（期末典型题）圆的周长和面积解决问题（易错专项突破）-小学数学六年级上册期末高频易错题（北师大版）

这是一份（期末典型题）圆的周长和面积解决问题（易错专项突破）-小学数学六年级上册期末高频易错题（北师大版），共19页。试卷主要包含了解答题等内容，欢迎下载使用。

一、解答题
1．英德市某小学有一个周长为125.6米的圆形草坪，准备为它安装自动旋转喷灌装置，现有射程为25米、20米、15米的三种装置，你认为选择哪种比较合适？请说明理由。
2．刺绣是我国传统的手工艺，绣架一般为木质。下图绣架的外框是边长28厘米的正方形，中间圆形绣品的直径是26厘米。绣架中间的木质面积是多少？
3．公园内有一个长5米、宽4米的长方形花坛，里面摆满了半径为25厘米的花盆。这个花坛里最多摆放了多少盆花？
4．公园内有一个半径为3米的圆形水池。现在要沿着水池的外边缘用地砖铺一条1米宽的小路，如果每平方米地砖30元，那么买地砖至少需要多少元？
5．一天，小军和小芳到一个近似于圆的公园游玩，两人突然想到一个数学问题：“这个公园的面积大约是多少平方米？”经过探究，两人想出了一个好办法：两人沿着公园的A点处同时出发，背向而跑，如图。小军的速度是164米/分钟，小芳的速度是150米/分钟，经过2分钟两人相遇。你能按他们的办法算出这个公园的面积吗？试一试。
6．光明小学有一个花坛（如图），正方形的边长为9米，正方形的顶点正好是四个圆的圆心，圆的半径是2米。这个花坛的面积是多少平方米？
7．兰兰用3米长的绳子测量一棵树干横截面的周长，将绳子在树干上绕了3周还余17.4厘米，这棵树干的横截面的面积是多少平方厘米？
8．如图，已知小圆半径是20米，三只小兔从A点出发，分别沿各自的路线（实线部分）向B点奔去，每只小兔跑的路程各是多少米？
9．一个标准跑道的全长是400米，弯道最内圈的半径是36米，每条跑道宽1.2米，现有4条跑道。如果进行400米赛跑，第3道运动员的起跑线应比第1道运动员的起跑线提前多少米？
10．一个钟面的分针长6厘米，时针长4厘米。从凌晨4：00到凌晨5：00，分针针尖划过多少厘米？从中午12：00到下午6：00，时针划过多少厘米？
11．有两根25.12厘米长的铁丝，亮亮用其中一根围成了一个正方形，雯用另一根围成了一个圆，均没有剩余，谁围的图形的面积大？
12．同学们在操场上进行套圈游戏，下面哪种站法最公平？为什么？
13．为了创建一个优美的居住环境，村部结合本村的实际情况进行整体规划建设。准备在某居民组修建一个花坛，形状如图，它的边是4个直径相等的半圆。
（1）如果给花坛的周围围上栏杆，需要多少米栏杆？
（2）这个花坛的面积是多少平方米？
14．小陈从家骑自行车到学校用15分钟，这辆自行车的车轮外直径大约是70厘米。按车轮每分钟转100圈计算，从小陈家到学校大约有多少米？
15．一个圆形花圃，小强沿着它的边线走一圈，一共走了314步。已知小强的平均步长是0.6米。

（1）如果沿着花圃边线每隔1.2米栽一棵杜鹃花，一共要栽多少棵？
（2）这个花圃的占地面积是多少平方米？
16．阳光花园小区有一个圆形水塘。水塘的直径是12米，王大妈喜爱运动，每天绕水塘边走10圈。
（1）王大妈每天绕水塘走多少米？
（2）为美化环境，小区又在水塘一周修了一个2米宽的环形花圃。环形花圃的面积是多少平方米？
17．如图，这是一枚“外圆内方”的古钱币，该钱币外圆的周长为9.42厘米，中间正方形孔的边长为1厘米，如果把这枚钱币放在桌面上，它所覆盖的面积是多少平方厘米？（值取3.14）

18．在一块长为25米、宽为15米的长方形草地上的一个顶点处拴一只羊，拴羊的绳子长度是8米。算一算，草地上羊吃不到草的部分面积是多少平方米？
19．妈妈骑自行车上班，车轮的直径是0.6米，如果平均每分钟转100周，妈妈从家到单位的路程是9千米。照这样的速度，50分钟能骑到单位吗？
20．在圆形桌面的周围镶一圈铝条，铝条长是12.56米。妈妈想在桌面中间放一个圆形的玻璃转盘。转盘与桌面边缘相距2分米，转盘的直径是多少分米？

21．一个圆锥形粮仓，从里面测得底面周长是18.84米，高是1.5米。这个粮仓的容积是多少立方米？（π取3.14）
22．如图，李师傅从一块三角形铁皮上剪下3个扇形。这3个扇形的面积和是多少平方厘米？（思考：把这3个扇形拼在一起，能得到什么围形？）
23．一台压路机的轮子直径是1.2米，每分钟转10圈，那么压路机一个小时能前进多少米？
24．小明家到少年宫的距离大约2000米，他骑一辆车轮外直径大约是60厘米的自行车去少年宫，按车轮每分钟转100圈计算，他骑这辆车去少年宫10分钟能到达吗？
25．广场上有一个圆形大钟，镶嵌在正方形的框架内（如图），钟盘的半径是45厘米。正方形框架的面积是多少平方米？
参考答案
1．20米；理由见详解
【分析】具体应选哪一种装置，要明确射程，即圆的半径，根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，半径＝周长÷π÷2，代入数据，即可解答。
【详解】125.6÷3.14÷2
＝40÷2
＝20（米）
选择射程为20米的喷灌装置比较合适，25米的射程太远了，15米的射程不够。
答：选择射程为20米的喷灌装置比较合适。
【点睛】题要求用圆的有关知识解决问题，解决问题的关键是根据题意，根据圆的周长公式，求得半径；从而确定自动旋转喷灌装置的射程。
2．253.34平方厘米
【分析】木质面积＝正方形面积－圆的面积，正方形面积＝边长×边长，圆的面积＝πr2，据此列式解答。
【详解】28×28－3.14×（26÷2）
＝784－3.14×13
＝784－3.14×169
＝784－530.66
＝253.34（平方厘米）
答：绣架中间的木质面积是253.34平方厘米。
【点睛】关键是掌握并灵活运用正方形和圆的面积公式。
3．80盆
【分析】先根据进率：1米＝100厘米，把长5米、宽4米换算成500厘米、400厘米；根据d＝2r， 半径乘2，求出花盆的直径。
用除法分别求出长方形的长、宽里面各有几个直径，再相乘，即可求出这个花坛里最多摆放花的盆数。
【详解】5米＝500厘米
4米＝400厘米
25×2＝50（厘米）
（500÷50）×（400÷50）
＝10×8
＝80（盆）
答：这个花坛里最多摆放了80盆花。
【点睛】掌握求长方形里最多有几个圆的方法是解题的关键。
4．659.4元
【分析】根据圆环的面积公式：S＝π（R2－r2），代入数据即可求出小路的面积，再根据单价×数量＝总价，用小路的面积乘30即可求出地砖的总价。
【详解】3＋1＝4（米）
3.14×（42－32）
＝3.14×（16－9）
＝3.14×7
＝21.98（平方米）
21.98×30＝659.4（元）
答：买地砖至少需要659.4元。
【点睛】本题主要考查的是圆环的面积公式的应用，明确大圆和小圆的半径是解题的关键。
5．31400平方米
【分析】两人相遇时，路程和就是圆的周长。路程和＝速度和×相遇时间，据此求出路程和，即圆的周长。将圆周长除以2再除以3.14，求出圆的半径。圆面积＝3.14×半径2，据此列式求出圆的直径，即这个公园的面积。
【详解】（164＋150）×2
＝314×2
＝628（米）
628÷2÷3.14＝100（米）
3.14×1002＝31400（平方米）
答：这个公园的面积是31400平方米。
【点睛】本题考查了圆的周长和面积，熟记并灵活运用圆的周长和面积公式是解题关键。
6．118.68平方米
【分析】根据图可知，这个花坛的面积等于正方形的面积加上3个圆的面积，根据正方形的面积公式：边长×边长，圆的面积公式：πr2，把数代入即可求解。
【详解】9×9＋3.14×22×3
＝81＋3.14×4×3
＝81＋37.68
＝118.68（平方米）
答：这个花坛的面积是118.68平方米。
【点睛】本题主要考查正方形和圆的面积公式，熟练掌握它们的公式并灵活运用。
7．706.5平方厘米
【分析】先用绳子的长减去17.4厘米，再除以3求出树干横截面的周长；由圆的周长可推导出，据此根据圆的周长求出圆的半径；最后利用圆的面积求出这棵树干的横截面的面积。
【详解】3米＝300厘米
（300－17.4）÷3
＝282.6÷3
＝94.2（厘米）
94.2÷3.14÷2
＝30÷2
＝15（厘米）
3.14×152
＝3.14×225
＝706.5（平方厘米）
答：这棵树干的横截面的面积是706.5平方厘米。
【点睛】此题考查了圆的周长、圆的面积计算公式。在计算圆的面积时，不要把当成计算，应是。
8．①160米；②125.6米；③125.6米
【分析】由图可知：①所走的路程等于长方形的长＋2×宽，且长等于小圆半径的4倍，宽等于小圆半径的2倍；②所走的路程等于半径是小圆直径的圆周长的一半；③所走的路程等于小圆的周长；据此代入数据计算即可。
【详解】①4×20＋2×20×2
＝80＋80
＝160（米）
②3.14×（20×2）×2÷2
＝3.14×40×2÷2
＝3.14×40
＝125.6（米）
③3.14×20×2＝125.6（米）
答：小兔①跑的路程是160米，小兔②跑的路程是125.6米，小兔③跑的路程是125.6米。
【点睛】本题主要考查圆的周长公式的灵活运用，牢记公式是解题的关键。
9．15.072米
【分析】根据题意可知，跑道一共有两个弯道，合起来就是一个圆，用第3个圆的周长与第一个圆的周长差就是3道运动员的起跑线应比第1道运动员的起跑线提前米数；第1跑道的半径是36＋1.2米，第3跑道的半径是36＋1.2×3米；根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，分别求出第1跑道的周长和第3跑道的周长，再用第3跑到的周长－第1跑道的周长，即可解答。
【详解】3.14×（36＋1.2×3）×2－3.14×（36＋1.2）×2
＝3.14×（36＋3.6）×2－3.14×37.2×2
＝3.14×39.6×2－116.808×2
＝124.344×2－233.616
＝248.688－233.616
＝15.072（米）
答：第3道运动员的起跑线应比第1道运动员的起跑线提前15.072米。
【点睛】熟练掌握圆的周长公式是解答本题的关键，注意先求出各跑道的半径。
10．37.68厘米；12.56厘米
【分析】从凌晨4：00到凌晨5：00，分针针尖划过的面形成一个圆，圆的半径就是分针的长度，求得这个圆的周长，即是分针针尖划过的长度。从中午12：00到下午6：00，时针划过的面形成一个半圆，半圆的半径是时针的长度，求得这个半圆圆弧的周长，即是时针划过的长度。根据圆的周长＝半径×2×3.14列式计算即可。
【详解】6×2×3.14
＝12×3.14
＝37.68（厘米）
4×2×3.14÷2
＝4×3.14
＝12.56（厘米）
答：分针针尖划过37.68厘米；时针划过12.56厘米。
【点睛】此题考查了圆的周长公式的灵活应用。因此，掌握圆的周长计算公式是解答的关键。
11．雯雯围成的圆的面积大。
【分析】根据题干，正方形的周长是25.12厘米米，可求出正方形的边长，再根据正方形的面积公式，即可求出正方形的面积；根据题意知道，圆的周长是25.12厘米，可求出圆的半径，由圆的半径，再根据圆的面积公式，即可求出圆的面积；比较就可知道谁的面积大。
【详解】25.12÷4＝6.28（厘米）
6.28×6.28＝39.4384（平方厘米）
25.12÷3.14÷2
＝8÷2
＝4（厘米）
3.14×4×4
＝12.56×4
＝50.24（平方厘米）
50.24＞39.4384
答：雯雯围成的圆的面积大。
【点睛】解答此题的关键是，要求正方形的面积，需要求出正方形的边长；要求圆的面积，就想办法求出圆的半径；由圆的周长公式，即可求出半径，面积也就求出。
12．第三种；因为圆上任意一点到圆心的距离都相等。
【分析】要求套圈的站法最公平，也就是每个人站的位置到小旗的距离相等；第一种站法，小旗到线上垂直距离的垂点位置的学生，离小旗最近，越往两边的同学离小旗越远，所以不公平，第二种站法中四个角上站的同学离小旗较远，而站在中间位置的同学离小旗较近，所以不公平，第三种站法根据圆上所有的点到圆心的距离都相等，即同一个圆内所有的半径都相等，也就是每个学生到小旗的距离都相等，所以公平。
【详解】由分析可知：
第三种站法最公平，因为圆上所有的点到圆心的距离都相等，即同一个圆内所有的半径都相等，也就是每个学生到小旗的距离都相等，所以公平。
【点睛】本题考查半径的定义，注意：同一个圆内所有的半径都相等。
13．（1）37.68米
（2）92.52平方米
【分析】（1）根据上图可知，如果给花坛的周围围上栏杆，其实就是求两个直径是6米的圆的周长；
（2）观察上图可得，花坛面积＝正方形面积＋两个圆面积，根据正方形的面积公式：S＝a2，圆的面积公式：S＝πr2，据此代入数据列式解答。
【详解】（1）3.14×6×2
＝18.84×2
＝37.68（米）
答：如果给花坛的周围围上栏杆，需要37.68米栏杆。
（2）3.14×（6÷2）2×2＋6×6
＝3.14×32×2＋6×6
＝3.14×9×2＋36
＝56.52＋36
＝92.52（平方米）
答：这个花坛的面积是92.52平方米。
【点睛】此题考查的是圆的周长和面积公式的应用，解答本题注意的是计算周长是只计算外面圆的周长。
14．3000米
【分析】根据“圆的周长公式为：”求出车轮转一圈所走的路程，即：3.14×70，再乘100，即可求出车轮每分钟走的路程，然后乘时间，即可求出从小陈家到学校大约有多少米。
【详解】3.14×70×100×15
＝219.8×100×15
＝21980×15
＝329700（厘米）
329700厘米＝3297米≈3000米
答：从小陈家到学校大约有3000米。
【点睛】熟记：圆的周长计算公式、速度×时间＝路程，求出车轮转一圈所走的路程，是解答此题的关键。
15．（1）
【分析】（1）用每步的长度乘步数，即可求出总长度，即为圆的周长，根据圆环的植树问题可知，棵数＝间隔数，用总长度除以间隔的长度，即可解答；
（2）根据“圆的周长公式：”，求出圆的半径，再根据“圆的面积公式：”代入数值，即可求出这个花圃的占地面积。
【详解】（1）314×0.6÷1.2
＝188.4÷1.2
＝157（棵）
答：一共要栽157棵。
（2）314×0.6÷3.14÷2
＝188.4÷3.14÷2
＝60÷2
＝30（米）
3.14×302
＝3.14×900
＝2826（平方米）
答：这个花圃的占地面积是2826平方米。
【点睛】本题考查植树问题的计算及圆的周长和面积公式的应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。
16．（1）376.8米；
（2）87.92平方米
【分析】（1）根据“圆的周长公式为：”，求出圆形水塘的周长，再乘王大妈走的圈数，即可求出王大妈每天绕水塘走多少米。
（2）环形花圃的面积相当于一个外圆半径（12÷2＋2）米、内圆半径（12÷2）米的圆环的面积，圆环的面积“”，据此解题即可。
【详解】（1）3.14×12×10
＝37.68×10
＝376.8（米）
答：王大妈每天绕水塘走376.8米。
（2）12÷2＝6（米）
3.14×[（6＋2）2－62]
＝3.14×[82－62]
＝3.14×[64－36]
＝3.14×28
＝87.92（平方米）
答：环形花圃的面积是87.92平方米。
【点睛】本题考查了圆的周长计算公式、圆环面积公式的应用，关键是熟记公式。
17．6.065平方厘米
【分析】根据圆的周长公式：C＝2πr，把数代入即可求出圆的半径；由于覆盖的面积＝圆的面积－正方形的面积，根据圆的面积公式：S＝πr2，正方形的面积：边长×边长，把数代入即可求解。
【详解】9.42÷3.14÷2＝1.5（厘米）
3.14×1.52－1×1
＝3.14×2.25－1
＝7.065－1
＝6.065（平方厘米）
答：它所覆盖的面积是6.065平方厘米。
【点睛】本题主要考查圆的周长和面积公式以及正方形的面积公式，熟练掌握它们的公式并灵活运用。
18．324.76平方米
【分析】根据题意可知，羊只能吃到半径是8米的圆的面积的四分之一，求草地上羊吃不到的草的部分面积，就是这个长是25米，宽是15米的长方形草地的面积－半径是8米的圆的面积的四分之一，根据长方形面积公式：面积＝长×宽；圆的面积公式：面积＝π×半径2，代入数据，即可解答。
【详解】25×15－3.14×82÷4
＝375－3.14×64÷4
＝375－200.96÷4
＝375－50.24
＝324.76（平方米）
答：草地上羊吃不到草的部分面积是324.76平方米。
【点睛】本题考查长方形面积公式和圆的面积公式的应用，关键是熟记公式。
19．能
【分析】车轮转动一周行驶的路程等于车轮的周长，利用“”求出车轮每分钟行驶的路程，再根据“路程＝速度×时间”求出50分钟行驶的路程，最后和9千米比较大小，据此解答。
【详解】3.14×0.6×100
＝1.884×100
＝188.4（米）
188.4×50＝9420（米）
9千米＝9000米
因为9420米＞9000米，所以50分钟能到单位。
答：50分钟能骑到单位。
【点睛】掌握圆的周长计算公式和路程、时间、速度之间的关系是解答题目的关键。
20．36分米
【分析】根据圆的周长公式C＝πd，已知圆形桌面周长是12.56米，可以求出圆的直径；然后根据转盘与桌面边缘相距2分米，用圆形转盘的直径减去2个2分米，即可求出转盘的直径是多少分米。
【详解】12.56÷3.14＝4（米）
4米＝40分米
40－2－2
＝38－2
＝36（分米）
答：转盘的直径是36分米。
【点睛】本题考查了圆的周长公式的灵活运用，结合题意分析解答即可。
21．14.13立方米
【分析】根据圆的周长＝2×π×半径，求出半径，再根据圆锥体积＝×底面积×高，代入数值计算即可解答。
【详解】18.84÷3.14÷2
＝6÷2
＝3（米）
×3.14×32×1.5
＝×3.14×9×1.5
＝9.42×1.5
＝14.13（立方米）
答：这个粮仓的容积是14.13立方米。
【点睛】本题考查的是圆锥体积。熟记公式是解答关键。
22．39.25平方厘米
【分析】通过对图形的观察，阴影部分是3个扇形，并且这些扇形的半径都是5厘米，利用三角形的内角和为180°，可以得出3个扇形的内角和为180°，若将3个扇形拼在一起，得到一个圆心角度数180°的扇形，也即为半圆形，根据圆形面积公式：S＝r2求出圆的面积除以2即可。
【详解】由分析可得：
3.14×52÷2
＝3.14×25÷2
＝78.5÷2
＝39.25（平方厘米）
答：3个扇形的面积和是39.25平方厘米。
【点睛】本题考查了圆的面积公式的应用，解题的关键是要明确三角形内角和为180°，以及看懂三个扇形能拼成一个半圆形。
23．2260.8米
【分析】压路机转一圈前进的米数相当于底面圆的周长，根据圆的周长公式：C＝πd，把数代入公式再乘每分钟转的圈数，之后再乘60即可求出一小时前进多少米。
【详解】3.14×1.2×10×60
＝3.768×10×60
＝37.68×60
＝2260.8（米）
答：压路机一小时能前进2260.8米。
【点睛】本题相当于是求圆的周长，故应用周长公式计算。要敢于想象压路机前进时，前轮一圈一圈转动的样子。
24．不能到达。
【分析】根据圆的周长公式：周长＝π×直径，代入数据，求出自行车的轮胎的周长，再乘100，求出1分钟自行车轮胎行驶的路程，再乘10，求出10分钟行驶的路程，再和2000米比较，即可解答。
【详解】3.14×60＝188.4（厘米）
188.4×100＝18840（厘米）
18840厘米＝188.4米
188.4×10＝1884米
1884米＜2000米，不能到达。
答：不能到达。
【点睛】熟练掌握圆的周长公式是解答本题的关键，注意单位名数的统一。
25．0.81平方米
【分析】观察图形可知，正方形的边长等于圆的直径；根据d＝2r，用圆的半径乘2，求出圆的直径；
然后根据正方形的面积＝边长×边长，求出正方形框架的面积。注意单位的换算：1米＝100厘米。
【详解】45厘米＝0.45米
0.45×2＝0.9（米）
0.9×0.9＝0.81（平方米）
答：正方形框架的面积是0.81平方米。
【点睛】本题考查圆的特征以及正方形面积公式的运用，从图中找出正方形的边长与圆的直径的关系是解题的关键。