人教版七年级数学上册同步备课 《第四章》4.2.2 线段长短的比较与运算（导学案）

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4.2.2 线段长短的比较与运算 导学案 一、学习目标：1.会用尺规画一条线段等于已知线段，会比较两条线段的长短. 理解线段等分点的意义.2.能够运用线段的和、差、倍、分关系求线段的长度.3.体会文字语言、符号语言和图形语言的相互转化.4.了解两点间距离的意义，理解“两点之间，线段最短”的线段性质，并学会运用. 重点：线段比较大小以及线段的性质.难点：运用线段的和、差、倍、分关系求线段的长度.二、学习过程：自学导航问题：老师手里的纸上有一条线段，你能在你的本上作出一条同样大小的线段来吗？尺规作图在数学中，我们常限定用无刻度的直尺和圆规作图，这就是尺规作图.动手操作1：作一条线段等于已知线段. 判断线段AB和CD的大小.(1)如图1，线段AB和CD的大小关系是AB___CD；(2)如图2，线段AB和CD的大小关系是AB___CD；(3)如图3，线段AB和CD的大小关系是AB___CD.合作探究如图，线段AB和AC的大小关系是怎样的？线段AC与线段AB的差是哪条线段？你还能从图中观察出其他线段间的和、差关系吗？动手操作2：如图，已知线段a和线段b，怎样通过作图得到a与b的和、a与b的差呢？动手操作3：如图，已知线段a、b，作一条线段，使它等于2a－b.动手操作4：如图，已知线段a，求作线段AB＝2a.【归纳】点M把线段AB分成______的两条线段AM和BM；点M叫做线段AB的_______.因此可得：AM＝______＝________，AB＝______＝_______.类似地，还有线段的三等分点、四等分点等.AM＝_____＝_____＝________，AB＝______＝_______＝_______.AM＝_____＝_____＝_____＝______，AB＝_____＝______＝_____＝_____.思考：如图，从A地到B地有四条道路，除它们之外能否再修一条从A地到B地的最短道路？如果能，请联系你以前所学的知识，在图上画出最短路线.【归纳】两点的所有连线中，__________.简单说成：________________________.连接两点间的线段的________，叫做这两点的_______.估计下列图中线段AB与线段AC的大小关系，再用刻度尺或用圆规来检验你的估计.AB___AC AB___AC AB___AC考点解析考点1：线段的作法及长短比较★★★例1.如图，有一张三角形的纸片，你能准确地比较线段AB与线段BC的长短吗？【迁移应用】1.如图，比较线段a和b的长度，结果正确的是( )A.a＞b B.a＜b C.a=b D.无法确定2.如图，用圆规比较两条线段AB和A＇B＇的长短，其中正确的是( )A.AB＞A＇B＇ B.AB=A＇B＇ C.AB＜A＇B＇ D.没有刻度尺，无法确定3.体育课上，小悦在点O处进行了四次铅球试投，铅球分别落在图中的M，N，P，Q四点处，则表示他最好成绩的点是( )A.M B.N C.P D.Q4.如图，比较这两组线段的长短.考点2：线段的和、差★★★例2.如图，已知线段a，b，c，其中a＞b＞c.(1)尺规作图：在射线AP上求作线段AB，使AB=a+c-b;(2)若a=4，b=3，c=2，求AB的长.【迁移应用】1.如图，已知线段a， b，求作线段AB，使得AB=a+2b.小明给出了四个步骤：①在射线AM上截取线段AP=a;②则线段AB=a+2b;③在射线PM上截取PQ=b，QB=b;④画射线AM.你认为正确的顺序是( )A.①②③④ B.④①③② C.④③①② D.④②①③2.如图，下列关系式中与图形不符合的是( )A.AD-CD=AC B.AC-BC=AB C.AB+BD=AD D.AC+BD=AD考点3：线段的中点、等分点★例3.如图，AC=6cm， BC=15cm， M是AC的中点，在CB上取一点N，使得CN=13BC，求MN的长.【迁移应用】1.下列条件中能确定C是线段AB的中点的是( )A.AC=BC B.AB=BC C.AC=BC=12AB D.AC+BC=AB2.如图，C，D是线段AB上的两点，且D是线段AC的中点.若AB=10cm，BC=4 cm，则AD的长为( ) A.2cm B.3cm C.4cm D.6cm3.如图，点C在线段AB的延长线上，且BC=2AB，D是AC的中点，若AB=2cm，求BD的长.4.如图，C，D是线段AB的三等分点，E是线段DB的中点，AB=12cm，求线段CE的长.考点4：关于线段的基本事实及两点的距离★★★例4.如图，小明家在B处，现在小明要去位于D处的同学家.(1)最近的路线是__________；(2)B，D两点的距离是线段______的长度.【迁移应用】1.若AB=4cm，BC=3cm，则A，C两点的距离( )A.1cm B.7cm C.1cm或7cm D.不确定2.小明捡到一片沿直线折断了的银剩下的杏叶(如图)，他发现剩下的银杏叶的周长比原银杏叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是____________________.3.如图，A，B是公路l两旁的两个村庄，若要在公路上修建一个汽车站Р，使它到A，B两个村庄的距离和最小，试在l上标出汽车站P的位置.考点5：线段的基本事实的应用★★★例5.如图①，一只蚂蚁要沿着正方体表面从点A爬到点B，画出它爬行的最短路径(下底面不可通行).【迁移应用】如图，A，B，C，D为四个居民小区，现要在附近建一个购物中心.应把购物中心建在何处，才能使四个居民小区到购物中心的距离之和最小？请确定购物中心的位置，并说明理由.考点6：线段的有关计算★★★★类型1：直接计算线段的长例6.如图，已知线段AB，延长AB到点C，使BC=12AB，D为AC的中点，DC=3cm，求DB的长.【迁移应用】如图，已知线段AB=3cm，延长线段AB到点C，使BC=2AB，延长线段BA到点D，使AD∶AC=4∶3，M是BD的中点.求线段AM的长.类型2：利用方程思想计算线段的长例7.如图，已知C，D两点将线段AB分为三部分，且AC:CD:DB=2:3:4.若M为AB的中点，N为BD的中点，且MN=5，求AB的长.【迁移应用】1.如图，B和C为线段AD上两点，AB∶BC:CD=3∶1∶6，M是AD的中点.若MC=2，则AD的长为________.2.如图，点C，D在线段AB上，且满足CD=14AD=16BC，E，F分别为线段AC，BD的中点.如果EF=5cm，求线段AB的长度.类型3：利用分类讨论思想计算线段的长例8.在直线l上有四点A，B，C，D，已知AB=24，AC=6，D是BC的中点，求线段AD的长.【迁移应用】1.如图，C为线段AD上的一点，B为CD的中点，且AD=9，CD=4.若点E在直线AD上，且EA=1，则BE的长为( )A.4 B.6或8 C.6 D.82.A、B、C是直线l上的点，线段BC的长为4，M，N分别为线段AB，BC的中点，MN的长为3，则线段AB的长为__________.类型4：利用整体思想计算线段的长例9.如图，点C在线段AB上，M，N分别是AC，BC的中点.(1)若AC=9cm，CB=6cm，求线段MN的长；(2)若C为线段AB上任意一点，AC+CB=a cm，其他条件不变，求线段MN的长.【迁移应用】如图，D为线段BC的中点，E为线段AC的中点.若ED=9，求线段AB的长度.