数学七年级上册4.1.2 点、线、面、体教案及反思

这是一份数学七年级上册4.1.2 点、线、面、体教案及反思，共9页。教案主要包含了内容和内容解析，目标和目标解析，教学问题诊断分析，教学过程设计，教学反思等内容，欢迎下载使用。
1.内容
本节课是人教版《义务教育教科书•数学》七年级上册（以下统称“教材”）第四章“几何图形初步”4.1.3 点、线、面、体，内容包括：认识点、线、面、体的几何特征；知道点、线、面、体之间的关系.
2.内容解析
本节课主要是在学生了解了我们身边的平面图形与立体图形的基础上，从流星雨、打开的扇面、商店和宾馆的旋转门等实例出发，引出了“点动成线，线动成面、面动成体”这一事实，从运动的观点揭示点 线、面、体之间的内在联系，借助直观的图片与实例让学生从中感受点线、面、体的含义，体验它们之间的联系与区别.几何图形是由点、线、面、体组成的，点线面体的学习不仅是学生认识与理解图形，培养学生的抽象思维能力的基础，还是以后学好三角形、四边形、圆等内容的必要基础知识.
基于以上分析，确定本节课的教学重点为：对点、线、面、体及它们之间的关系的认识.
二、目标和目标解析
1.目标
(1)知道点、线、面、体是构成几何图形的元素，进一步认识点、线、面、体的几何特征.
(2)知道点、线、面、体之间的关系.
2.目标解析
认识几何图形的基本元素：点、线、面：点、线、面也都是几何图形；认识到点动成线，线动成面，面动成体.经历从几何体中寻找点、线、面的过程，借助实例，通过触摸、观察、实验、举例等数学活动，变抽象为具体，发展抽象思维能力.提高热爱几何的热情，激发学习兴趣.
三、教学问题诊断分析
七年级学生仅对简单的几何图形有初步的直观认识，而对点线、面、体的抽象概念很难理解，需要让学生从直观中去感受抽象.由于七年级学生的理解能力和思维特征和生理特征，学生好动性,注意力易分散，爱发表见解，希望得到老师的表扬等特点，所以在教学中应抓住学生这一生理心理特点，一方面要运用直观生动的形象，引发学生的兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上；另一方面要创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主动性.心理上，学生对数学课的兴趣，老师应抓住这有利因素，引导学生认识到数学课的科学性，学好数学有利于其他学科的学习以及学科知识的渗透性.
基于以上学情分析，确定本节课的教学难点为：对“点动成线”、“线动成面” 以及“面动成体”的理解.
四、教学过程设计
（一）情境引入
猜谜语
谜语：千条线万条线，落到水中看不见. (打一自然物)—雨点
你能用数学语言来描述这一现象吗？(点动成线)
（二）自学导航
几何体
我们先来认识“体”. 观察一本书、圆罐、篮球，从它们外形中分别可以抽象出什么立体图形？
长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体. 几何体简称体.
平面与曲面
如图：四棱锥有___个面；圆柱有___个面；圆锥有___个面. 再联想上一课“展开图”的知识，可以得出结论：包围着体的是_____.
观察这些面，它们有区别吗？
四棱锥的5个面是平的；圆柱的侧面是曲的，上、下两个底面是平的；圆锥的侧面是曲的，底面是平的.
面有平的面(平面)和曲的面(曲面)两种.
观察我们的教室和周围环境，举出一些实际生活中“面”的例子，并指出哪些面是平的，哪些面是曲的？
点与线
思考：观察几何体模型，回答下列问题：
(1)面与面相交的地方形成了什么图形？它们有什么不同？
(2)线与线相交的地方形成了什么图形？它们有什么不同？
面与面相交的地方形成线，线分为直线和曲线；
线与线相交的地方是点，点只代表位置，没有大小，所以点都是相同的.
线的形象
点的形象
思考：下图是一个长方体，它有____个面，面和面相交的地方形成了____条棱，棱和棱相交成____个顶点.
几何图形都是由________________组成的.在点、线、面、体中最基本的元素是____.
物体的运动会留下运动轨迹，这些运动轨迹往往也能抽象成几何图形. 如果把笔尖看成一个点，这个点在纸上运动时，形成的图形是什么？动手试一试.
点动成线
线动成面
观察下列动画，你发现了什么？
面动成体
观察下列动画，你发现了什么？
（三）考点解析
例1.(1)正方体由____个面围成，它们都是____面；正方体有____个顶点，每个顶点处有____条棱.
(2)圆柱的侧面和底面相交成一条线，是____线；圆柱由____个面围成，其中有____个平的面，____个曲的面.
(3)用圆规在纸上画圆，这种现象说明_________；风扇的叶片在转动时看上去像一个平面，这种现象说明__________；硬币在桌面上快速地转动时，看上去像球，这种现象说___________.
【迁移应用】
1.(1)在朱自清的《春》中描写春雨“像牛毛、像花针、像细丝，密密地斜织着”的语句，这里把雨看成了线，这种现象可以反映的数学原理是________.
(2)国扇文化有深厚的文化底蕴，历来中国有“制扇王国”之称如图，打开折扇时，随着扇骨的移动形成一个扇面，这种现象可以用数学原理解释为__________.
2.如图是一个五棱柱，下列关于五棱柱的叙述正确的是( )
A.有4条侧棱 B.有5个面 C.有10条棱 D.有10个顶点
3.图中的立体图形是由几个面围成的？是平面还是曲面？面与面相交成几条线？它们是直线还是曲线？
解：图中的立体图形是由4个面围成的；3个平面，1个曲面；面与面相交成6条线；直线有4条，曲线有2条。
例2.如图，第一行的平面图形绕轴旋转一周，可以得出第二行的立体图形，请把有对应关系的平面图形与立体图形连接起来.
【迁移应用】
1.把如图所示的平面图形绕轴旋转一周得到的立体图形是( )
2.将下面的平面图形绕轴旋转一周，得到的立体图形是( )
例3.如图，将长方形ABCD绕轴l旋转一周，则形成的立体图形的体积等( )
A.πr2h B.2πr2h C.3πr2h D.4πr2h

解析：体积为π·(2r)2·h-πr2h=3πr2h.
【迁移应用】
1.长方形的长和宽分别为4cm，3cm，以其中一边所在直线为轴旋转一周，得到的立体图形的体积是( )
A.9πcm3 B.9πcm3或12πcm3 C.12πcm3 D.36πcm3或48πcm3
【解析】当把长方形绕4cm长的一边所在直线旋转一周时，得到一个圆柱，体积为π×32×4 =36π(cm3);
当把长方形绕3cm长的一边所在直线旋转一周时，得到一个圆柱，体积为π×42×3=48π(cm3).
故选D.
2.如图，大长方形长8cm，宽6cm，小长方形长4cm，宽3cm，以图中的虚线为轴，将图中的阴影部分旋转一周，求得到的立体图形的表面积.
解：大圆柱的侧面积=π×8×6=48π(cm2)，
小圆柱的侧面积=π×4×3=12T(cm2)，
立体图形上下底面的面积和为
2π×42=32π(cm2),
所以立体图形地表面积为48π+12π+32π=92π(cm2).
例4.请你观察下列几种简单的多面体模型，解答后面的问题：
(1)根据上面的多面体模型完成填空：
(2)计算V+F-E的值，你发现顶点数(V)、面数(F)、棱数(E)之间存在的关系式是_______________；
(3)一个多面体的面数比顶点数大8，且有30条棱，则这个多面体的面数是_______.
【解析】因为V+F-E=2，
由题意，得F-8+F-30=2，
解得F=20.
【迁移应用】
1.图①至图3是将正方体截去一部分后得到的多面体.
(1)根据要求将表格补充完整：
(2)猜想F，V，E有何数量关系；
(3)根据猜想计算，若一个多面体的顶点数为200，棱数为399，试求出它的面数.
解：(2)F+V-E=2.
(3)因为V=200，E=399，F+V-E=2，
所以F+200-399=2，
解得F=201.
故它的面数是201.
五、教学反思