ab D.a+l
2.下列式子：①-2xy2；②a+2b；③x-y2；④x6+5；⑤x-1y；⑥x2+13x.其中，多项式的个数是( )
A.3 B.4 C.5 D.6
3.多项式-2x2+3x-1的各项分别是( )
A.-2x2，3x，-1 B.-2x2，3x，1 C.2x2，3x，-1 D.2x2，-3x，-1
例2.多项式x3-2x2y3+3y2-4的最高次项是什么？最高次项的系数是什么？常数项是什么？它是几次几项式？
解：最高次项为-2x2y3，最高次项的系数为-2，常数项为-4，该多项式是五次四项式.
【总结提升】
在确定多项式的项和次数时应注意：
1.多项式的各项应包括它前面的符号；
2.多项式没有系数的概念，但其每一项均有系数，每一项的系数也包括前面的符号；
3.要确定一个多项式的次数，先要确定此多项式中各项(单项式)的次数，然后找次数最高的；
4.一个多项式的最高次项可以不唯一.
【迁移应用】
1.关于多项式-x3y+xy-7，下列说法错误的是( )
A.是四次三项式 B.最高次项的系数是-1
C.不含二次项 D.常数项是-7
2.多项式1+2xy-3x2y的次数及最高次项的系数分别是_____和______.
3.如图是一位同学数学笔记可见的部分.若要补充文中这个不完整的多项式，你补充的内容是：________________.
例3.把下列式子填在相应的大括号里：
0，1x+2，a2+b，a2-πr2，x2π，x-1，x+1x.
单项式：{ …}
多项式：{ …}
整式：{ …}
【迁移应用】
1.下列各式中，不是整式的是( )
A.1x B.x-y C.-xy6 D.4x
2.式子x2+2，1x-1，-x，π，abc3，b2c中，整式有( )
A.6个 B.5个 C.4个 D.3个
例4.如图，在半径为R的圆形钢板上，挖去四个半径为r的小圆，用式子表示剩余部分的面积.若R=14cm，r=4cm，请你计算剩余部分的面积.(结果保留π)
【分析】先用整式表示出剩余部分的面积，再将R与r的值代入求值.
解：剩余部分的面积是大圆的面积减去四个小圆的面积，所以剩余部分的面积(单位：cm2)是πR2-4πr2.
当R=14cm，r=4cm时，剩余部分的面积是πR2-4πr2=π×142-4π×42=132π(cm2).
【迁移应用】
1.当m=1时，式子m2-2m+1的值是_____.
2.按照如图所示的运算程序，若x=2，则输出的结果是______.
3.如图，某长方形广场的长为am，宽为bm，四角都有一块半径为rm的四分之圆的草地，其余为空地.
(1)请用式子表示广场空地的面积：____________m2
(2)若长方形的长为300m，宽为200m，圆的半径为10m，求广场空地的面积.(结果保留π)
例5.若(m-3)x|m|-1y2-(n-2)xy2+x2+4是关于x，y的四次三项式，则m=____，n=_____.
解析：由题意知多项式中次数最高项的次数是4，所以|m|-1+2=4，m-3≠0，所以m=-3.
由题意知多项式共有三项，所以n-2=0，所以n=2.
【迁移应用】
1.多项式12x|m|-(m+2)x+7是关于x的二次三项式，则m=______.
2.已知多项式-3x3ym+xy3+(n-1)x2y2-2是关于x，y的六次三项式，则m=_____，n=______.
3.已知多项式-8x2ym+2-xy3+x是关于x，y的七次多项式，关于x，y的单项式6x2nym+2与该多项式的次数相同，求(n-m)3的值.
解：因为多项式-8x2ym+2-xy3+x是关于x，y的七次多项式，所以2+m+2=7，所以m=3.
因为关于x，y的单项式6x2nym+2与该多项式的次数相同，所以2n+m+2=7，所以n=1.
所以(n-m)3=(1-3)3=(-2)3= -8.
例6.若关于x的多项式-5x3+(m-1)x2+(2+n)x-1不含x2项和x项，求m，n的值.
分析：此多项式中“不含x2项和x项”，说明x2项和x项的系数都为0，据此求出多项式中m和n的值.
解：根据题意，可得m-1=0，2+n=0.
所以m=1，n= -2.
【迁移应用】
1.若关于x，y的多项式(a-2)x2+(2+b)xy-x+2y+7不含二次项，则a=____，b=_____.
2.已知关于x的多项式3x4-(m+5)x3+(n-1)x2-5x+3不含x3项和x2项，求m，n的值.
解：因为关于x的多项式3x4-(m+5)x3+(n-1)x2-5x+3不含x3项和x2项，
所以m+5=0，n-1=0，
所以m=-5，n=l.
例7.已知多项式2x2-3x+2的值为5，求多项式12x2-34x-5的值.
解：由2x2-3x+2=5，可得2x2-3x=3，则
12x2- 34x-5=14(2x2-3x)-5=14×3-5= - 174.
【迁移应用】
1.已知a+b=4，则多项式1+a2+b2的值为( )
A.3 B.l C.0 D.-1
2.已知x2-3x+1=0，则3x2-9x+5=_____.
3.当x=1时，式子2ax3+3bx+4的值是5，当x=-1时，求式子2ax3+3bx+4的值.
解：因为当x=1时，式子2ax3+3bx+4的值是5，所以2a+3b+4=5，即2a+3b=1.当x= -1时，2ax3+3bx+4= -2a-3b+4.
因为2a+36与-2a-3b互为相反数，所以-2a-3b=-1.
所以当x=-1时，2ax3+36x+4=-2a-3b+4=-1+4=3.
例8.电影院第一排有a个座位，后面每排比前一排多1个座位，则电影院第n排有多少个座位？如果第一排有16个座位，求第20排的座位数.
解：第n排有(a+n-1)个座位.
当a=16，n=20时，a+n-1=16+20-1=35.
故第20排的座位数为35.
【迁移应用】
测得一种树的直径与树的生长年数的有关数据如下表：
(1)生长4年的这种树的直径是______cm，生长5年的这种树的直径是_____cm;
(2)生长x年的这种树的直径是多少？
(3)生长13年的这种树的直径是多少？
解：(2)因为13=10+3×1，16=10+3×2，19=10+3×3，
所以生长x年的这种树的直径是(10+3x)cm.
(3)当x=13时，10+3x=10+3×13=49(cm)，即生长13年的这种树的直径是49cm.
（四）小结梳理
1.几个单项式的和叫做多项式；
2.在多项式中，每个单项式叫做多项式的项；
3.不含字母的项叫做常数项；
4.多项式里次数最高项的次数就是多项式的次数.
5.单项式与多项式统称为整式.
在确定多项式的项和次数时应注意：
1.多项式的各项应包括它前面的符号；
2.多项式没有系数的概念，但其每一项均有系数，每一项的系数也包括前面的符号；
3.要确定一个多项式的次数，先要确定此多项式中各项(单项式)的次数，然后找次数最高的；
4.一个多项式的最高次项可以不唯一.
五、教学反思