初中数学人教版七年级上册3.1.1 一元一次方程学案

这是一份初中数学人教版七年级上册3.1.1 一元一次方程学案，共5页。学案主要包含了学习目标，学习过程等内容，欢迎下载使用。

1.掌握方程、一元一次方程的定义以及解的概念，学会判断某个数值是不是一元一次方程的解.
2.初步学会如何寻找问题中的等量关系，并列出方程.
重点：一元一次方程的概念，正确列出一元一次方程.
难点：对于实际问题如何寻找问题中的等量关系，并列出方程
二、学习过程：
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问题：一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是70km/h，卡车的行驶速度是60 km/h，客车比卡车早1h经过B地. A，B两地间的路程是多少?
问题1：上述问题中涉及到了哪些量?
画一画：结合题意，画出线段图进行分析：
问题2：你会用算术法解决这个问题吗?列算式试试.
问题3：如果设A，B两地相距xkm，你能分别列式表示客车和卡车从A地到B地的行驶时间吗?
客车从A地到B地的行驶时间：_____h
卡车从A地到B地的行驶时间：_____h
因为客车比卡车早1h经过B地，所以x60h比x70h小1，即__________
问题4：对于上面的问题，你还能列出其他方程吗?如果能，你依据的是哪个相等关系?
考点解析
考点1：方程的概念★
例1.下列式子中，是方程的有( )
①7-1=6； ②3x+y=10； ③x-1； ④1x-1y=1； ⑤x＞3； ⑥x=1； ⑦a2-1=0； ⑧b2≠-1.
A.4个 B.5个 C.6个 D.7个
【迁移应用】
1.下列各式中，是方程的是( )
A.4-5=-1 B.x+3y-1 C.s+2t=-5 D.a-6＜3
2.下列各式中，不是方程的是___________.(填序号)
①3x+1=4； ②4-3=1； ③3x+1； ④x＞0； ⑤x2+2x+1=0； ⑥x-1=0； ⑦1a=a+1.
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思考：下列方程有什么共同特点?
【归纳】一元一次方程：
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________叫做一元一次方程.
考点解析
考点2：一元一次方程的概念★★
例2.下列方程中，是一元一次方程的是_______.
12x+y=1； ②x2=3； ③x2-2x-1=0； ④2x+1=3； ⑤2x2+5-2(x2+x)=3.
【迁移应用】
1.下列不是一元一次方程的是( )
A.5x+3=3x+7 B.2x+1=3 C.x3+7x=7 D.x=4
2.下列方程：①23x=x+5；②x+2y=1；③x-1x=2；④0.2x=1；⑤x2-3x=18.其中一元一次方程的个数是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
3.如果方程(m-1)x+3=0是关于x的一元一次方程，那么m的取值范围是________.
4.若方程2xm+1=0是关于x的一元一次方程，则m的值为______.
考点3：根据一元一次方程的概念求字母或式子的值★★★
例3.若(3-m)x|m|-2-8=0是关于x的一元一次方程，则m的值为( )
A.-3 B.3 C.±3 D.1
【迁移应用】
1.若(m+2)ym2−3-3m=2是关于y的一元一次方程，则m的值是( )
A.2 B.-2 C.2或-2 D.4
2.若方程(m2-1)x2-mx-x+2=0是关于x的一元一次方程，则|m-1|的值为( )
A.0 B.2 C.0或2 D.-2
3.已知(m-2)x|m-1|-6=0是关于x的一元一次方程，则m的值是______.
4.若(2-k)x|k|-1-3=0是关于x的一元一次方程，则k2-2k+1的值为_____.
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思考：怎样将一个实际问题转化为方程问题?
【归纳】解方程就是___________________________________________________，这个值就是_____________.
思考：x=1000和x=2000中哪一个是方程 0.52x-(1-0.52)x=80的解?
考点解析
考点4：方程的解与解方程★★★
例4.检验下列各数是否为方程6x+1=4x-3的解：
(1)x=-1； (2)x=-2.
【迁移应用】
1.下列方程的解是x=2的是( )
A.3x+6=0 B.12x=4 C.32x-3=0 D.1-2x=5
2.在x=3，x=5，x=10中，________是方程x-x+42=3的解.
3.若x=3是方程x-a=7的解，则a=______.
4.检验下列各数是否为方程2x-3=5(x-3)的解：
(1)x=4； (2)x=6.
考点5：根据方程的解的概念求字母或式子的值★★★★
例5.已知x=-2是方程5x+12=12x-a的解，则a2-a-6的值为( )
A.0 B.6 C.-6 D.-18
【迁移应用】
1.若x=1是关于x的方程ax+b=c的解，则(a+b-c)2=______.
2.方程-5x+▲=4x，“▲”处是被墨水盖住的常数，已知方程的解是x=-1，那么“▲”处的常数是______.
3.若x=1是关于x的方程-2mx+n=1的解，求2025+n-2m的值.
考点6：列一元一次方程★★★★
例6.【建模思想】根据下列问题，设未知数，列出方程：
(1)用一根长为52cm的铁丝围成一个正方形，求正方形的边长；
(2)某数的一半比这个数小8，求这个数；
(3)20名同学在植树节这天共种了52棵树苗，男生每人种3棵，女生每人种2棵，求男生的人数.
例7.根据实际问题列出方程：已知甲粮仓有粮食729t，乙粮仓有粮食384t.为了使甲粮仓粮食储量是乙粮仓粮食储量的2倍，需要从乙粮仓运送多少吨粮食到甲粮仓?
【迁移应用】
1.“某数与2的和的3倍是9”，若设该数是x，则所列方程是( )
A.x+2×3=9 B.3(x+2)=9 C.3x+2=9 D.2x+3=9
2.用一根长为48cm的铁丝围成一个长方形，其中长方形的长为15cm，求长方形的宽.设宽为xcm，则可列方程_________________.
3.某校男生占全体学生数的48%，比女生少80人，这个学校的学生总数是多少?设这个学校的学生总数为x，则可列方程为( )
(1-0.48)x=80 B.(1-0.48)x-0.48x=80
(1+0.48)x=80 D.(1+0.48)x-0.48x=80
4.根据下列问题，设未知数，列出方程：
(1)甲书每本5元，乙书每本4元，元元用70元买了两种图书共15本，求他买的甲书的本数.
(2)小明和小刚从相距16.2km的两地同时相向而行，小明行走的速度为4km/h，2h后两人相遇，求小刚行走的速度.