数学人教版3.1.1 一元一次方程教学设计及反思

这是一份数学人教版3.1.1 一元一次方程教学设计及反思，共8页。教案主要包含了内容和内容解析，目标和目标解析，教学问题诊断分析，教学过程设计，教学反思等内容，欢迎下载使用。
1.内容
本节课是人教版《义务教育教科书•数学》七年级上册（以下统称“教材”）第三章“一元一次方程”3.3.1 一元一次方程的解法（二）－－去括号，内容包括：运用去括号法则解带有括号的一元一次方程.
2.内容解析
这节课既是第三章知识的深化，又为我们以后学习一元一次方程的应用提供研究和学习的方法，同时也为含有分母的一元一次方程的计算做好准备，具体的说，本节课就是要通过对去括号的掌握和理解，让学生形成系统的解一元一次方程的知识结构，学会学习解一元一次方程的方法，因此本节课的重要性是不言而喻的.
基于以上分析，确定本节课的教学重点为：会用去括号法解一元一次方程；用一元一次方程解决简单
的实际生活问题.
二、目标和目标解析
1.目标
(1)了解“去括号”是解方程的重要步骤.
(2)准确而熟练地运用去括号法则解带有括号的一元一次方程.
2.目标解析
掌握用一元一次方程解决实际问题的方法，会用分配律，去括号解关于含括号的一元一次方程；经历应用方程解决实际问题的过程，发展分析问题，解决问题的能力，进一步体会方程模型的作用；关注学生在建立方程和解方程过程中的表现，发展学生积极思考的学习态度以及合作交流的意识.
三、教学问题诊断分析
这节课是学生在学习了去括号法则和移项之后，进一步系统学习解一元一次方程的有关知识.故本节课只是去括号法则在一元一次方程中的延伸.再者，七年级的学生年龄和认知水平还较低，学生爱表现、有较强的好胜心理等特征，因此，在教学过程中结合学生的这些特征是上好这节课的关键所在.
基于以上学情分析，确定本节课的教学难点为：分析实际问题中的已知量和未知量，找出相等关系，列出方程解决.
四、教学过程设计
（一）复习回顾
化简：(1) －2(3x+2)+4(x－2) (2) －3(3y－1)－(y+10)
解：(1)原式=－6x－4+4x－8=－2x－12；(2)原式=－9y+3－y－10=－10y－7.
（二）自学导航
问题1：某工厂加强节能措施，去年下半年与上半年相比，月平均用电量减少2000kW·h(千瓦·时)，全年用电15万kW·h.这个工厂去年上半年每月平均用电是多少？
设上半年每月平均用电xkW·h，则下半年每月用电_________kW·h；上半年共用电____kW·h，下半年共用电___________kW·h.
根据全年用电15万kW·h，列得方程
6x+6(x－2000)=150000
思考：怎样解这个方程呢？
由上可知，这工厂去年上半年每月平均用电13500 kW·h.
思考：本题还有其他列方程的方法吗？用其他方法列出的方程应该怎样解？
设下半年每月平均用电xkW·h，则上半年每月用电________kW·h；下半年共用电____kW·h，上半年共用电___________kW·h.
根据全年用电15万kW·h，列得方程
6x+6(x+2000)=150000
去括号，得 6x+6x+12000=150000
移项，得 6x+6x=150000－12000
合并同类项，得 12x=138000
系数化为1，得 x=115000
11500+2000=13500(kW·h)
因此，这工厂去年上半年每月平均用电13500 kW·h.
（三）考点解析
例1.解下列方程：
(1)x－(5x－3)=－3x+2(2x－1)； (2)4x－5(x－3)=12－3(x+3).
分析：按“去括号、移项、合并同类项、系数化为1”的步骤解方程.
解：(1)去括号，得x－5x+3=－3x+4x－2.移项，得x－5x+3x－4x=－2－3.
合并同类项，得－5x=－5.
系数化为1，得x=1.
(2)去括号，得4x－5x+15=12－3x－9.
移项，得4x－5x+3x=12－9－15.
合并同类项，得2x=－12.
系数化为1，得x=－6.
【迁移应用】
1.解方程－2(2x+1)=x，以下去括号正确的是( )
A.－4x+1=－x B.－4x+2=－x C.－4x－1=x D.－4x－2=x
2.方程2(x－3)=6的解是_______.
3.若3a+1与3(a+1)互为相反数，则a=_______.
4.解下列方程：
(1)4－x=x－(2－x)； (2)2(1－0.5y)=－(2y+2)；
(3)3(x－3)=2(5x－7)+6(1－x)； (4)4[12－34(x－1)]=5(5+x).
解：(1)去括号，得4－x=x－2+x.
移项，得－x－x－x=－2－4.
合并同类项，得－3x=－6.
系数化为1，得x=2.
(2)去括号，得2－y=－2y－2.
移项，得－y+2y=－2－2.
合并同类项，得y=－4.
(3)去括号，得3x－9=10x－14+6－6x.
移项，得3x－10x+6x=－14+6+9.
合并同类项，得－x=1.
系数化为1，得x=－1.
(2)去括号，得2－3(x－1)=25+5x
2－3x+3=25+5x
移项，得－3x－5x=25－2－3.
合并同类项，得－8y=20.
系数化为1，得x=－52.
例2.一艘船从甲码头顺流航行到乙码头用时4h，从乙码头返回甲码头用时5h.已知水流的速度为3km/h，求甲、乙两个码头之间的航程.
分析：①设船在静水中的平均速度为xkm/h.列表表示数量关系：
②相等关系：顺流航程=逆流航程.
解：设船在静水中的平均速度为xkm/h.
根据题意，得4(x+3)=5(x－3)，
解得x=27.
所以4(x+3)=120.
答：甲、乙两个码头之间的航程为120km.
【迁移应用】
1.一艘轮船从甲地顺水开往乙地，所用时间比从乙地逆水开往甲地少1.5h.已知船在静水中的速度为18km/h，水流速度为2km/h，则甲、乙两地之间的航程为_______km.
【解析】设船从乙地逆水航行开往甲地需xh.
根据题意，得(18+2)(x－1.5)=(18－2)x，解得x=7.5.
所以(18－2)×7.5=120.
故甲、乙两地之间的航程为120km.
2.一架飞机在两个城市之间飞行，当顺风飞行时需2.9h，当逆风飞行时则需3.2h.已知风速为30km/h，求无风时飞机的航速和这两个城市之间的航程.
解：设无风时飞机的航速为xkm/h.
由题意，得(x+30)×2.9=(x－30)×3.2.
解得x=610.
所以(x+30)×2.9=(610+30)×2.9=1856(km).
答：无风时飞机的航速为610km/h，这两个城市之间的航程为1856km.
例3.若方程3(2x－2)=2－3x的解与关于x的方程6－2k=2(x+3)的解相同，则k的值为______.
【解析】解方程3(2x－2)=2－3x，得x=89.
代入6－2k=2(x+3)，得6－2k=2×(89+3).
解得k=－89.
另解：解方程3(2x－2)=2－3x，得x=89.
解方程6－2k=2(x+3)，得x=－k.
根据解相同，得－k=89.
解得k=－89.
【迁移应用】
1.已知方程3(x+2)=5x与关于x的方程4(a－x)=2x有相同的解，则a的值是____.
2.当k为何值时，方程4x－5=3(x－1)和关于x的方程x+k=2(x+12)的解相同？
解：解方程4x－5=3(x－1)，得x=2.
因为两个方程的解相同，
所以将x=2代入方程x+k=2(x+12)，得2+k=2×(2+12)，解得k=3.
故当k=3时，方程4x－5=3(x－1)和关于x的方程x+k=2(x+12)的解相同.
例4.甲地到乙地的高铁开通后，运行时间由原来的3.5h缩短至1h，运行里程缩短了40km.已知高铁的平均速度比普通列车的平均速度每小时快200km，求高铁的平均速度.
分析：①列表表示数量关系：
②相等关系：高铁里程+40=普通列车里程.
解：设高铁的平均速度为xkm/h，则普通列车的平均速度为(x－200)km/h.
由题意得，x+40=3.5(x－200).
解得x=296.
答：高铁的平均速度为296km/h.
【迁移应用】
一快递员需要在规定时间内开车将快递送到某地，若快递员开车每分钟行驶1.2km，就早到10分钟；若快递员开车每分钟行驶0.8km，就要迟到5分钟.试求出规定时间.
解：设规定时间为：xmin.
根据题意得，1.2(x－10)=0.8(x+5)，
解得x=40.
答：规定时间为40min.
（四）小结梳理
五、教学反思