数学七年级下册5.1.2 垂线课文ppt课件

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观察下面图片，你能找出其中相交的直线吗？它们有什么特殊的位置关系？
日常生活里，有图中位置关系的两条直线很常见，你能再举出其他例子吗？
探究点1：垂直、垂线、垂足的概念
取两根木条 a、b，将它们钉在一起，固定木条 a ，转动木条 b，a、b 所成的夹角 α .
转动木条的同时观察其夹角的变化.
(1)当 ∠α 分别为 35°、90° 时，其余的角分别是多少？
(2)当 ∠α 为 90° 的位置关系有几个？ 此时，木条 a 和木条 b 所在的直线有什么样的位置关系？
两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另外一条直线的垂线.
记法：AB⊥CD，垂足为 O.
符号语言：因为∠AOD ＝ 90°，所以 AB⊥CD.
(3)两条直线相交，若∠AOD＝90°，那么这两条直线的位置关系是什么？推理过程可写成什么形式？
符号语言：因为 AB⊥CD ，所以 ∠AOD ＝ 90°.
(4)如果AB⊥CD，那么∠AOD是多少度？用符号语言怎么表示？
1.当两条直线相交所成的四个角都相等时，这两条直线有什么位置关系？为什么？
解:这两条直线垂直.因为两条直线相交所成的四个角的和是360°,当这四个角都相等时,这四个角都为90°,由两直线垂直的定义可知两条直线垂直.
【选自教材P5 练习 第1题】
2.如图，OA⊥OB，若∠1＝40°，则∠2的度数是（ ）
（1）画已知直线 l 的垂线，这样的垂线能画几条?（2）经过直线 l 上的一点 A 画 l 的垂线，这样的垂线能画几条?（3）经过直线 l 外的一点 B 画 l 的垂线，这样的垂线能画几条?
探究点2：垂线的画法及基本事实
（1）如图，已知直线 l，画 l 的垂线.
（2）如图，已知直线 l 和 l 上的一点A，过点A画 l 的垂线.
（3）如图，已知直线 l 和 l 外的一点M，过点N画 l 的垂线.
垂线的性质1（基本事实）：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
1.下列说法正确的有 （ ）
①在平面内，过直线上一点有且只有一条直线垂直于已知直线；②在平面内，过直线外一点有且只有一条直线垂直于已知直线；③在平面内，过一点可以任意画一条直线垂直于已知直线；④在平面内，有且只有一条直线垂直于已知直线.
2.画一条线段或射线的垂线，就是画它们所在直线的垂线．如图，请你过点P画出射线AB或线段AB的垂线.
【选自教材P5 练习 第2题】
例 如图﹐直线AB，CD相交于点O，MO⊥AB于点O. （1）若∠l＝∠2，求∠NOD的度数； （2）若∠BOC=4∠l，求∠AOC与∠MOD的度数.
解:（1）因为MO⊥AB，所以∠AOM=90°.所以∠1＋∠AOC＝90°.又∠1＝∠2，所以∠2＋∠AOC＝90°.所以∠NOD＝180°－（∠2＋∠AOC） ＝180°－90°＝90°.
（2）由已知条件∠BOC＝4∠1.即90°＋∠1＝4∠1，可得∠1＝30°，所以∠AOC ＝ ∠AOM－∠1 ＝ 90°－30° ＝ 60°.由邻补角的定义，得∠MOD＝180°－∠1＝180°－30°＝150°.
1.如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠AOD，FO⊥AB于点O.（1）若∠COF＝50°， 求∠COE的度数；（2）若∠DOE＝2∠BOD ， 求∠COF的度数.
解:（1）因为FO⊥AB，所以∠AOF＝90°.因为∠COF=50°，所以∠AOC＝∠AOF－∠COF＝90°－50°＝40°.由邻补角的定义，得∠AOD＝180°－∠AOC＝180°－40°＝140°.因为OE平分∠AOD，所以∠AOE＝∠AOD＝ ×140°＝70°.所以∠COE＝∠AOE＋∠AOC＝70°＋40°＝110°.
（2）因为OE平分∠AOD ,所以∠AOD＝2∠DOE.又∠DOE＝2∠BOD，所以∠AOD＝4∠BOD.因为∠AOD＋∠BOD＝180°，所以4∠BOD＋∠BOD＝180°,所以∠BOD＝36°.由对顶角相等，得∠AOC＝∠BOD＝36°，所以∠COF＝∠AOF－∠AOC＝90°＝36°＝54°.
在同一平面内，过一点______________直线与已知直线垂直