（期末典型题）分数四则混合运算解决问题（易错专项突破）-小学数学六年级上册期末高频易错题（北师大版）

这是一份（期末典型题）分数四则混合运算解决问题（易错专项突破）-小学数学六年级上册期末高频易错题（北师大版），共23页。试卷主要包含了解答题等内容，欢迎下载使用。

一、解答题
1．笑笑学校“四点半”课程是排球、足球和羽毛球。每天参加排球训练的有24名同学，参加足球训练的人数是排球训练的，又是羽毛球训练的人数的。请问羽毛球训练的同学有多少人？
2．英才小学组织全体师生开展“从小学党史，永远跟党走”的主题教育活动，五年级有250名同学在学校礼堂观看了红色电影《长津湖》，比六年级观影人数少，六年级有多少名同学观看《长津湖》？
3．清风小区新建一批楼房，其中两居室有240套，三居室的套数比两居室的少，三居室有多少套？
4．奇思家7月用电240千瓦时，比6月多用了，奇思家6月用电多少千瓦时？
（1）找出题中等量关系，再画图表示出来。
（2）列方程解答。
5．学校图书室有文艺书400本，文艺书的本数是科技书的，故事书的本数比科技书少。这三种书一共有多少本？
6．红领巾小学有学生910人，五年级学生人数占全校的，五年级的男生人数是本年级的。五年级有男生多少人？
7．一辆汽车从甲地到乙地，每小时行45千米，当行了全程的一半时，速度提高到原来的，这样行完全程共用3小时，这辆汽车行完前一半的路程时用了多少小时？
8．2022年11月疫情期间，某社区一共6000人进行全员核酸。上午的居民做了核酸，下午的居民做了核酸，还剩多少人没有做核酸？
9．为庆祝神舟十四号载人飞船发射圆满成功。六（4）班28名学生进行有关航天知识的问答比赛。其中男生占，后来又有若干名男生加入，这时男生占总人数的，后来加入了多少名男生？
10．张老师从榆林到某市参加培训会，他去时乘坐“和谐号”的票价是258元，返回时乘坐普通列车，票价比“和谐号”少，张老师乘坐“和谐号”和普通列车一共花费多少钱？
11．我县大力发展全域旅游，去年接待了近30万名游客，预计今年游客数量比去年增加，今年将接待游客多少万名？（先画出线段图，再列式解答）
画线段图：
列式解答：
12．一项工程铺设一条电缆，第一周铺设了全长的，超过中点60千米。这条电缆线全长有多少千米？（写等量关系）
13．解放路小学六年级有学生306人，选出男生的和12名女生参加区上组织的“六一”儿童节文艺汇演，选好后剩下的男、女生人数恰巧一样多。解放路小学六年级男、女生各多少人？
14．希望小学六年级有甲、乙、丙三个班，甲班的人数是乙班的，乙班的人数是丙班的，三个班共有121人，甲、乙、丙三个班各有多少人？
15．A城到B城，高速公路和铁路一样长，一辆小汽车匀速行驶，小时可以到达，火车的速度是小汽车的。如果改乘火车，那么多长时间可以到达？
16．猎豹是陆地上跑得最快的动物，每秒大约跑31米，比小汽车的速度快。小汽车每秒大约行驶多少米？（先写出等量关系，再列方程解答）
17．某区要大力发展全域旅游，去年接待了28万名游客，预计今年游客数量比去年增加，今年将接待游客多少万名？（先画出线段图，再列式解答）
18．人在地球上能举起的物体质量是在月球上能举起的物体质量的，在火星上能举起的物体质量是在月球上能举起的物体质量的。如果一名宇航员在火星上最多能举起重240千克的重物，那么他在地球上最多能举起多少千克的重物？
19．猎豹是陆地上跑得最快的动物，每小时可跑144千米，旗鱼是游得最快的鱼，旗鱼的速度比猎豹的速度慢，旗鱼每小时游多少千米？
20．阳阳是一名科学爱好者，他买了一本《探索宇宙奥秘》，从第一页开始从前往后看了五天后，还剩下这本书的没看。第六天他从82页开始看起，这本书一共有多少页？
21．某医药厂生产了甲、乙两种疫苗共600箱，运走甲种疫苗的与乙种疫苗的，还剩276箱疫苗没有运走，该医药厂生产了甲、乙两种疫苗各多少箱？
22．动物心跳的速度和体重有关，体重越大，心跳越慢。体重越小，心跳越快。老鼠每分钟大约500次，大象每分钟心跳次数约比老鼠少，你能算出大象每分钟大约心跳多少次？
23．六（1）班教室的图书角科技书有150本，( )，求故事书有多少本？请根据线段图补全题中的条件。
24．为加强海峡两岸交流，共同实现伟大复兴的“中国梦”，我国提出修建连接大陆与台湾的台海通道设想。专家们提出了北线、中线、南线的台海通道三方案，南线总长大约为174千米。
（1）如果将要修建的海底隧道的横截面是直径为8米的圆，那么这个横截面的面积是多少平方米？
（2）南线总长度比中线总长度长，中线总长度大约是多少千米？
25．一本故事书，笑笑第一天看了整本书的，第二天看了整本书的，两天她共看了69页，这本书一共有多少页？（用方程解答）
26．人的心跳次数随年龄而变化，10岁儿童平均每分钟心跳约90次。青少年平均每分钟心跳的次数比10岁儿童少。青少年平均每分钟心跳约多少次？
27．有两箱荔枝，如果从第一箱中取出放入第二箱，这时两箱荔枝的质量都是35千克，原来第二箱有多少千克荔枝？
28．淘气看一本故事书，第一周看了全书的，第二周看了全书的，还剩22页书没有看完，这本故事书共有多少页？
29．东关小学共有学生540人，其中男生人数是女生的，东关小学男生、女生分别有多少人？（用方程解答）
30．六年二班有女生25人，女生人数比男生多，男生有多少人？
（1）画图表示题中的数量关系。
（2）写出题中列方程的等量关系并列方程解答。
参考答案
1．20人
【分析】把排球训练人数看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即用排球训练人数乘，可求出足球训练人数；再将羽毛球训练人数看作单位“1”，根据分数除法的意义，用已知的具体数值除以其对应的分率即可求出单位“1”，即用足球训练人数除以其占羽毛球训练人数的分率即可。
【详解】由分析可得：
24×÷
＝16÷
＝20（人）
答：羽毛球训练的同学有20人。
【分析】本题是分数乘法和除法应用题，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，已知一个数的具体数值和其对应的分率，求单位“1”用除法。
2．300名
【分析】把六年级观看《长津湖》同学人数看作单位“1”，五年级是六年级观影人数的（1－），对应的是250名同学，求单位“1”，用五年级观影人数÷（1－），即可求出六年级有多少名同学观看《长津湖》。
【详解】250÷（1－）
＝250÷
＝250×
＝300（名）
答：六年级有300名同学观看《长津湖》。
【分析】本题考查分数四则混合运算，注意单位“1”的确定。
3．144套
【分析】把两居室的套数看作单位“1”，则三居室的套数是两居室套数的，根据分数乘法的意义，可以计算出清风小区三居室有多少套。
【详解】240×
＝240×
＝144（套）
答：三居室有144套。
【分析】本题考查分数乘法应用题，解题关键是先找出题目中的单位“1”是哪个量，再根据一个数乘分数的意义，列式计算。
4．（1）等量关系、线段图见详解
（2）180千瓦时
【分析】（1）把奇思家6月份用电量看作单位“1”，把6月份用电量平均分成3份；7月份用电比6月份多用了；据此画出表示出来。
（2）设奇思家6月份用电x千瓦时，把6月份奇思家用电量看作单位“1”，7月份用电量是6月份的（1＋），用6月份奇思家用电量×（1＋）＝7月份用电量；列方程：x×（1＋）＝240，解方程，即可解答。
【详解】（1）等量关系：6月份奇思家用电量×（1＋）＝7月份用电量
（2）解：设奇思家6月份用电x千瓦时。
x×（1＋）＝240
x＝240
x＝240÷
x＝240×
x＝180
答：奇思家6月份用电180千瓦时。
【分析】本题考查方程的实际应用，根据6月份和7月份用电量的关系，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。
5．1275本
【分析】把科技书的本数看作单位“1”，文艺书的本数是科技书的，对应的是400本，求出单位“1”，用文艺书的本数÷，求出科技书的本数；再把科技书的本数看作单位“1”，它的（1－）是故事书，用科技书的本数×（1－），求出故事书的本数；再把三种书的本数相加，即可解答。
【详解】400÷
＝400×
＝500（本）
500×（1－）
＝500×
＝375（本）
400＋500＋375
＝900＋375
＝1275（本）
答：这三种书一共有1275本。
【分析】解答本题的关键是分析单位“1”和等量关系式，求单位“1”，用除法，求单位“1”的 几分之几，用乘法。
6．80人
【分析】把全校学生人数看作单位“1”，五年级学生人数占全校的，用全校人数×，求出五年级学生人数，再把五年级学生人数看作单位“1”，五年级的男生人数是本年级的，用五年级学生人数×，即可求出五年级有男生人数。
【详解】910××
＝140×
＝80（人）
答：五年级有男生80人。
【分析】解答本题的关键是单位“1”的确定，求单位“1”的几分之几，用乘法。
7．2小时
【分析】根据题意，前半程与后半程相等；设前半程用时x小数；则后半程用的时间为（－x）小时；前半程每小时行驶45千米，x小时行驶距离45x千米；后半程的速度提高到原来的，后半程的速度为45×千米；后半程行驶的距离（45×）×（－x）千米；由于前半程＝后半程，列方程：45x＝（45×）×（－x），解方程，即可解答。
【详解】解：设前半程的时间为x小时，则后半程的时间为（－x）小时。
45x＝（45×）×（－x）
45x＝60×－60x
45x＋60x＝210－60x＋60x
105x＝210
105x÷105＝210÷105
x＝2
答：这辆汽车行完前一半的路程时用了2小时。
【分析】根据方程的实际应用，利用速度、时间和速度三者的关系设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程；关键明确，前半程行驶的距离＝后半程行驶的距离。
8．1100人
【分析】根据题意，把社区做核酸的总人数看作单位“1”，则没有做核酸的人数占总人数的（1－－）。已知社区做核酸的总人数是6000人，根据“求一个数的几分之几是多少，用乘法计算”，用6000乘（1－－）即可求出还剩多少人没有做核酸。
【详解】6000×（1－－）
＝6000×
＝1100（人）
答：还剩1100人没有做核酸。
【分析】本题考查分数四则混合运算的应用。求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，据此求出没有做核酸的人数占总人数的几分之几是解题的关键。
9．2名
【分析】根据题意，现有28×，求出男生有多少人，设后来加入x名男生；男生人数有：28×＋x名，总人数是28＋x人；这时男生人数占总人数的，即用男生人数÷总人数＝，列方程：（28×＋x）÷（28＋x）＝，解方程，即可解答。
【详解】解：设后来加入x名男生。
（28×＋x）÷（28＋x）＝
5×（16＋x）＝3×（28＋x）
80＋5x＝84＋3x
5x－3x＝84－80
2x＝4
x＝4÷2
x＝2
答：后来加入2名男同学。
【分析】根据方程的实际应用，根据加入男同学的人数与原来男同学人数的和是总人数的，设出未知数，找出相关的量，解方程，解方程。
10．430元
【分析】普通列车票价比“和谐号”少，把“和谐号”的票价看作单位“1”，则普通列车的票价是“和谐号”票价的（1－），用“和谐号”票价乘（1－）即可求出普通列车的票价，再加上“和谐号”票价即可解答。
【详解】＋258
＝258×＋258
＝172＋258
＝430（元）
答：张老师乘坐“和谐号”和普通列车一共花费430元钱。
【分析】求比一个数多（或少）几分之几的数是多少，先求出未知数占单位“1”的几分之几，再用乘法计算。据此求出普通列车的票价是解题的关键。
11．线段图见详解；37.5万名
【分析】根据分析可知，去年游客数量是单位“1”，由于今年游客数量比去年增加，即今年游客数量相当于去年的：1＋＝，由此即可知道去年游客画一段，今年游客的人数画去年的即可；由于单位“1”是去年游客人数，单位“1”已知，用乘法，即30×，由此即可求出今年接待游客多少万人。
【详解】画图如下：
30×（1＋）
＝30×
＝37.5（万名）
答：今年将接待游客37.5万名。
【分析】本题主要考查比一个数多几分之几的数是多少，用这个数×（1＋几分之几）。
12．这条电缆线的全长×（－）＝60；240千米
【分析】由题意可知，把铺设这条电缆的长度看作单位“1”，则60千米所对应的分率是－，则可列出等量关系式：这条电缆线的全长×（－）＝60，据此列方程解答即可。
【详解】解：设这条电缆线全长有x千米。
这条电缆线的全长×（－）＝60
x×（－）＝60
x＝60
x＝240
答：这条电缆线全长有240千米。
【分析】本题考查用方程解决问题，明确数量关系是解题的关键。
13．男生：154人；女生：152人
【分析】设男生有x人，则女生有（306－x）人，选出男生的是x人，剩下的男生有（x－x）人，选出12名女生，女生还剩（306－x－12）人，剩下的男生和女生人数一样，列方程：x－x＝306－x－12，解方程，即可解答。
【详解】解：设男生有x人，女生有（306－x）人。
x－x＝306－x－12
x＋x＝294
x＝294
x＝294÷
x＝294×
x＝154
女生有：306－154＝152（人）
答：解放路小学六年级男生有154人，女生有152人。
【分析】根据方程的实际应用，利用男生人数、女生人数和总人数之间的关系，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。
14．甲班：36人；乙班：40人；丙班：45人
【分析】设丙班有x人，乙班的人数是丙班的，则乙班的人数是x人，甲班的人数是乙班的，则甲班的人数是（x×）人，三个班共有121人，列方程：x×＋x＋x＝121，解方程，求出丙班人数，进而求出乙班人数和甲班人数。
【详解】解：设丙班有x人，乙班有x人，甲班有（x×）人。
x×＋x＋x＝121
x＋x＋x＝121
x＋x＋x＝121
x＋x＝121
x＝121
x＝121÷
x＝121×
x＝45
乙班：45×＝40（人）
甲班：40×＝36（人）
答：甲班有36人，乙班有40人，丙班有45人。
【分析】本题考查方程的实际应用，根据甲班、乙班、丙班人数之间的关系，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。
15．4.2小时
【分析】假设小汽车的速度是每小时60千米，根据距离＝速度×时间，求出A城到B城的距离；根据“火车的速度是小汽车的”，把小汽车的速度看作是单位“1”，用小汽车的速度×，求出火车的速度，再根据时间＝路程÷速度，代入数据，求出火车需要的时间。
【详解】假设小汽车的速度是每小时60千米。
60×÷（60×）
＝210÷50
＝4.2（小时）
答：如果改乘火车，4.2小时可以到达。
【分析】利用速度、时间和距离三者的关系进行解答，关键设出小汽车的速度。
16．20米
【分析】把小汽车的速度看作单位“1”，猎豹的速度比小汽车的速度快，猎豹的速度是小汽车速度的（1＋），小汽车的速度×（1＋）＝猎豹的速度。设小汽车每秒大约行驶x米，列方程：x×（1＋）＝31，解方程，即可求出小汽车的速度。
【详解】小汽车的速度×（1＋）＝猎豹的速度
解：设小汽车每秒大约行驶x米。
x×（1＋）＝31
x×＝31
x＝31÷
x＝31×
x＝20
答：小汽车每秒行驶20米。
【分析】本题考查方程的实际应用，利用猎豹和小汽车速度之间的关系，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。
17．线段图见详解；35万名
【分析】根据题意，把去年接待的游客数量看作单位“1”， 用一条线段表示；预计今年游客数量比去年增加，则把去年的游客数量平均分成4份，今年的游客数量比去年多1份，据此画线段表示今年的游客数量，最后标上已知信息完成线段图。
把去年接待的游客数量看作单位“1”，则今年的游客数量是去年的（1＋），用去年的游客数量乘（1＋）即可求出今年的游客数量。
【详解】
28×（1＋）
＝28×
＝35（万名）
答：今年将接待游客35万名。
【分析】求比一个数多（或少）几分之几的数是多少，先求出未知数占单位“1”的几分之几，再用乘法计算。
18．90千克
【分析】根据题意，把在月球举起物体质量看作单位“1”，它的是一名宇航员在火星上举起的240千克，求单位“1”，用火星举起物体的质量÷，求出在月球上举起物体的质量。人在地球上能举起的物体质量是在月球举起的物体质量的，用在月球举起物体的质量×，即可求出在地球上举起的物体的质量，据此解答。
【详解】240÷×
＝240××
＝540×
＝90（千克）
答：他在地球上最多能举起90千克的重物。
【分析】利用已知一个数的几分之几是多少，求这个数；以及求一个数的几分之几是多少的知识进行解答。
19．120千米
【分析】旗鱼的速度比猎豹的速度慢，旗鱼的速度相当于猎豹的1－，单位“1”是猎豹的速度，单位“1”已知，用乘法，即144×（1－），算出结果即可。
【详解】144×（1－）
＝144×
＝120（千米/小时）
答：旗鱼每小时游120千米。
【分析】本题主要考查求比一个数少几分之几的数是多少，找准单位“1”是解题的关键。
20．351页
【分析】由题意可知：5天看了82－1＝81页，占这本书的1－，求这本书的页数，用81÷（1－）即可。
【详解】81÷（1－）
＝81÷
＝351（页）
答：这本书一共有351页。
【分析】理解“第六天他从82页开始看起”是解题的关键。
21．甲：360箱；乙：240箱
【分析】设甲种疫苗有x箱，则乙种疫苗有（600－x）箱，运走甲种疫苗的，运走甲种疫苗箱数是x箱，运走乙种疫苗的，运走乙种疫苗×（600－x）箱；还剩276箱疫苗没有运走，600－甲种疫苗运走的箱数－乙种疫苗运走的箱数＝276，列方程：600－x－×（600－x）＝276，解方程，即可解答。
【详解】解：设甲种疫苗有x箱，则乙种疫苗有（600－x）箱。
600－x－×（600－x）＝276
600－x－450＋x＝276
x－x＋150＝276
x＝276－150
x＝126
x＝126÷
x＝126×
x＝360
乙疫苗：600－360＝240（箱）
答：该药厂生产甲种疫苗360箱，乙种疫苗240箱。
【分析】根据方程的实际应用，利用甲种疫苗和乙种疫苗箱数之间的关系，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。
22．40次
【分析】把老鼠的心跳次数看作是单位“1”，大象每分钟心跳次数约比老鼠少，则大象的心跳是老鼠的（1－），用老鼠每分钟心跳的次数×（1－），即可求出大象每分钟心跳的次数。
【详解】500×（1－）
＝500×
＝40（次）
答：大象每分钟大约心跳40次。
【分析】利用求比一个数多或少几分之几的数是多少的知识进行解答。
23．科技书比故事书少；180本
【分析】已知六（1）班图书角有科技书180本，问题为故事书有多少本？根据线段图可知，补充的条件为：科技书比故事书少，然后把故事书的本数看作单位“1”，那么科技书就是故事书的（1－），然后再根据分数除法的意义求解即可。
【详解】补充条件：科技书比故事书少
150÷（1－）
＝150÷
＝180（本）
答：故事书有180本。
【分析】本题考查了分数除法的应用以及学生根据已知条件及问题补充问题并解答的能力。
24．（1）50.24平方米
（2）128千米
【分析】（1）根据圆的面积公式：面积＝π×半径2，代入数据，求出这个横截面的面积；
（2）把中线总长看作单位“1”，南线总长度比中线总长度长，南线总长度是中线总长度的（1＋），求单位“1”，用南线总长÷（1＋），即可求出中线总长度。
【详解】3.14×（8÷2）2
＝3.14×16
＝50.24（平方米）
答：这个横截面的面积是50.24平方米。
（2）174÷（1＋）
＝174÷
＝174×
＝128（千米）
答：中线总长度大约是128千米。
【分析】利用圆的面积公式、分数的四则混合运算进行解答，注意单位“1”的确定。
25．120页
【分析】把这本书的总页数看作单位“1”，设这本书的总页数为x，则第一天看了（x）页，第二天看了（x）页，根据第一天看的页数＋第二天看的页数＝69，据此列方程并求解。
【详解】解：设这本书一共有x页。
x＋x＝69
x＝69
x＝69÷
x＝120
答：这本书一共有120页。
【分析】根据等量关系列出方程是解答本题的关键。
26．72次
【分析】把10岁儿童平均每分钟心跳次数看作单位“1”，青少年平均每分钟的心跳次数比10岁儿童的平均每分钟心跳次数少，则青少年平均每分钟心跳次数相当于10岁儿童的（1－），单位“1”已知，用乘法求青少年平均每分钟约心跳的次数。
【详解】90×（1－）
＝90×
＝72（次）
答：青少年平均每分钟心跳约72次。
【分析】本题的关键是找出单位“1”，已知单位“1”的量求它的几分之几是多少用乘法计算。
27．25千克
【分析】根据题意，两箱荔枝的质量都是35千克，两箱荔枝一共是35×2千克；设第一箱荔枝有x千克，则第二箱有（35×2－x）千克，第一箱取出，即取出x千克，放入第二箱，两箱荔枝的质量相等，列方程：x－x＝35×2－x＋x，解方程，求出第一箱荔枝的质量，进而求出第二箱原有的荔枝的质量。
【详解】解：设第一箱有x千克荔枝，则第二箱有35×2－x千克。
x－x＝35×2－x＋x
x＋x－x－x＝70
2x－x－x＝70
x－x＝70
x＝70
x＝70÷
x＝70×
x＝45
第二箱：
35×2－45
＝70－45
＝25（千克）
答：原来第二箱有25千克荔枝。
【分析】根据方程的实际应用，利用第一箱与第二箱质量之间的关系，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。
28．40页
【分析】把这本书的页数看作单位“1”，根据第一周看的页数占总页数的分率＋第二周看的页数占总页数的分率＋剩下的页数占总页数的分率＝单位“1”，可以求出剩下的页数占总页数的分率；由于剩下的页数占总页数的分率对应的是22页，再根据分数除法的意义即可求出书的总页数。
【详解】22÷（1－－）
＝22÷（1－）
＝22÷
＝22×
＝40（页）
答：这本故事书共有40页。
【分析】此题属于分数四则混合应用题，解题关键是找出题目中各量之间的对应关系。
29．东关小学男生有280人，女生有260人。
【分析】已知男生人数是女生的，可以设东关小学女生有x人，则根据分数乘法的意义，用女生人数乘得男生人数，可列数量关系式：男生人数＋女生人数＝540人，据此列方程解答可求出女生人数，用总人数进去女生人数得出男生人数即可。
【详解】解：设东关小学女生有x人。
x＝540
x÷＝540÷
x＝540×
x＝260
540－260＝280（人）
答：东关小学男生有280人，女生有260人。
【分析】本题考查了简单的列方程解应用题，关键是找准等量关系，根据题中已知条件写出等量关系式即可。
30．（1）见详解
（2）男生人数×（1＋）＝女生人数；20人
【分析】（1）把男生人数看作单位“1”，根据题中数量关系画图即可；
（2）设男生有x人，把男生人数看作是单位“1”，女生人数是男生的（1＋），根据等量关系：男生人数×（1＋）＝女生人数，列方程：x×（1＋）＝25，解方程，即可解答。
【详解】（1）
（2）男生人数×（1＋）＝女生人数
解：设男生有x人。
x×（1＋）＝25
x＝25
x＝25÷
x＝25×
x＝20
答：男生有20人。
【分析】本题考查方程的实际应用，利永男生和女生的人数之间关系，设出未知数，找出等量关系，列方程，解方程。