（期末典型题）长方形和正方体的表面积和体积计算（易错专项突破）-小学数学六年级上册期末高频易错题（苏教版）

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一、计算题
1．计算下面图形的表面积。
（单位：dm）
2．计算下列图形的体积。（单位：cm）
3．从一个正方体木块中间挖去一个长3dm、宽2dm、高2dm的长方体木块，求剩下木块的表面积。
4．计算下面各图形的表面积和体积。
（1）（2）
5．求如图图形的表面积和体积。（单位：cm）
6．计算下列图形折成的无盖长方体的体积。
7．计算下左图的表面积和下右图的体积。
8．如图，计算这块空心砖的表面积和体积。（单位：厘米）

9．计算下面立体图形的表面积和体积。（单位：厘米）
10．求下面几何体的表面积和体积。
11．计算下列图形的表面积和体积。
12．计算下面图形的表面积和体积。（单位：分米）
13．计算下面图形的表面积和体积。（单位：厘米）
14．下面是一个长方体的展开图，请计算它的表面积和体积。
15．计算下面立体图形的表面积和体积。

16．计算下图的体积。（单位：厘米）
17．求下面组合图形的体积。
18．求下面组合图形的体积。
19．计算下面图形的表面积和体积。
20．计算下面立体图形的表面积和体积。
21．铁块的体积是多少cm3？
22．求下面组合图形的表面积和体积。
表面积：
体积：
23．如图，求该物体的表面积和体积。（单位：分米）
24．求出下面几何体的表面积和体积。
(单位：cm)
25．若干个棱长5分米的正方体摆放在墙角（如图），求露在外面的面积。
参考答案
1．150cm2；306dm2
【分析】将数据代入正方体表面积公式：S＝6a2计算即可；
图形的表面积＝长方体的表面积＋正方体的侧面面积（4个正方形面的面积），将数据代入长方体表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，正方体表面积公式：S＝6a2，计算即可。
【详解】5×5×6
＝25×6
＝150（cm2）
（10×7＋10×3＋7×3）×2＋4×4×4
＝（70＋30＋21）×2＋4×4×4
＝121×2＋16×4
＝242＋64
＝306（dm2）
正方体的表面积是150cm2，组合体的表面积是306dm2。
2．（1）109cm3
（2）700cm3
【分析】（1）由图可知，图形是正方体中挖空了一个长方体，图形的体积＝正方体的体积－长方体的体积；正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，长方体的体积＝长×宽×高；
（2）图形是由长为12cm，宽为7cm，高为10cm的长方体中，挖空了一个长为7cm，宽为（12－8）cm，高为5cm的小长方体，根据公式：长方体的体积＝长×宽×高，分别计算出这两个长方体的体积，再相减即可；据此解答。
【详解】（1）5×5×5−4×2×2
＝25×5－8×2
＝125－16
＝109（cm3）
（2）12×7×10−（12−8）×7×5
＝84×10－4×7×5
＝840－28×5
＝840－140
＝700（cm3）
3．170dm2
【分析】在一个大正方体里，挖去一个长方体，表面积增加了，是原来的正方体表面积再加上小长方体的前后左右4个面。
【详解】正方体的表面积：5×5×6
＝25×6
＝150（dm2）
长方体的表面积：（3×2＋2×2）×2
＝（6＋4）×2
＝10×2
＝20（dm2）
150＋20＝170（dm2）
剩下木块的表面积是170dm2。
4．（1）340cm2；400cm3；
（2）494cm2；721cm3。
【分析】（1）根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，长方体的体积公式：V＝abh，代入数据求解即可；
（2）根据图形可知，在正方体的一条棱上去掉一个小正方体，图形表面积增加了两个小正方体上的正方形的面，体积为大正方体的体积减去小正方体的体积，根据正方体表面积公式：S＝a2×6，正方形面积公式：正方形面积＝边长×边长，正方体体积公式：V＝a3，把数值代入公式即可。
【详解】（1）该图形表面积为：
（10×8＋10×5＋8×5）×2
＝（80＋50＋40）×2
＝（130＋40）×2
＝170×2
＝340（cm2）
该图形体积为：
10×8×5
＝80×5
＝400（cm3）
（2）该图形表面积为：
9×9×6＋2×2×2
＝81×6＋4×2
＝486＋8
＝494（cm2）
该图形体积为：
9×9×9－2×2×2
＝81×9－4×2
＝729－8
＝721（cm3）
综上所述：第一个图形的表面积是340cm2，体积是400cm3；第二个图形的表面积是494cm2，体积是721cm3。
5．150cm2；99cm3
【分析】表面积等于长方体表面积加上正方体4个面的面积，根据长方体表面积公式：表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，正方体表面积公式：棱长×棱长×4，代入数据，求出表面积；
体积等于长方体体积加上正方体体积；根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高；正方体体积公式：体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据，即可解答。
【详解】（8×3＋8×3＋3×3）×2＋3×3×4
＝（24＋24＋9）×2＋9×4
＝（48＋9）×2＋36
＝57×2＋36
＝114＋36
＝150（cm2）
8×3×3＋3×3×3
＝24×3＋9×3
＝72＋27
＝99（cm3）
6．4416立方厘米
【分析】通过观察无盖长方体的展开图可知：长方体的长是16厘米，宽是12厘米，高是23厘米。把长、宽、高的值代入长方体的体积计算公式（长方体的体积＝长×宽×高）计算即可。
【详解】16×12×23
＝192×23
＝4416（立方厘米）
7．158cm2；848dm3
【分析】根据长方体表面积公式：长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，用（8×3＋8×5＋3×5）×2即可求出左图长方体的表面积；
右图由一个棱长为8dm的正方体和一个长为14dm、宽为12dm、高为2dm的长方体组成，根据长方体的体积＝长×宽×高和正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，用14×12×2＋8×8×8即可求出右图的体积。
【详解】（8×3＋8×5＋3×5）×2
＝（24＋40＋15）×2
＝79×2
＝158cm2
左图的长方体表面积是158cm2。
14×12×2＋8×8×8
＝336＋512
＝848dm3
右图的体积是848dm3。
8．表面积：6760平方厘米；体积：27000立方厘米
【分析】大长方体的四个侧面、小长方体的四个侧面，再加上上、下面的面积就是空心砖的表面积；大长方体体积与小长方体体积的差就是空心砖的体积，据此解答。
【详解】40×25×2＋30×25×2＋12×25×2＋10×25×2＋40×30×2－12×10×2
＝2000＋1500＋600＋500＋2400－240
＝7000－240
＝6760（平方厘米）
40×30×25－12×10×25
＝30000－3000
＝27000（立方厘米）
9．表面积是1140平方厘米；体积是1325立方厘米
【分析】在长方体上面放一个小正方体，表面积比原来的长方体多了4个小正方形面的面积，每个正方形的边长是5厘米，根据长方体的表面积公式，用（20×20＋20×3＋20×3）×2即可求出原来长方体的表面积，再加上4个正方形面的面积，也就是5×5×4，即可求出这个立体图形的表面积；根据长方体的体积公式和正方体的体积公式，用20×20×3＋5×5×5即可求出这个立体图形的体积。
【详解】（20×20＋20×3＋20×3）×2＋5×5×4
＝（400＋60＋60）×2＋5×5×4
＝520×2＋5×5×4
＝1040＋100
＝1140（平方厘米）
立体图形的表面积是1140平方厘米。
20×20×3＋5×5×5
＝1200＋125
＝1325（立方厘米）
立体图形的体积是1325立方厘米。
10．左图：表面积：1350cm2，体积是3375cm3；
右图：表面积是528cm2，体积是700cm3
【分析】（1）根据正方体表面积公式：S＝6a2，正方体体积公式：V＝a3计算即可。
（2）观察图形可知，大长方体中少了一个小长方体，表面积比原来减少了4个长方形的面积，但又增加了两个长方形的面积，即表面积减少两个（12－8）×5的长方形面积；该图形的体积等于大长方体的体积减去小长方体的体积；根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式解答。
【详解】（1）表面积：15×15×6
＝225×6
＝1350（cm2）
体积：15×15×15
＝225×15
＝3375（cm3）
（2）表面积：（12×10＋12×7＋10×7）×2
＝（120＋84＋70）×2
＝274×2
＝548（cm2）
（12－8）×5
＝4×5
＝20（cm2）
548－20＝528（cm2）
体积：12－8＝4（cm）
12×7×10－7×4×5
＝84×10－28×5
＝840－140
＝700（cm3）
11．96平方分米；64立方分米；136；96；186；152
【分析】根据长方体的表面积公式：（长×宽＋长×高＋宽×高）×2；长方体的体积公式：长×宽×高；正方体的表面积公式：棱长×棱长×6；正方体的体积公式：棱长×棱长×棱长，代入数据计算即可。
【详解】（1）正方体的表面积：4×4×6
＝16×6
＝96（平方分米）
正方体的体积：4×4×4
＝16×4
＝64（立方分米）
（2）长方体的表面积：（8×3＋8×4＋3×4）×2
＝（24＋32＋12）×2
＝68×2
＝136（）
长方体的体积：8×3×4
＝24×4
＝96（）
（3）组合图形的表面积：5×5×6
＝25×6
＝150（）
3×3×4
＝9×4
＝36（）
150＋36＝186（）
组合图形的体积：5×5×5
＝25×5
＝125（）
3×3×3
＝9×3
＝27（）
125＋27＝152（）
12．表面积是138平方分米，体积是72立方分米
【分析】两个长方体拼在一起，表面积比原来减少了2个长方形面，每个面长3厘米，宽1厘米；根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，用[3×（12－6）＋3×（12－6）＋3×3]×2即可求出左边长方体原来的表面积，用[6×3＋6×1＋3×1]×2即可求出右边长方体原来的表面积，然后将两个长方体的表面积相加，再减去（3×1×2）平方厘米，即可求出立体图形的表面积；最后根据长方体的体积＝长×宽×高，用（12－6）×3×3＋6×3×1即可求出立体图形的体积。
【详解】[3×（12－6）＋3×（12－6）＋3×3]×2
＝[3×6＋3×6＋3×3]×2
＝[18＋18＋9]×2
＝45×2
＝90（平方分米）
[6×3＋6×1＋3×1]×2
＝[18＋6＋3]×2
＝27×2
＝54（平方分米）
90＋54－3×1×2
＝90＋54－6
＝138（平方分米）
（12－6）×3×3＋6×3×1
＝6×3×3＋6×3×1
＝54＋18
＝72（立方分米）
立体图形的表面积是138平方分米，体积是72立方分米。
13．150平方厘米；99立方厘米
【分析】正方体和长方体叠加在一起后，组合图形的表面积会减少两个正方形的面积，利用正方体、长方体的表面积公式，求出两个图形的表面积之和，再减去两个（3×3）的面积，即可求出组合图形的表面积；
根据正方体、长方体的体积公式，分别求出两个图形的体积，再相加即是组合图形的体积。
【详解】3×3×6＋8×3×2＋8×3×2＋3×3×2－3×3×2
＝54＋48＋48＋18－18
＝150（平方厘米）
3×3×3＋8×3×3
＝27＋72
＝99（立方厘米）
即图形的表面积是150平方厘米，体积是99立方厘米。
14．80dm2；48dm3
【分析】观察图形，根据图形提供的数据，分别求出长方体的长、宽、高的长度，因为这个长方体是五个面的面积和，根据长方体表面积公式：表面积＝（长×宽＋长×高）×2＋宽×高；长方体体积公式：体积＝长×宽×高，代入数据，即可解答。
【详解】长方体的长是6dm；
高：10－6＝4（dm）
宽：10－4×2
＝10－8
＝2（dm）
表面积：（6×2＋6×4）×2＋2×4
＝（12＋24）×2＋8
＝36×2＋8
＝72＋8
＝80（dm2）
体积：6×2×4
＝12×4
＝48（dm3）
15．90dm2，50dm3；104cm2，60cm3
【分析】长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体体积＝长×宽×高；组合体表面积＝完整的大长方体表面积－两个边长2cm的正方形面积，组合体体积＝大长方体体积－小长方体体积，长方体体积＝长×宽×高。
【详解】（2×5＋2×5＋5×5）×2
＝（10＋10＋25）×2
＝45×2
＝90（dm2）
2×5×5＝50（dm3）
（4×4＋4×5＋4×5）×2－2×2×2
＝（16＋20＋20）×2－8
＝56×2－8
＝112－8
＝104（cm2）
4×4×5－2×2×5
＝80－20
＝60（cm3）
16．109立方厘米
【分析】观察题意可知，立体图形的体积＝一个棱长为5厘米的正方体体积－一个长是4厘米、宽是2厘米、高是2厘米的长方体的体积，根据长方体的体积＝长×宽×高，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据解答。
【详解】5×5×5－4×2×2
＝125－16
＝109（立方厘米）
立体图形的体积是109立方厘米。
17．848立方分米
【分析】组合图形是由一个正方体和底下的长方体组成，组合体体积＝正方体体积＋长方体体积，正方体＝棱长×棱长×棱长，长方体＝长×宽×高。据此可得出答案。
【详解】组合图形的体积为：
（立方分米）
18．1296dm3
【分析】长方体体积＝长×宽×高，正方体体积＝棱长×棱长×棱长，据此先分别求出长方体和正方体的体积，再相加求出组合体的体积。
【详解】9×6×20＋6×6×6
＝1080＋216
＝1296（dm3）
所以，这个组合图形的体积是1296dm3。
19．184平方厘米；152立方厘米
【分析】观察图形可知，该图形的表面积等于长方体的表面积加上正方体的4个面的面积，根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，正方形的面积公式：S＝a2，据此进行计算即可；该图形的体积等于长方体的体积加上正方体的体积，根据长方体的体积公式：V＝abh，正方体的体积公式：V＝a3，据此进行计算即可。
【详解】（6×6＋6×4＋6×4）×2＋2×2×4
＝84×2＋16
＝168＋16
＝184（平方厘米）
6×6×4＋2×2×2
＝144＋8
＝152（立方厘米）
20．表面积：23m2；体积：6m3
【分析】观察图形可知，该立体图形的表面积等于下方长方体的表面积加上上方长方体的侧面积，根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，长方体的侧面积公式：S＝Ch，据此进行计算即可；该立体图形的体积等于下方长方体的体积加上上方长方体的体积，再根据长方体的体积公式：V＝abh，据此进行计算即可。
【详解】表面积：（3×1.5＋3×1＋1.5×1）×2＋（1.5＋1）×2×1
＝（4.5＋3＋1.5）×2＋2.5×2×1
＝9×2＋5×1
＝18＋5
＝23（m2）
体积：3×1.5×1＋1×1×1.5
＝4.5×1＋1×1.5
＝4.5＋1.5
＝6（m3）
21．120cm3
【分析】水面上升的体积就是铁块的体积，长方体容器的长×宽×上升的水的高度＝铁块体积，据此列式计算。
【详解】10×8×（9.5－8）
＝80×1.5
＝120（cm3）
22．表面积：64m2；体积：28m3
【分析】观察图形可知，该图形的表面积等于长方体的表面积加上正方体的表面积，再减去两个小正方形的面积，根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，正方体的表面积公式：S＝6a2，据此计算即可；该图形的体积等于长方体的体积加上正方体的体积，根据长方体的体积公式：V＝abh，正方体的体积公式：V＝a3，据此进行计算即可。
【详解】[（3＋2）×2＋（3＋2）×2＋2×2]×2＋2×2×6－2×2×2
＝[5×2＋5×2＋2×2]×2＋2×2×6－2×2×2
＝24×2＋2×2×6－2×2×2
＝48＋24－8
＝72－8
＝64（m2）
（3＋2）×2×2＋2×2×2
＝5×2×2＋2×2×2
＝20＋8
＝28（m3）
23．表面积是1700平方分米，体积是4104立方分米
【分析】通过观察这个物体的三视图发现，一个长方体的一个角被挖去一个小长方体，表面积没有发生变化，体积减少，所以直接根据长方体的表面积公式：长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2即可求出这个物体的表面积，然后根据长方体体积公式：长方体的体积＝长×宽×高，用28×15×10－4×4×6即可求出这个物体的体积。据此解答。
【详解】表面积：（28×10＋28×15＋15×10）×2
＝（280＋420＋150）×2
＝850×2
＝1700（平方分米）
体积：28×15×10－4×4×6
＝4200－96
＝4104（立方分米）
该物体的表面积是1700平方分米，体积是4104立方分米。
24．表面积：292cm2；体积：276cm3
【分析】观察图形可知，根据长方体的表面积的意义，从长方体的顶点上挖掉一个小长方体，因为这个小长方体原来外露3个面，挖掉这个小长方体后又外露与原来相同的3个面，所以剩下图形的表面积不变，根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，据此计算即可；这个几何体的体积等于大长方体的体积减去挖掉的小长方体的体积，根据长方体的体积公式：V＝abh，据此进行计算即可。
【详解】（6×7＋6×8＋7×8）×2
＝（42＋48＋56）×2
＝146×2
＝292（cm2）
6×7×8－3×4×5
＝42×8－12×5
＝336－60
＝276（cm3）
25．450平方分米
【分析】根据正方形的面积＝边长×边长，可知每个小正方体的面的面积是5×5＝25（平方分米）；根据图形可知，前面露出6个正方形面，上面露出6个正方形面，右面露出6个正方形面，把所有露出的面的个数加起来，再乘25，即可解决问题。
【详解】5×5＝25（平方分米）
（6＋6＋6）×25
＝18×25
＝450（平方分米）
露在外面的面积是450平方分米。