辽宁省2023-2024学年九年级数学第一学期期末模拟试题

这是一份辽宁省2023-2024学年九年级数学第一学期期末模拟试题，共19页。试卷主要包含了考生要认真填写考场号和座位序号，如图，下列条件中，能判定的是，如图，，相交于点，等内容，欢迎下载使用。

1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图，在平行四边形中，为的中点，为上一点，交于点，，则的长为（ ）
A．B．C．D．
2．如图是由个完全相同的小正方形搭成的几何体，如果将小正方体放到小正方体的正上方，则它的（ ）
A．主视图会发生改变B．俯视图会发生改变
C．左视图会发生改变D．三种视图都会发生改变
3．如图，△ABC内接于⊙O，AB=BC，∠ABC=120°，⊙O的直径AD=6，则BD的长为( )
A．2B．3C．2D．3
4．下列二次根式中，不是最简二次根式的是( )
A．B．C．D．
5．如图，下列条件中，能判定的是（ ）
A．B．C．D．
6．如图，点A，B，C是⊙O上的三点，若∠BOC=50°，则∠A的度数是（ ）
A．25°B．20°C．80°D．100°
7．如图所示，抛物线y＝ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x＝1，与y轴的一个交点坐标为(0，3)，其部分图象如图所示，下列结论：①abc＜0；②4a+c＞0；③方程ax2+bx+c＝3的两个根是x1＝0，x2＝2；④方程ax2+bx+c＝0有一个实根大于2；⑤当x＜0时，y随x增大而增大．其中结论正确的个数是（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
8．电影《我和我的祖国》讲述了普通人与国家之间息息相关的动人故事，一上映就获得全国人民的追捧，第一天票房约3亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，前三天累计票房收入达10亿元，若设增长率为，则可列方程为（ ）
A．B．
C．D．
9．已知点，，，在二次函数的图象上，则，，的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
10．如图，，相交于点，．若，，则与的面积之比为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．在相似的两个三角形中,已知其中一个三角形三边的长是3，4，5，另一个三角形有一边长是2，则另一个三角形的周长是 ．
12．正方形ABCD的边长为4,圆C半径为1，E为圆C上一点，连接DE，将DE绕D顺时针旋转90°到DE’，F在CD上，且CF=3，连接FE’，当点E在圆C上运动，FE’长的最大值为____.
13．把二次函数变形为的形式，则__________．
14．写出一个图象的顶点在原点，开口向下的二次函数的表达式_____．
15．若关于x的方程kx2+2x﹣1=0有实数根，则k的取值范围是_____．
16．分解因式：x3﹣16x＝______．
17．已知向量为单位向量，如果向量与向量方向相反，且长度为3，那么向量=________．（用单位向量表示）
18．代数式a2＋a＋3的值为7，则代数式2a2＋2a－3的值为________．
三、解答题(共66分)
19．（10分）为了解某校九年级男生1000米跑的水平，从中随机抽取部分男生进行测试，并把测试成绩分为D、C、B、A四个等次绘制成如图所示的不完整的统计图，请你依图解答下列问题：
（1）a= ，b= ，c= ；
（2）扇形统计图中表示C等次的扇形所对的圆心角的度数为 度；
（3）学校决定从A等次的甲、乙、丙、丁四名男生中，随机选取两名男生参加全市中学生1000米跑比赛，请用列表法或画树状图法，求甲、乙两名男生同时被选中的概率．
20．（6分）如图，直线和反比例函数的图象交于两点，已知点的坐标为．
（1）求该反比例函数的解析式；
（2）求出点关于原点的对称点的坐标；
（3）连接，求的面积．
21．（6分）一个不透明的口袋中装有4个分别标有数1，2，3，4的小球，它们的形状、大小完全相同，小红先从口袋里随机摸出一个小球记下数为x，小颖在剩下的3个球中随机摸出一个小球记下数为y，这样确定了点P的坐标（x，y）．
（1）小红摸出标有数3的小球的概率是 ．
（2）请你用列表法或画树状图法表示出由x，y确定的点P（x，y）所有可能的结果．
（3）求点P（x，y）在函数y＝﹣x+5图象上的概率．
22．（8分） (1)解方程: ；
(2)计算: ．
23．（8分）如图，点A，P，B，C是⊙O上的四个点，∠DAP＝∠PBA．
（1）求证：AD是⊙O的切线；
（2）若∠APC＝∠BPC＝60°，试探究线段PA，PB，PC之间的数量关系，并证明你的结论；
（3）在第（2）问的条件下，若AD＝2，PD＝1，求线段AC的长．
24．（8分）为全面贯彻党的教育方针，坚持“健康第一的教育理念，促进学生健康成长，提高体质健康水平，成都市调整体育中考实施方案：分值增加至60，男1000（女80米）必考，足球、篮球、排球“三选一”……从2019年秋季新入学的七年级起开始实施，某1学为了解七年级学生对三大球类运动的喜爱情况，从七年级学生中随机抽取部分学生进行调查问卷，通过分析整理绘制了如下两幅统计图。请根据两幅统计图中的信息回答下列问题:
（1）求参与调查的学生中，喜爱排球运动的学生人数，并补全条形图
（2）若该中学七年级共有400名学生，请你估计该中学七年级学生中喜爱篮球运动的学生有多少名？
（3）若从喜爱足球运动的2名男生和2名女生中随机抽取2名学生，确定为该校足球运动员的重点培养对象，请用列表法或画树状图的方法求抽取的两名学生为一名男生和一名女生的概率.
25．（10分）一只箱子里共有3个球，其中2个白球，1个红球，它们除颜色外均相同．
（1）从箱子中任意摸出一个球是白球的概率是多少？
（2）从箱子中任意摸出一个球，不将它放回箱子，搅匀后再摸出一个球，求两次摸出球的都是白球的概率，并画出树状图．
26．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F．
（1）求证：四边形ADCF是菱形；
（3）若AC＝6，AB＝8，求菱形ADCF的面积．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
【分析】延长，交于，由，，即可得出答案.
【详解】如图所示，延长CB交FG与点H
∵四边形ABCD为平行四边形
∴BC=AD=DF+AF=6cm，BC∥AD
∴∠FAE=∠HBE
又∵E是AB的中点
∴AE=BE
在△AEF和△BEH中
∴△AEF≌△BEH(ASA)
∴BH=AF=2cm
∴CH=8cm
∵BC∥CD
∴∠FAG=∠HCG
又∠FGA=∠CGH
∴△AGF∽△CGH
∴
∴CG=4AG=12cm
∴AC=AG+CG=15cm
故答案选择B.
本题考查了全等三角形的判定以及相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解决本题的关键.
2、A
【分析】根据从上面看得到的图形事俯视图，从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图，可得答案．
【详解】如果将小正方体放到小正方体的正上方，则它的主视图会发生改变，俯视图和左视图不变．
故选．
本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的图形是俯视图，从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图．
3、D
【分析】连接OB，如图，利用弧、弦和圆心角的关系得到 ，则利用垂径定理得到OB⊥AC，所以∠ABO=∠ABC=60°，则∠OAB=60°，再根据圆周角定理得到∠ABD=90°，然后利用含30度的直角三角形三边的关系计算BD的长．
【详解】连接OB，如图：
∵AB=BC，
∴，
∴OB⊥AC，
∴OB平分∠ABC，
∴∠ABO=∠ABC=×120°=60°，
∵OA=OB，
∴∠OAB=60°，
∵AD为直径，
∴∠ABD=90°，
在Rt△ABD中，AB=AD=3，
∴BD=.
故选D．
考查了三角形的外接圆与外心：三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心．也考查了垂径定理和圆周角定理．
4、C
【解析】根据最简二次根式的定义对各选项分析判断即可．
【详解】解：A、是最简二次根式，不合题意，故本选项错误；
B、是最简二次根式，不合题意，故本选项错误；
C、因为=2，所以不是最简二次根式，符合题意，故本选项正确；
D、是最简二次根式，不合题意，故本选项错误；
故选C．
本题考查了最简二次根式的定义，根据定义，最简二次根式必须满足被开方数不含分母且不含能开得尽方的因数或因式．
5、D
【分析】根据相似三角形的各个判定定理逐一分析即可．
【详解】解：∵∠A=∠A
若，不是对应角，不能判定，故A选项不符合题意；
若，不是对应角，不能判定，故B选项不符合题意；
若，但∠A不是两组对应边的夹角，不能判定，故C选项不符合题意；
若，根据有两组对应边成比例且夹角对应相等的两个三角形相似可得，故D选项符合题意．
故选D．
此题考查的是使两个三角形相似所添加的条件，掌握相似三角形的各个判定定理是解决此题的关键．
6、A
【解析】∵∠BOC=50°，
∴∠A=∠BOC=25°．
故选：A．
本题考查圆周角定理：在同圆或等圆中，一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半.
7、A
【分析】根据二次函数图象的开口方向、对称轴位置、与x轴的交点坐标等知识，逐个判断即可．
【详解】抛物线开口向下，a＜0，对称轴为直线x＝1＞0，a、b异号，因此b＞0，与y轴交点为(0，3)，因此c＝3＞0，于是abc＜0，故结论①是正确的；
由对称轴为直线x＝＝1得2a+b＝0，当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＜0，所以a+2a+c＜0，即3a+c＜0，又a＜0，4a+c＜0，故结论②不正确；
当y＝3时，x1＝0，即过(0，3)，抛物线的对称轴为直线x＝1，由对称性可得，抛物线过(2，3)，因此方程ax2+bx+c＝3的有两个根是x1＝0，x2＝2；故③正确；
抛物线与x轴的一个交点(x1，0)，且﹣1＜x1＜0，由对称轴为直线x＝1，可得另一个交点(x2，0)，2＜x2＜3，因此④是正确的；
根据图象可得当x＜0时，y随x增大而增大，因此⑤是正确的；
正确的结论有4个，
故选：A．
本题考查了二次函数的图象与性质，熟练运用二次函数的基本知识和正确运用数形结合思想是解答本题的关键.
8、D
【分析】根据题意可得出第二天的票房为，第三天的票房为，将三天的票房相加得到票房总收入，即可得出答案．
【详解】解：设增长率为，由题意可得出，第二天的票房为，第三天的票房为，因此，．
故选：D．
本题考查的知识点是由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是读懂题意，找出等量关系式．
9、D
【分析】由抛物线开口向上且对称轴为直线x＝3知离对称轴水平距离越远，函数值越大，据此求解可得．
【详解】∵二次函数中a＝1＞0，
∴抛物线开口向上，有最小值．
∵x＝−＝3，
∴离对称轴水平距离越远，函数值越大，
∵由二次函数图象的对称性可知4−3＜3−＜3−1，
∴．
故选：D．
本题主要考查二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是掌握二次函数的图象与性质．
10、B
【分析】先证明两三角形相似,再利用面积比是相似比的平方即可解出.
【详解】∵AB∥CD,
∴∠A=∠D,∠B=∠C,
∴△ABO∽△DCO,
∵AB=1,CD=2,
∴△AOB和△DCO相似比为:1:2.
∴△AOB和△DCO面积比为:1:4.
故选B.
本题考查相似三角形的面积比,关键在于牢记面积比和相似比的关系.
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、8或6或
【分析】由一个三角形三边的长是3，4，5，可求得其周长，又由相似三角形周长的比等于相似比，分别从2与3对应，2与4对应，2与5对应，去分析求解即可求得答案．
【详解】解：∵一个三角形三边的长是3，4，5，
∴此三角形的周长为：3+4+5=12，
∵在相似的两个三角形中，另一个三角形有一边长是2，
∴若2与3对应，则另一个三角形的周长是：;
若2与4对应，则另一个三角形的周长是：;
若2与5对应，则另一个三角形的周长是:.
本题考查相似三角形性质．熟知相似三角形性质，解答时由于对应边到比发生变化，会得到不同到结果，本题难度不大，但易漏求，属于基础题．
12、
【分析】先作出FE’最大时的图形,再利用勾股定理即可求解.
【详解】解：如下图,过点F作FP⊥AB于P,延长DP到点E’，使PE’=1,此时FE’长最大,
由题可知,PF=4,DF=1,
∴DP==,
∴FE’=,
故答案是：
本题考查了图形的旋转,圆的基本性质,勾股定理的应用,中等难度,准确找到点P的位置是解题关键.
13、
【分析】利用配方法将二次函数变成顶点式即可.
【详解】,
∴h=2,k=-9,即h+k=2-9=-7.
故答案为:-7.
本题考查二次函数顶点式的性质,关键在于将一般式转换为顶点式.
14、y=﹣2x2(答案不唯一)
【分析】由题意知，图象过原点，开口向下则二次项系数为负数，由此可写出满足条件的二次函数的表达式．
【详解】解：由题意可得：y=﹣2x2(答案不唯一)．
故答案为：y=﹣2x2(答案不唯一)．
本题考查了二次函数的图象和性质，掌握二次函数的图象和性质是解题的关键．
15、k≥-1
【解析】首先讨论当时，方程是一元一次方程，有实数根，当时，利用根的判别式△=b2-4ac=4+4k≥0，两者结合得出答案即可．
【详解】当时，方程是一元一次方程：，方程有实数根；
当时，方程是一元二次方程，
解得：且.
综上所述，关于的方程有实数根，则的取值范围是.
故答案为
考查一元二次方程根的判别式，注意分类讨论思想在解题中的应用，不要忽略
这种情况.
16、x（x+4）（x–4）.
【解析】先提取x，再把x2和16=42分别写成完全平方的形式，再利用平方差公式进行因式分解即可．
解：原式=x（x2﹣16）=x（x+4）（x﹣4），
故答案为x（x+4）（x﹣4）．
17、
【解析】因为向量为单位向量,向量与向量方向相反,且长度为3,所以=,
故答案为:.
18、3
【分析】先求得a2+a=1，然后依据等式的性质求得2a3+2a=2，然后再整体代入即可．
【详解】∵代数式a2+a+3的值为7，
∴a2+a=1．
∴2a3+2a=2．
∴2a3+2a-3=2-3=3．
故答案为3．
本题主要考查的是求代数式的值，整体代入是解题的关键．
三、解答题(共66分)
19、（1）2、45、20；（2）72；（3）
【解析】分析：（1）根据A等次人数及其百分比求得总人数，总人数乘以D等次百分比可得a的值，再用B、C等次人数除以总人数可得b、c的值；
（2）用360°乘以C等次百分比可得；
（3）画出树状图，由概率公式即可得出答案．
详解：（1）本次调查的总人数为12÷30%=40人，
∴a=40×5%=2，b=×100=45，c=×100=20，
（2）扇形统计图中表示C等次的扇形所对的圆心角的度数为360°×20%=72°，
（3）画树状图，如图所示：
共有12个可能的结果，选中的两名同学恰好是甲、乙的结果有2个，
故P（选中的两名同学恰好是甲、乙）=．
点睛：此题主要考查了列表法与树状图法，以及扇形统计图、条形统计图的应用，要熟练掌握．
20、（1）；（2）的坐标为；（3）的面积为．
【分析】（1）将点A的坐标代入反比例函数的解析式中即可出答案；
（2）将一次函数与反比例函数联立求出B点的坐标，再根据关于原点对称的点的特征写出C的坐标即可；
（3）利用正方形的面积减去三个三角形的面积即可求出的面积．
【详解】（1）将点的坐标代入中，得

解得
∴反比例函数的解析式为
（2）将点的坐标代入中，得

解得
∴一次函数的解析式为
解得 或
∴B的坐标为
∵点关于原点的对称点是
∴C的坐标为
（3）如图
本题主要考查反比例函数与一次函数综合，掌握待定系数法，数形结合是解题的关键．
21、（1）；（2）共12种情况；（3）
【分析】（1）根据概率公式求解；
（2）利用树状图展示所有12种等可能的结果数；
（3）利用一次函数图象上点的坐标特征得到在函数y=-x+5的图象上的结果数，然后根据概率公式求解．
【详解】解:
(1)小红摸出标有数3的小球的概率是；
(2)列表或树状图略：
由列表或画树状图可知,P点的坐标可能是(1,2)(1,3)(1,4)(2,1)(2,3)，
(2,4)(3,1)(3,2)(3,4)(4,1)(4,2)(4,3)共12种情况，
(3)共有12种可能的结果,其中在函数y=−x+5的图象上的有4种,即(1,4)(2,3)(3,2)(4,1)
所以点P(x,y)在函数y=−x+5图象上的概率==.
本题考查的是概率，熟练掌握列表或画树状图是解题的关键.
22、（1）；（2）-3
【分析】（1）先依次写出a、b、c的值，再求出△的值，最后代入公式计算即可；
（2）分别计算特殊角的三角函数值和算术平方根，再依据有理数的混合运算计算即可．
【详解】解:(1):∵
∴，
∴，
∴
，
即
(2)原式= ，
．
本题考查利用公式法解一元二次方程，特殊角的三角函数值的混合运算和算术平方根．（1）中熟记一元二次方程的求根公式是解题关键；（2）中熟记特殊角的三角函数值是解题关键．
23、（1）证明见解析；（2）PA+PB＝PF+FC＝PC；（3）1+．
【分析】（1）欲证明AD是⊙O的切线，只需推知AD⊥AE即可；
（2）首先在线段PC上截取PF=PB，连接BF，进而得出△BPA≌△BFC（AAS），即可得出PA+PB=PF+FC=PC；
（3）利用△ADP∽△BDA，得出＝＝，求出BP的长，进而得出△ADP∽△CAP，则＝，则AP2=CP•PD求出AP的长，即可得出答案．
【详解】（1）证明：先作⊙O的直径AE，连接PE，
∵AE是直径，
∴∠APE＝90°．
∴∠E+∠PAE＝90°．
又∵∠DAP＝∠PBA，∠E＝∠PBA，
∴∠DAP＝E，
∴∠DAP+∠PAE＝90°，即AD⊥AE，
∴AD是⊙O的切线；
（2）PA+PB＝PC，
证明：在线段PC上截取PF＝PB，连接BF，
∵PF＝PB，∠BPC＝60°，
∴△PBF是等边三角形，
∴PB＝BF，∠BFP＝60°，
∴∠BFC＝180°﹣∠PFB＝120°，
∵∠BPA＝∠APC+∠BPC＝120°，
∴∠BPA＝∠BFC，
在△BPA和△BFC中，
，
∴△BPA≌△BFC（AAS），
∴PA＝FC，AB＝CB，
∴PA+PB＝PF+FC＝PC；
（3）∵△ADP∽△BDA，
∴＝＝，
∵AD＝2，PD＝1，
∴BD＝4，AB＝2AP，
∴BP＝BD﹣DP＝3，
∵∠APD＝180°﹣∠BPA＝60°，
∴∠APD＝∠APC，
∵∠PAD＝∠E，∠PCA＝∠E，
∴∠PAD＝∠PCA，
∴△ADP∽△CAP，
∴＝，
∴AP2＝CP•PD，
∴AP2＝（3+AP）•1，
解得：AP＝或AP＝（舍去），
由(2)知△ABC是等边三角形，
∴AC=BC＝AB＝2AP＝1+．
此题属于圆的综合题，涉及了圆周角定理，切线的判定与性质，相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质等知识，综合性较强，解答本题需要我们熟练各部分的内容，对学生的综合能力要求较高，一定要注意将所学知识贯穿起来．
24、（1）21，图形见解析；（2）180；（3）
【分析】（1）先根据足球人数及其百分比求得总人数，再用总人数乘以排球人数占总人数的百分比可得排球人数，即可补全图形；
（2）根据样本估计总体，先求出喜爱篮球运动人数的百分比，然后用400乘以篮球人数占百分比，即可得到喜爱篮球运动人数；
（3）画树状图得出所有等可能的情况数，找出1名男生和1名女生的情况数，根据概率公式即可得出所求概率．
【详解】解：（1）（人），
（人）.
所以，参与调查的学生中，喜爱排球运动的学生有21人.
补全条形图如下：

（2）（人）.
所以，该中学七年级学生中，喜爱篮球运动的学生有180人.
（3）
共有12种等可能情况，（男1，男2）、（男1，女1）、（男1，女2）、（男2，男1）、（男2，女1）、（男2，女2）、（女1，男1）、（女1，男2）、（女1，女2）、（女2，男1）、（女2，男2）、（女2，女1），其中，1名男生和1名女生有8种.
所以，抽到1名男生和1名女生的概率 .
此题考查了条形统计图、扇形统计图以及列表法与树状图法，解题的关键是理解条形图与扇形图中数据间的关系．
25、（1）；（2）.
【分析】（1）从箱子中任意摸出一个球是白球的概率即是白球所占的比值；
（2）此题需要两步完成，所以采用树状图法或者采用列表法都比较简单；解题时要注意是放回实验还是不放回实验，此题属于放回实验，此题要求画树状图，要按要求解答．
【详解】解：（1）从箱子中任意摸出一个球是白球的概率是
（2）记两个白球分别为白1与白2，画树状图如图所示：
从树状图可看出：事件发生的所有可能的结果总数为6，
两次摸出球的都是白球的结果总数为2，因此其概率.
26、（1）详见解析；（2）24
【分析】（1）可先证得△AEF≌△DEB，可求得AF=DB，可证得四边形ADCF为平行四边形，再利用直角三角形的性质可求得AD=CD，可证得结论；
（2）将菱形ADCF的面积转换成△ABC的面积，再用S△ABC的面积=AB•AC，结合条件可求得答案．
【详解】（1）证明：∵E是AD的中点
∴AE＝DE
∵AF∥BC
∴∠AFE＝∠DBE
在△AEF和△DEB中
∴△AEF≌△DEB（AAS）
∴AF＝DB
∵D是BC的中点
∴BD=CD=AF
∴四边形ADCF是平行四边形
∵∠BAC＝90°，
∴AD＝CD＝BC
∴四边形ADCF是菱形；
（2）解：设AF到CD的距离为h，
∵AF∥BC，AF＝BD＝CD，∠BAC＝90°，AC＝6，AB＝8
∴S菱形ADCF＝CD•h＝BC•h＝S△ABC＝AB•AC＝．
本题主要考查菱形的判定和性质，全等三角形的判定与性质及直角三角形的性质，掌握菱形的判定方法是解题的关键．