初中数学人教版七年级上册第四章 几何图形初步4.3 角4.3.1 角学案

这是一份初中数学人教版七年级上册第四章 几何图形初步4.3 角4.3.1 角学案，共7页。学案主要包含了学习目标，学习过程等内容，欢迎下载使用。
1.理解角的两种定义和相关概念，掌握角的表示方法.
2.会正确使用量角器测量角的大小.
3.认识角的单位，会进行度、分、秒之间的换算.
重点：角的两种定义以及三种表示方法.
难点：度、分、秒及其换算.
二、学习过程：
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我们已经了解了生活中“角”的形象，那么什么样的图形才是角呢？
【归纳】有_____________的___________组成的图形叫做角，这个公共端点是角的_____，这两条射线是角的___________.
考点解析
考点1：角★★
例1.下列关于角的说法正确的是( )
A.由两条射线组成的图形叫做角
B.角的边画得越长，角越大
C.在角一边延长线上取一点
D.角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形
【迁移应用】
1.角是( )
A.两条直线组成的图形 B.两条射线组成的图形
C.两条线段组成的图形 D.两条有公共端点的射线组成的图形
2.小明用一个10倍放大镜观察纸上10°的角，他看到的角的度数是( )
A.10° B.20° C.100° D.无法确定
3.下列说法正确的是( )
A.平角是一条直线 B.反向延长射线OA就得到一个平角
C.周角是一条射线 D.画一条射线就是一个周角
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角的表示法
(1)角通常用三个字母及符号“_____”来表示，如上图中角可以表示为______或_____，表示顶点的字母O必须放在______，其他两个字母A，B分别表示角的_________的点.
(2)当顶点处只有____个角时，可用一个__________表示角，这个字母应标在____上. 如上图的角可以表示为______.
(3)用一个_____表示一个角，如下左图的角可以表示为______.
(4)用一个______(希腊字母α、β、γ等)表示一个角，如下右图的角可以表示为______.
思考：如图，能把∠α记作∠O吗？为什么？∠α还可以怎样表示呢？
考点解析
考点2：角的表示方法★★★
例2.如图，下列说法正确的是( )
A.∠1与∠AOC表示同一个角 B.∠AOC也可以用∠0表示
C.图中共有三个角：∠AOB，∠AOC和∠BOC D.∠β表示的是∠AOC
【迁移应用】
1.下列四个图中，能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角的是( )
2.如图，下列说法错误的是( )
A.∠ECA是一个平角 B.∠ADE也可以表示为∠D
C.∠BCA也可以表示为∠1 D.∠ABC也可以表示为∠B
3.观察图形，解答下列问题：
(1)写出能用一个字母表示的角；
(2)写出以点B为顶点的角；
(3)图中共有多少个角小于180°?
合作探究
把一个周角360等分，每一份就是1度的角，记作1°；把1度的角60等分，每一份叫做1分的角，记作1′；把1分的角60等分，每一份叫做1秒的角，记作1″.
1周角=____°，1平角=____°，1°=_____′，1′=_____″，
1″=_____′，1′=_____°，1°=_____″，1″=_____°.
如：∠α的度数是48度56分37秒，记作：∠α=___________.
典例解析
考点3：角的度量及换算★★★★
例3.填空：
(1)5400″=______°； (2)25.72°=_____°______′______″；
(3)45°12′36″=________°.
【迁移应用】
1.将0.25°用分表示为( )
A.15′ B.25′ C.30′ D.45′
2.已知∠α=39°18′，∠β=39.18°，∠γ=39.3°，下面结论正确的是( )
A.∠α＜∠γ＜∠β B.∠γ＞∠α=∠β
C.∠α=∠γ＞∠β D.∠γ＜∠α＜∠β
3.填空：(1)15°=______′=_______″；
(2)35.54°=______°______′_______″；
(3)74°19′30″=_________°.
考点4：钟面角★★★★
例4.(1)求上午10时30分，钟面上时针和分针的夹角；
(2)在上午10时30分到11时之间，时针和分针何时成直角？
【迁移应用】
1.若分针指向12，时针这时恰好与分针成60°的角，则此时是( )
A.9时 B.10时 C.4时或8时 D.2时或10时
2.如图，在9时30分，时钟的分针与时针所夹角的度数为( )
A.90° B.105° C.120° D.135°
3.下午3时40分，时针与分针所成的角度为_______.
考点5：角的个数的规律探究★★★★★
例5.观察图形，思考：
(1)如图①，在∠AOB内部画1条射线0C，则图中共有多少个不同的角？
(2)如图②，在∠AOB内部画2条射线0C，0D，则图中共有多少个不同的角？
(3)若在∠AOB内部画3条射线，则共有多少个不同的角？画n条射线呢？
【迁移应用】
1.(1)已知0为直线AB上一点.如图①，画出射线OC，则图中共有____个角(除平角外) ；
(2)如图②，画出射线0C，0D，则图中共有____个角( 除平角外)；
(3)如图③，画出射线0C，OD，0E，则图中共有_____个角(除平角外)；
(4)若在直线AB上方画10条以O为端点的射线，则图中共有多少个角(除平角外)?