数学八年级下册1 菱形的性质与判定完美版课件ppt

这是一份数学八年级下册1 菱形的性质与判定完美版课件ppt，共19页。PPT课件主要包含了平行四边形的性质，对角线互相平分，平行四边形，菱形的性质，折一折，菱形四条边都相等，符号语言，口答时间1分钟，四边形，三角形等内容，欢迎下载使用。
问题:什么样的四边形是平行四边形？它有哪些性质呢？
边： 对边平行且相等
角： 对角相等,邻角互补
观察下列图片， 找出你所熟悉的图形.
问题1: 观察上图中的这些平行四边形，你能发现它们有什么样的共同特征？
定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.
问题2: 菱形与平行四边形有什么关系？
菱形是特殊的平行四边形，但平行四边形不一定是菱形.
可以作为菱形的性质，也可以作为菱形的判定方法
菱形是特殊的平行四边形，它具有一般平行四边形的所有性质.
边： 对边平行且相等 角： 对角相等,邻角互补对角线：互相平分
思考：（1）菱形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？对称轴之间有什么位置关系？
（2）菱形中有哪些相等的线段？
1.菱形四条边都相等(AB=BC=CD=AD).2.菱形的对角线互相垂直(AC⊥BD).
已知：如图，在菱形ABCD中，AB=AD,对角线AC与BD相交于点O.
求证：菱形的四条边相等，对角线互相垂直.
活动要求：独立思考证明思路，时间1分钟
独立完成证明过程，时间2分钟
求证:(1）AB = BC = CD =AD； （2）AC⊥BD.
已知：如图，在菱形ABCD中，AB=AD,对角线AC与BD相交于点O.求证:(1）AB = BC = CD =AD； （2）AC⊥BD.
证明：（1）∵四边形ABCD是菱形， ∴AB = CD，AD = BC（菱形的对边相等）. 又∵AB=AD; ∴AB = BC = CD =AD.
（2）∵AB=AD, ∴△ABD是等腰三角形.
又∵四边形ABCD是菱形， ∴OB=OD（菱形的对角线互相平分）
在等腰三角形ABD中， ∵OB=OD， ∴AO⊥BD（三线合一） 即AC⊥BD.
2.菱形的对角线互相垂直.
1.如图，在菱形ABCD中，两条对角线AC与BD相交于点O，图中的等腰三角形有______________________________，直角三角形有_____________________________ ，而且它们是________（“全等”或“不全等”）.
2.菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是（ ） A.内角和为360° B.对角线互相垂直 C.对边平行 D.对角线互相平分
△ABD, △BCD, △ABC,△ADC
△ABO,△ADO,△BCO,△CDO
例1：如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠BAD=60°，BD =2， 求AB和AC的长.
独立完成证明过程，时间3分钟
解：∵四边形ABCD是菱形， ∴AB⊥AD(菱形的四条边都相等) AC⊥BD(菱形的对角线互相垂直)
在等腰三角形ABD中，∵∠BAD=60°，∴△ABD是等边三角形.∴AB = BD = 2.
在RtΔAOB中，由勾股定理，得OA2+OB2=AB2，
边、两条对角线 三者知二求一
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.
中心对称图形，轴对称图形
活动要求：思考本节课的收获，时间1分钟
3.如图，菱形的两条对角线长分别是6和8，则此菱形的周长是（ ） A.40 B.32 C.24 D.20
1.已知菱形的周长是12cm，那么它的边长是______.2.菱形ABCD中∠ABC＝120 °，则∠BAC＝_______.
活动要求：2分钟完成以下3题
4.如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD 相交于点O. 已知AB=5cm，AO=4cm，求BD的长.
活动要求：8分钟完成以下3题
6.（选做）在边长6的菱形ABCD中，∠DAB=60°，E为AB的中点，F为AC上一动点，求EF+BF的最小值.
5.已知:如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O 求证:AC平分∠BCD和∠BAD， BD平分∠ABC和∠ADC
菱形的每一条对角线平分一组对角