人教版七年级数学上册同步备课《第一章》 1.5.1 有理数的乘方(第二课时)（导学案）

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1.5.1 有理数的乘方(第二课时)导学案 一、学习目标：1．知道有理数加、减、乘、除、乘方混合运算的运算顺序.2．会进行有理数的混合运算.(运算能力）重点：有理数的混合运算顺序、运算法则和运算律的应用难点：应用有理数的混合运算解决规律探究和实际应用问题.二、学习过程：复习回顾乘方的定义：___________________________的运算叫做乘方，____________叫做幂. 组成要素：乘方的符号法则：(1)正数的任何次幂是______； (2)负数的偶次幂是_____；负数的奇次幂是_____； (3)0的任何次幂等于____；(4)1的任何次幂等于____；(5)－1的偶次幂等于____；－1的奇次幂是_____． 自学导航问题：我们学习了有理数的哪些运算？一个运算中，含有有理数的______________________等多种运算，称为有理数的混合运算.思考下列问题：(1)2÷(2×3)与2÷2×3有什么不同？_______________________________(2)2÷(12－2)与2÷12－2有什么不同？_______________________________(3)6÷(－3)2与6÷(－32)有什么不同？_______________________________思考：下面的算式含有哪几种运算？先算什么，后算什么？【运算顺序】1.____________________________________________________________；2.____________________________________________________________；3.____________________________________________________________.考点解析考点1：有理数的混合运算★★例1.计算：(1)(－1)3－32÷(－4)×13; (2)(－3)2×(1－3)－(3－32); (3)(－4)×[(－3)2+2]－(－3)3÷(－2).【迁移应用】计算：(1)－14－(－12)÷3×|－2|; (2)－23÷49×(－23)2; (3)9+5×(－3)－(－2)2÷4; (4)(－4)3－22－|－12|×(－8)2; (5)－32+[1－(－1)3]×2÷12; (6)－53+[(－4)2－(1－62)×3].考点2：稍复杂的有理数的混合运算★★★例2.计算：(1)－43÷916×(－34)2－(1－32)×2; (2)－14－(2－112)×13×[5+(－2)3];(3)－24÷[1－(－3)2]+(23－35)×(－15); (4)－32－|(－5)3|×(－25)2－18+|－(－3)2|.【迁移应用】计算：(1)－(－2)2+22－(－1)9×(13－12)+16－8; (2)112×[3×(－23)2－1]－14÷(－4)2;(3)(58－23)×24+14÷(－12)3+|－22|; (4)|－57|×(45－13)÷(－23)2－(12)2;(5)－23÷[214×(－113)2]×(－0.25)2; (6)|－1+89|÷(59－34+112)－32×(－34)3.考点3：有理数的运算规律问题★★★★例3.观察下面三行数： －2， 4， －8， 16， －32， 64，…；① 0， 6， －6， 18， －30， 66，…； ② －1， 2， －4， 8， －16， 32，…. ③（1）第①行数按什么规律排列？（2）第②③行数与第①行数分别有什么关系？（3）取每行数的第10个数，计算这三个数的和.【迁移应用】(1)计算：①2－1=___;②22－2－1=___; ③23－22－2－1=___; ④24－23－22－2－1 =___; ⑤25－24－23－22－2－1=___.(2)根据上面的计算结果猜想：22020－22019－22018－…－22－2－1的值为____;2n－2n－l－2n－2－.….－22－2－1的值为____.(3)根据上面猜想的结论，求213－212－211－210－29－28－27－26的值.考点4：利用有理数的混合运算解决新定义问题、程序问题★★★★例4.小王在电脑上设计了一个有理数的运算程序：输入数a，按“*”键，再输入数b，得到运算：a*b=a2－b2－[2(a3－1)－1÷b]÷(a－b).(1)求(－2)*12；(2)小王在运算a*b=a2－b2－[2(a3－1)－1÷b]÷(a－b)中出现无法操作的情况，可能是因为除数或分母中有0的存在.1÷b中如果b=0，那么无意义，无法操作；或者a－b作为除数，如果a－b=0，即a=b，那么无意义，也无法操作.所以有两种可能：输入了b=0或输入了b=a，才使得程序无法操作.【迁移应用】1.如图是计算机程序的计算流程图，若开始输入x=－2，则最后输出的结果是_______.2.如图是一个数值运算程序，当输出的值为－5时，输入的x的值为_______.