辽宁省2023-2024学年数学九年级第一学期期末模拟试题

这是一份辽宁省2023-2024学年数学九年级第一学期期末模拟试题，共19页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，下列说法中错误的是等内容，欢迎下载使用。
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．中国在夏代就出现了相当于砝码的“权”，此后的多年间，不同朝代有不同形状和材质的“权”作为衡量的量具.下面是一个“”形增砣砝码，其俯视图如下图所示，则其主视图为（ ）
A．B．C．D．
2．为增加绿化面积，某小区将原来正方形地砖更换为如图所示的正八边形植草砖，更换后，图中阴影部分为植草区域，设正八边形与其内部小正方形的边长都为a，则阴影部分的面积为（ ）
A．2a2B．3a2C．4a2D．5a2
3．抛物线y＝﹣2（x+1）2﹣3的对称轴是（ ）
A．直线x＝1B．直线x＝﹣1C．直线x＝3D．直线x＝﹣3
4．已知当x＞0时，反比例函数y＝的函数值随自变量的增大而减小，此时关于x的方程x2﹣2（k+1）x+k2﹣1＝0的根的情况为（ ）
A．有两个相等的实数根B．没有实数根
C．有两个不相等的实数根D．无法确定
5．下列说法中错误的是（ ）
A．篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中是随机事件
B．“任意画出一个平行四边形，它是中心对称图形”是必然事件
C．“抛一枚硬币，正面向上的概率为”表示每抛两次就有一次正面朝上
D．“抛一枚均匀的正方体骰子，朝上的点数是6的概率为”表示随着抛掷次数的增加，“抛出朝上的点数是6”这一事件发生的频率稳定在附近
6．若反比例函数的图像在第二、四象限，则它的解析式可能是（ ）
A．B．C．D．
7．如图，点从菱形的顶点出发，沿以的速度匀速运动到点，下图是点运动时，的面积随时间变化的关系图象是（ ）
A．B．
C．D．
8．如图，E是平行四边形ABCD的对角线BD上的点，连接AE并延长交BC于点F，且，则的值是（ ）
A．B．C．D．
9．已知一个三角形的两个内角分别是40°，60°，另一个三角形的两个内角分别是40°，80°，则这两个三角形（ ）
A．一定不相似B．不一定相似C．一定相似D．不能确定
10．如图，在矩形中，，对角线相交于点，垂直平分于点，则的长为（ ）
A．4B．C．5D．
11．反比例函数的图像经过点，，则下列关系正确的是（ ）
A．B．C．D．不能确定
12．若关于的方程，它的一根为3，则另一根为（ ）
A．3B．C．D．
二、填空题（每题4分，共24分）
13．在一个不透明的袋子中有个红球、个绿球和个白球，这些球除颜色外都相同，摇匀后从袋子中任意摸出一个球，摸出_______颜色的球的可能性最大.
14．一个小球在如图所示的方格地板上自由滚动，并随机停留在某块地板上，每块地板大小、质地完全相同，那么该小球停留在黑色区域的概率是______．
15．方程x2＝2020x的解是_____．
16．如图，有一菱形纸片ABCD，∠A＝60°，将该菱形纸片折叠，使点A恰好与CD的中点E重合，折痕为FG，点F、G分别在边AB、AD上，联结EF，那么cs∠EFB的值为____．
17．是关于的一元二次方程的一个根，则___________
18．如图，一组平行横格线，其相邻横格线间的距离都相等，已知点A、B、C、D、O都在横格线上，且线段AD，BC交于点O，则AB：CD等于______．
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图1，在△ABC中，AB＝BC＝20，csA＝，点D为AC边上的动点（点D不与点A，C重合），以D为顶点作∠BDF＝∠A，射线DE交BC边于点E，过点B作BF⊥BD交射线DE于点F，连接CF．
（1）求证：△ABD∽△CDE；
（2）当DE∥AB时（如图2），求AD的长；
（3）点D在AC边上运动的过程中，若DF＝CF，则CD＝ ．
20．（8分）某商店经销一种学生用双肩包，已知这种双肩包的成本价为每个30元．市场调查发现，这种双肩包每天的销售量y（个）与销售单价x（元）有如下关系：y=﹣x+60（30≤x≤60）．设这种双肩包每天的销售利润为w元．
（1）求w与x之间的函数关系式；
（2）这种双肩包销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？
（3）如果物价部门规定这种双肩包的销售单价不高于42元，该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润，销售单价应定为多少.
21．（8分）如图，⊙O的直径AB为10cm，弦BC=8cm，∠ACB的平分线交⊙O于点D．连接AD，BD．求四边形ABCD的面积.
22．（10分）如图，△ABC和△DEF均为正三角形，D，E分别在AB，BC上，请找出一个与△DBE相似的三角形并证明．
23．（10分）如图，平台AB高为12m，在B处测得楼房CD顶部点D的仰角为45°，底部点C的俯角为30°，求楼房CD的高度（＝1．7）．
24．（10分）如图，线段AB，A（2，3），B（5，3），抛物线y＝﹣（x﹣1）2﹣m2+2m+1与x轴的两个交点分别为C，D（点C在点D的左侧）
（1）求m为何值时抛物线过原点，并求出此时抛物线的解析式及对称轴和项点坐标．
（2）设抛物线的顶点为P，m为何值时△PCD的面积最大，最大面积是多少．
（3）将线段AB沿y轴向下平移n个单位，求当m与n有怎样的关系时，抛物线能把线段AB分成1：2两部分．
25．（12分）先化简，再求值：÷（1+x+），其中x＝tan60°﹣tan45°．
26．如图，抛物线y=x2 +bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）求该抛物线的对称轴以及顶点坐标；
（3）设（1）中的抛物线上有一个动点P，当点P在该抛物线上滑动到什么位置时，满足S△PAB=8，并求出此时P点的坐标．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、A
【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．
【详解】从正面看中间的矩形的左右两边是虚的直线，
故选：A.
本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．
2、A
【分析】正多边形和圆，等腰直角三角形的性质，正方形的性质．图案中间的阴影部分是正方形，面积是，由于原来地砖更换成正八边形，四周一个阴影部分是对角线为的正方形的一半，它的面积用对角线积的一半
【详解】解：．
故选A．
3、B
【分析】根据题目中抛物线的解析式，可以写出该抛物线的对称轴．
【详解】解：∵抛物线y＝﹣2（x+1）2﹣3，
∴该抛物线的对称轴为直线x＝﹣1，
故选：B．
本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a（x-h）2+k中，对称轴为x=h，顶点坐标为（h，k）．
4、C
【分析】由反比例函数的增减性得到k＞0，表示出方程根的判别式，判断根的判别式的正负即可得到方程解的情况．
【详解】∵反比例函数y，当x＞0时，y随x的增大而减小，∴k＞0，∴方程中，△＝=8k+8＞0，∴方程有两个不相等的实数根．
故选C．
本题考查了根的判别式，以及反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数的性质是解答本题的关键．
5、C
【分析】根据随机事件的定义可判断A项，根据中心对称图形和必然事件的定义可判断B项，根据概率的定义可判断C项，根据频率与概率的关系可判断D项，进而可得答案．
【详解】解：A、篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中是随机事件，故本选项说法正确，不符合题意；
B、“任意画出一个平行四边形，它是中心对称图形”是必然事件，故本选项说法正确，不符合题意；
C、“抛一枚硬币，正面向上的概率为”表示每抛两次就有一次正面朝上，故本选项说法错误，符合题意；
D、“抛一枚均匀的正方体骰子，朝上的点数是6的概率为”表示随着抛掷次数的增加，“抛出朝上的点数是6”这一事件发生的频率稳定在附近，故本选项说法正确，不符合题意；
故选：C．
本题考查了随机事件、必然事件、中心对称图形以及频率与概率的关系等知识，熟练掌握上述知识是解题的关键．
6、A
【分析】根据反比例函数的定义及图象经过第二、四象限时，判断即可．
【详解】解：、对于函数，是反比例函数，其，图象位于第二、四象限；
、对于函数，是正比例函数，不是反比例函数；
、对于函数，是反比例函数，图象位于一、三象限；
、对于函数，是二次函数，不是反比例函数；
故选：A．
本题考查了反比例函数、反比例的图象和性质，可以采用排除法，直接法得出答案．
7、A
【分析】运用动点函数进行分段分析，当点P在AD上和在BD上时，结合图象得出符合要求的解析式．
【详解】①当点P在AD上时，此时BC是定值，BC边的高是定值，则△PBC的面积y是定值；
②当点P在BD上时，此时BC是定值，BC边的高与运动时间x成正比例的关系，则△PBC的面积y与运动时间x是一次函数，并且△PBC的面积y与运动时间x之间是减函数，y≥1．
所以只有A符合要求．
故选：A．
此题主要考查了动点函数的应用，注意将函数分段分析得出解析式是解决问题的关键，有一定难度．
8、A
【分析】由BF∥AD，可得，再借助平行四边形的性质把AD转化为BC即可．
【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝BC，
∵，
∴．
∵BF∥AD，
∴＝．
故选A
本题主要考查平行四边形的性质和平行线截线段成比例定理，掌握平行线截线段成比例定理是解题的关键．
9、C
【解析】试题解析：∵一个三角形的两个内角分别是
∴第三个内角为
又∵另一个三角形的两个内角分别是
∴这两个三角形有两个内角相等，
∴这两个三角形相似.
故选C.
点睛：两组角对应相等，两三角形相似.
10、B
【分析】由矩形的性质和线段垂直平分线的性质证出OA=AB=OB=3，得出BD=2OB=6，由勾股定理求出AD即可．
【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴OB=OD，OA=OC，AC=BD，
∴OA=OB，
∵AE垂直平分OB，
∴AB=AO，
∴OA=AB=OB=3，
∴BD=2OB=6，
∴AD=；
故选：B．
此题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质、线段垂直平分线的性质、勾股定理；熟练掌握矩形的性质，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键．
11、B
【分析】根据点的横坐标结合反比例函数图象上点的坐标特征即可求出y1、y2的值，比较后即可得出结论．
【详解】解：∵反比例函数的图象经过点，，
∴y1=3，y2=，
∵3＞，
∴．
故选：B．
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，根据点的横坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征求出点的纵坐标是解题的关键．
12、C
【分析】设方程的另一根为t，根据根与系数的关系得到3+t=2，然后解关于t的一次方程即可．
【详解】设方程的另一根为t，
根据题意得：3+t=2，
解得：t=-1，
即方程的另一根为-1．
故选：C．
本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系：是一元二次方程的两根时，，．
二、填空题（每题4分，共24分）
13、白
【分析】根据可能性大小的求法，求出各个事件发生的可能性的大小，再按照大小顺序从小到大排列起来即可．
【详解】根据题意，袋子中共6个球，其中有1个红球，2个绿球和3个白球，故将球摇匀，从中任取1球，
①恰好取出红球的可能性为 ，
②恰好取出绿球的可能性为 ，
③恰好取出白球的可能性为 ，
摸出白颜色的球的可能性最大．
故答案是：白．
本题主要考查了可能性大小计算，即概率的计算方法，用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比，难度适中．
14、
【分析】先求出黑色方砖在整个地板中所占的比值，再根据其比值即可得出结论．
【详解】由图可知，黑色方砖6块，共有16块方砖，
∴黑色方砖在整个地板中所占的比值，
∴小球最终停留在黑色区域的概率是，
故答案为：．
本题考查了几何概率，用到的知识点为：几何概率=相应的面积与总面积之比．
15、x1＝0，x2＝1．
【分析】利用因式分解法求解可得．
【详解】移项得：x2﹣1x＝0，
∴x（x﹣1）＝0，
则x＝0或x﹣1＝0，
解得x1＝0，x2＝1，
故答案为：x1＝0，x2＝1．
本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．
16、
【分析】连接BE，由菱形和折叠的性质，得到AF=EF，∠C=∠A=60°，由cs∠C=，，得到△BCE是直角三角形，则，则△BEF也是直角三角形，设菱形的边长为，则EF=，，由勾股定理，求出FB=，则，即可得到cs∠EFB的值.
【详解】解：如图，连接BE，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC=CD，∠C=∠A=60°，AB∥DC，
由折叠的性质，得AF=EF，
则EF=ABFB，
∵cs∠C=，
∵点E是CD的中线，
∴，
∴，
∴△BCE是直角三角形，即BE⊥CD，
∴BE⊥AB，即△BEF是直角三角形.
设BC=m，则BE=，
在Rt△BEF中，EF=，
由勾股定理，得：,
∴，
解得：，
则，
∴；
故答案为：.
本题考查了解直角三角形，特殊角的三角函数值，菱形的性质，折叠的性质，以及勾股定理的运用，解题的关键是正确作出辅助线，构造直角三角形，从而利用解直角三角形进行解题.
17、-1
【分析】将x=-1代入一元二次方程，即可求得c的值．
【详解】解：∵x=-1是关于x的一元二次方程的一个根，
∴，
∴c=-1，
故答案：-1．
本题考查了一元二次方程的解的定义，是基础知识比较简单．
18、2：1．
【解析】过点O作OE⊥AB于点E，延长EO交CD于点F，可得OF⊥CD，由AB//CD，可得△AOB∽△DOC，根据相似三角形对应高的比等于相似比可得，由此即可求得答案.
【详解】如图，过点O作OE⊥AB于点E，延长EO交CD于点F，
∵AB//CD，∴∠OFD=∠OEA=90°，即OF⊥CD，
∵AB//CD，∴△AOB∽△DOC，
又∵OE⊥AB，OF⊥CD，练习本中的横格线都平行，且相邻两条横格线间的距离都相等，
∴=，
故答案为：2：1．
本题考查了相似三角形的的判定与性质，熟练掌握相似三角形对应高的比等于相似比是解本题的关键.
三、解答题（共78分）
19、（1）证明见解析；（2）；（3）1．
【分析】（1）根据两角对应相等的两个三角形相似证明即可．
（2）解直角三角形求出BC，由△ABD∽△ACB，推出，可得AD=．
（3）点D在AC边上运动的过程中，存在某个位置，使得DF=CF．作FH⊥AC于H，BM⊥AC于M，BN⊥FH于N．则∠NHM=∠BMH=∠BNH=90°，由△BFN∽△BDM，可得=tan∠BDF=tanA=，推出AN=AM=×12=9，推出CH=CMMH=CMAN=169=7，再利用等腰三角形的性质，求出CD即可解决问题．
【详解】（1）证明：如图1中，
∵BA＝BC，
∴∠A＝∠ACB，
∵∠BDE+∠CDE＝∠A+∠ABD，∠BDE＝∠A，
∴∠BAD＝∠CDE，
∴△ABD∽△CDE．
（2）解：如图2中，作BM⊥AC于M．
在Rt△ABM中，则AM＝AB•csA＝20×＝16，
由勾股定理，得到AB2＝AM2+BM2，
∴202＝162+BM2，
∴BM＝12，
∵AB＝BC，BM⊥AC，
∴AC＝2AM＝32，
∵DE∥AB，
∴∠BAD＝∠ADE，
∵∠ADE＝∠B，∠B＝∠ACB，
∴∠BAD＝∠ACB，
∵∠ABD＝∠CBA，
∴△ABD∽△ACB，
∴
∴AD＝＝．
（3）点D在AC边上运动的过程中，存在某个位置，使得DF＝CF．
理由：作FH⊥AC于H，AM⊥AC于M，BN⊥FH于N．则∠NHM＝∠BMH＝∠BNH＝90°，
∴四边形BMHN为矩形，
∴∠MBN＝90°，MH＝BN，
∵AB＝BC，BM⊥AC，
∵AB＝20，AM＝CM＝16，AC＝32，BM＝12，
∵BN⊥FH，BM⊥AC，
∴∠BNF＝90°＝∠BMD，
∵∠DBF＝90°＝∠MBN，
∴∠NBF＝∠MBD，
∴△BFN∽△BDM，
∴＝tan∠BDF＝tanA＝，
∴BN＝BM＝×12＝9，
∴CH＝CM﹣MH＝CM﹣BN＝16﹣9＝7，
当DF＝CF时，由点D不与点C重合，可知△DFC为等腰三角形，
∵FH⊥DC，
∴CD＝2CH＝1．
故答案为：1．
本题属于相似形综合题，考查了新三角形的判定和性质，解直角三角形，锐角三角函数等，等腰三角形的判定和性质知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考压轴题．
20、（1）w＝﹣x2+90x﹣1800；（2）当x＝45时，w有最大值，最大值是1；（3）该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润，销售单价应定为40元．
【分析】（1）每天的销售利润=每天的销售量×每件产品的利润；
（2）根据配方法，可得答案；
（3）根据自变量与函数值的对应关系，可得答案．
【详解】（1）w＝（x﹣30）•y
＝（﹣x+60）（x﹣30）
＝﹣x2+30x+60x﹣1800
＝﹣x2+90x﹣1800，
w与x之间的函数解析式w＝﹣x2+90x﹣1800；
（2）根据题意得：w＝﹣x2+90x﹣1800＝﹣（x﹣45）2+1，
∵﹣1＜0，
当x＝45时，w有最大值，最大值是1．
（3）当w＝200时，﹣x2+90x﹣1800＝200，
解得x1＝40，x2＝50，
∵50＞42，x2＝50不符合题意，舍，
答：该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润，销售单价应定为40元．
本题考查的知识点是二次函数的应用，解题的关键是熟练的掌握二次函数的应用.
21、S四边形ADBC＝49（cm2）．
【分析】根据直径所对的角是90°，判断出△ABC和△ABD是直角三角形，根据圆周角∠ACB的平分线交⊙O于D，判断出△ADB为等腰直角三角形，根据勾股定理求出AD、BD、AC的值，再根据S四边形ADBC=S△ABD+S△ABC进行计算即可.
【详解】∵AB为直径，
∴∠ADB=90°，
又∵CD平分∠ACB，即∠ACD=∠BCD，
∴，
∴AD=BD，
∵直角△ABD中，AD=BD，AD2+BD2=AB2=102，
则AD=BD=5，
则S△ABD=AD•BD=×5×5=25(cm2)，
在直角△ABC中，AC==6(cm)，
则S△ABC=AC•BC=×6×8=24(cm2)，
则S四边形ADBC=S△ABD+S△ABC=25+24=49(cm2)．
本题考查了圆周角定理、三角形的面积等，正确求出相关的数值是解题的关键.
22、△GAD或△ECH或△GFH，证△GAD∽△DBE．见解析.
【分析】根据已知及相似三角形的判定方法即可找到存在的相似三角形．
【详解】解：△ECH，△GFH，△GAD均与△DBE相似，任选一对即可．
如选△GAD证明如下：
证明：∵△ABC与△EFD均为等边三角形，
∴∠A=∠B=60°．
又∵∠BDG=∠A+∠AGD，
即∠BDE+60°=∠AGD+60°，
∴∠BDE=∠AGD．
∴△DBE∽△GAD．
点睛：等量关系证明两对应角相等是关键，考查了三角形的性质及相似三角形的判定．
23、32.2m．
【详解】
试题分析：首先分析图形，根据题意构造直角三角形．本题涉及多个直角三角形，应利用其公共边构造关系式求解．
试题解析：如图，过点B作BE⊥CD于点E，
根据题意，∠DBE=25°，∠CBE=30°．
∵AB⊥AC，CD⊥AC，
∴四边形ABEC为矩形，
∴CE=AB=12m，
在Rt△CBE中，ct∠CBE=，
∴BE=CE•ct30°=12×=12，
在Rt△BDE中，由∠DBE=25°，
得DE=BE=12．
∴CD=CE+DE=12（+1）≈32.2．
答：楼房CD的高度约为32.2m．
考点：解直角三角形的应用——仰角俯角问题．
24、（1）当m＝0或m＝2时，抛物线过原点，此时抛物线的解析式是y＝﹣（x﹣1）2+1，对称轴为直线x＝1，顶点为（1，1）；（2）m为1时△PCD的面积最大，最大面积是2；（3）n＝m2﹣2m+6或n＝m2﹣2m+1．
【分析】（1）根据抛物线过原点和题目中的函数解析式可以求得m的值，并求出此时抛物线的解析式及对称轴和项点坐标；
（2）根据题目中的函数解析式和二次函数的性质，可以求得m为何值时△PCD的面积最大，求得点C、D的坐标，由此求出△PCD的面积最大值；
（3）根据题意抛物线能把线段AB分成1：2，存在两种情况，求出两种情况下线段AB与抛物线的交点，即可得到当m与n有怎样的关系时，抛物线能把线段AB分成1：2两部分．
【详解】（1）当y＝﹣（x﹣1）2﹣m2+2m+1过原点（0，0）时，0＝﹣1﹣m2+2m+1，得m1＝0，m2＝2，
当m1＝0时，y＝﹣（x﹣1）2+1，
当m2＝2时，y＝﹣（x﹣1）2+1，
由上可得，当m＝0或m＝2时，抛物线过原点，此时抛物线的解析式是y＝﹣（x﹣1）2+1，对称轴为直线x＝1，顶点为（1，1）；
（2）∵抛物线y＝﹣（x﹣1）2﹣m2+2m+1，
∴该抛物线的顶点P为（1，﹣m2+2m+1），
当﹣m2+2m+1最大时，△PCD的面积最大，
∵﹣m2+2m+1＝﹣（m﹣1）2+2，
∴当m＝1时，﹣m2+2m+1最大为2，
∴y＝﹣（x﹣1）2+2，
当y＝0时，0＝﹣（x﹣1）2+2，得x1＝1+，x2＝1﹣，
∴点C的坐标为（1﹣，0），点D的坐标为（1+，0）
∴CD＝（1+）﹣（1﹣）＝2，
∴S△PCD＝＝2，
即m为1时△PCD的面积最大，最大面积是2；
（3）将线段AB沿y轴向下平移n个单位A（2，3﹣n），B（5，3﹣n）
当线段AB分成1：2两部分，则点（3，3﹣n）或（4，3﹣n）在该抛物线解析式上，
把（3，3﹣n）代入抛物线解析式得，
3﹣n＝﹣（3﹣1）2﹣m2+3m+1，
得n＝m2﹣2m+6；
把（4，3﹣n）代入抛物线解析式，得
3﹣n＝﹣（3﹣1）2﹣m2+3m+1，
得n＝m2﹣2m+1；
∴n＝m2﹣2m+6或n＝m2﹣2m+1．
此题是二次函数的综合题，考查抛物线的对称轴、顶点坐标，最大值的计算，（3）是题中的难点，由图象向下平移得到点的坐标，再将点的坐标代入解析式，即可确定m与n的关系.
25、，．
【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出x的值代入进行计算即可．
【详解】原式
•
．
当x=tan60°﹣tan45°1时，
原式．
本题考查了分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．
26、（1）y=x2﹣2x﹣1；（2）抛物线的对称轴x=1，顶点坐标（1，﹣4）；（1）（，4）或（，4）或（1，﹣4）．
【分析】（1）由于抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（1，0）两点，那么可以得到方程x2+bx+c=0的两根为x=﹣1或x=1，然后利用根与系数即可确定b、c的值．
（2）根据S△PAB=2，求得P的纵坐标，把纵坐标代入抛物线的解析式即可求得P点的坐标．
【详解】解：（1）∵抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（1，0）两点，
∴方程x2+bx+c=0的两根为x=﹣1或x=1，
∴﹣1+1=﹣b，
﹣1×1=c，
∴b=﹣2，c=﹣1，
∴二次函数解析式是y=x2﹣2x﹣1．
（2）∵y=﹣x2﹣2x﹣1=（x﹣1）2﹣4，
∴抛物线的对称轴x=1，顶点坐标（1，﹣4）．
（1）设P的纵坐标为|yP|，
∵S△PAB=2，
∴AB•|yP|=2，
∵AB=1+1=4，
∴|yP|=4，
∴yP=±4，
把yP=4代入解析式得，4=x2﹣2x﹣1，
解得，x=1±2，
把yP=﹣4代入解析式得，﹣4=x2﹣2x﹣1，
解得，x=1，
∴点P在该抛物线上滑动到（1+2，4）或（1﹣2，4）或（1，﹣4）时，满足S△PAB=2．
考点：1.待定系数法求二次函数解析式；2.二次函数的性质；1.二次函数图象上点的坐标特征．