人教版七年级数学上册同步备课《第四章》 4.3.2 角的比较与运算（导学案）

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4.3.2 角的比较与运算 导学案 一、学习目标：1.掌握角的大小的比较方法. 2.理解角平分线和角的和、差、倍、分的意义及数量关系，能够用几何语言进行相关表述，并能解答相关问题. 3.会进行涉及度、分、秒的角度的计算.重点：比较角的大小，认识角的大小关系，分析角的和差关系，认识角平分线及画角平分线.难点：能从图形中观察角的和差关系.二、学习过程：自学导航与线段长短的比较类似，我们可以用量角器量出角的度数，然后比较它们的大小(度量法).请利用量角器测量一下两个角的度数.也可以把它们的一条边叠合在一起，通过观察另一条边的位置来比较两个角的大小(叠合法)∠AOB____∠A＇O＇B＇ ∠AOB ____∠A＇O＇B＇ ∠AOB____∠A＇O＇B＇思考：观察下边图形，图中共有几个角？它们之间有什么关系？图中共有___个角分别是：____________________.它们的关系为：∠AOC＝______＋∠BOC，∠AOB＝______－∠BOC，∠AOC－∠AOB＝______.考点解析考点1：角的大小比较★★例1.如图，回答下列问题：(1)比较∠FOD与∠FOE的大小；(2)借助三角板比较∠DOE与∠BOF的大小.【迁移应用】1.在∠AOB的内部任取一点C，作射线OC，则一定存在( )A.∠AOB＞∠AOC B.∠AOC=∠BOC C.∠BOC＞∠AOC D.∠AOC＞∠BOC2.如图，∠AOF是平角，请你比较∠AOB，∠AOC，∠AOD，∠AOE四个角的大小.考点2：角的和、差★★★例2.观察图形并回答下列问题：(1)∠AOC是哪两个角的和？∠DOB是哪两个角的和？(2)∠AOB是哪两个角的差？【迁移应用】1.按图填空：(1)∠AOB+∠BOC=________;(2)∠BOD-∠COD=________;(3)∠AOD=∠AOB+∠B0C+_______; =∠AOB+______; =∠AOC+______;(4)∠BOC=∠AOD-∠AOB-_______; =∠AOC-_______; =∠B0D-_______.2.如图，∠AOB=∠COD，则( ) A.∠l＞∠2 B.∠1=∠2 C.∠1＜∠2 D.∠1与∠2的大小无法比较合作探究思考：观察下边图形，图中共有几个角？它们之间有什么关系？图中共有___个角分别是：____________________.它们的关系为：∠AOC＝______＋∠BOC，∠AOB＝______－∠BOC，∠AOC－∠AOB＝______.探究：如图，借助三角尺画出15°，75°的角，用一副三角尺，你还能画出哪些度数的角？试一试.【结论】__________________________________________.自学导航我们知道，线段的中点把线段分成相等的两条线段.类似地，下图中，如果∠AOB＝∠BOC，那么射线OB把∠AOC分成两个相等的角，这时有∠AOC＝2∠AOB＝2______，∠AOB＝∠BOC＝12_________.【归纳】一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分成两个_______的角的射线，叫做这个角的____________.三等分线OB，OC是∠AOD的三等分线.∠AOD＝3________＝3________＝3________，∠AOB＝________＝________＝13________.考点解析考点3：角的平分线★★★例3.如图，∠BOD=13∠COD=15°，OC平分∠AOB，求∠AOB的度数.【迁移应用】1.如图，O是直线AB上一点，OC是∠AOB的平分线，∠COD=32°，则∠BOD的度数是_______.2.如图，OC是∠AOB的平分线，OD是∠AOC的平分线，∠COD=25°，则∠AOB等于( )A.50° B.75° C.100° D.120°3.如图，∠AOB=165°，0D平分∠AOC.(1)若∠AOD=50°，则∠B0C=_______.(2)若∠BOD=110°，则OC是∠BOD的平分线吗？说明理由.考点4：角度的四则运算★★★例4.计算：(1)56°18′+72°48′; (2)131°28′-51°32′15″;(3)12°30′20″×2; (4)12°31′21″÷3.【迁移应用】1.如图，O是直线AB上一点，OD是∠BOC的平分线，∠AOC=46°38′，则∠BOD的度数为________.2.计算：(1)48°39′+67°31′-21°17′; (2)23°53′×3-107°43′÷5.考点5：利用已知条件直接求角度★★★★例5.如图，已知∠AOB=90°，∠COD=90°，OE为∠BOD的平线，∠BOE=15°，求∠AOD和∠BOC的度数.【迁移应用】如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠AOD，∠COF=90°，∠BOF=40°，求∠AOC和∠DOE的度数.考点6：利用整体思想求角度★★★★例6.如图，已知射线OC在∠AOB的内部，OM和ON分别平分∠AOC和∠BOC.(1)若∠AOC=50°，∠BOC=30°，求∠MON的度数；(2)探究∠MON与∠AOB的数量关系.【迁移应用】1.如图，0B，OC是∠AOD内部的两条射线，OM平分∠AOB，ON平分∠COD，∠MON=80°.(1)若∠BOC=40°，则∠AOD的度数为_______；(2)若∠AOD=x°，则∠BOC的度数为___________.(用含x的式子表示)2.如图，OE，OD分别平分∠AOC和∠BOC.(1)若∠AOB=90°，∠BOC=38°，求∠DOE的度数；(2)若∠AOB=α，∠BOC=β(∠AOB，∠BOC均为锐角，且α＞β)，其他条件不变，求∠DOE的度数；(3)从(1)(2)的结果中，你发现了什么规律？请写出来.考点7：利用方程思想求角度★★★★★例7.如图，已知OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线，如果∠AOE= 140°，∠BOC比∠COD的2倍还多10°，求∠AOB的度数.【迁移应用】1.如图，已知∠AOC:∠BOC=1:4，0D平分∠AOB，且∠COD=33°，求∠AOB的度数.2.如图，∠AOC:∠COD:∠DOB=2:3:4，OM平分∠AOC，ON平分∠DOB，且∠MON=90°，求∠AOB的度数.考点8：利用分类讨论思想求角度★★★★★例8.已知OC平分∠AOB.若∠AOB=70°，∠COD=10°，则∠AOD的度数为______________.【迁移应用】1.从点O引出三条射线OA，OB，OC，已知∠AOB=30°，在这三条射线中，当其中一条射线是另两条射线所组成角的平分线时，∠AOC的度数为_______________________.2.已知∠AOB=108°，∠BOC=22°，射线OD，OE分别是∠AOB和∠BOC的平分线，求∠DOE的度数.