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    《植树问题》(教学设计)人教版五年级上册数学
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    小学数学人教版五年级上册7 数学广角——植树问题教学设计

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    这是一份小学数学人教版五年级上册7 数学广角——植树问题教学设计,共5页。

    教材、学情分析:
    关于植树问题,在教材中共安排了三个例题,分别是“在一条线段上植树(两端都栽)”、“在一条线段上植树(两端都不栽)”、“在一条首尾相接的封闭曲线上植树”这三种不同的情况,本节课的教学内容是“数学广角”中的第一课时内容,它是这一系列内容的起始课。教材以学生比较熟悉的植树活动为线索,让学生选用画线段图的方法来探究棵树与间隔数之间的关系,经历猜想、试验、验证等数学探索活动,并启发学生透过现象发现其中的规律,抽取出数学模型,再利用规律回归生活,解决实际问题。大家都知道,数学思想方法是数学的灵魂。本册安排“植树问题”的目的就是向学生渗透研究复杂问题从简单问题入手的思想,也就是“化繁为简”。
    教学目标:
    1.经历猜测、试验、验证等数学探究活动,初步体会两端都栽的植树问题的规律,渗透数形结合的思想,培养学生借助图形解决实际生活中的有关问题的意识。
    2.通过“化繁为简”从简单问题中探索规律,找出解决问题的有效方法,初步培养学生的模型思想和化归思想。
    3.通过实践活动激发热爱数学的情感;感受日常生活中处处有数学,体验学习成功的喜悦。
    教学重点:发现并理解两端都栽的植树问题中“间隔数与棵树”的规律。
    教学难点:运用“植树问题”的规律解决生活中的实际问题。
    教学准备:课件、直尺、学习纸。
    教学过程:
    创设情境,引入新课
    师:同学们喜欢猜谜语吗?请你来猜一猜。
    猜谜语:两棵小树十个叉,不长叶子不开花。能写会算还会画,天天干活不说话。(打一人体部位)
    师:请张开你的右手,仔细观察手指与手指之间出现了什么?
    师:对了,出现了缝隙(或空格),在数学上我们把这样的空格叫做间隔。我们手上每两个手指之间有一个间隔,大家仔细观察,5个手指,有几个间隔,4个手指的时候有几个间隔呢?3个手指,2个手指呢?
    师:你们能发现手指数与间隔数的关系吗?谁来说一说?
    (设计意图:数学来源于生活,用“手指”做学具,帮助学生初步理解“间隔”的意思,直观渗透手指数比间隔数多1或间隔数比手指数少1的规律。)
    2.谈话引入,明确课题。
    生:手指数比间隔数多1或间隔数比手指数少1
    师:你们真聪明!发现了手指数与间隔数之间的关系,像这类问题其实就是——植树问题(揭示并板书课题)。这节课我们就一起来研究这类问题!
    经历探究,构建模型
    1.环保教育,导入新课。
    课件出示课文106页中的图:
    师:每年3月12日是植树节,植树造林,保护环境,人人有责,瞧,同学们正在认真的植树呢,在植树的过程中,大家遇到了一些问题。(设计意图:注意在学科中渗透环保教育,以情境引入激起学生学习的兴趣)
    2.尝试解题,制造悬念。
    (1)出示例1:同学们在全长1000米的小路一边植树,每隔5米栽一棵(两端要栽)。一共需要栽多少棵树苗?
    指名读题,从题中你知道了哪些信息?
    说一说: “一边”、“两端要栽”的含义?教师提前在黑板上画一段路,让学生上台用小数的卡片操作演示说明(板:两端要栽)
    (2)小结、分析题意。
    课件出示下图演示说明:
    “全长100米”是指小路的总长;“一边”是小路的一侧,指左边或右边;“每隔5米栽一棵”是每两棵树之间的距离,简称“间距”。“两端要栽”指起点与终点处都要栽。
    让学生进一步感知“两端要栽”、“间距”、“间隔数”和“植树棵数(间隔点)”的含义。
    (设计意图:化抽象为具体,帮助学生理解题中信息,进一步明白“两端要栽”、“间距”、“间隔数”和“植树棵数(间隔点)的意思,重视概念教学。)
    (3)猜一猜:一共需要多少棵树苗?请你试着算一算。
    (4)反馈答案:(预设:19棵,20棵,21棵)
    (5)画图指导:现在意见不统一了,光看算式也说不清楚,该怎么办呢?
    (预设:画图)
    (6)画图指导
    3.初步体验,化繁为简。
    师:对,画图是解决问题的一种好办法,我们就用画图的办法。但是1000米这个数字有点大,不好验证,怎么办呢?在遇到比较复杂的问题时,我们可以先用比较简单的例子来研究、验证。比如,我们可以选取100米中的一小段来研究。
    4.教师演示,直观感知
    教师:我们可以选取1000米中的10米来研究,路长10米,每隔5米栽一棵,也就是树的间距是5米,第一棵树种在哪儿?下一棵树呢?第三棵树呢?(学生上台动手操作摆一摆)
    怎么确定第二棵树的位置?(平均分找到分割点)
    教师:大家看一看,我们把这段路平均分成了几段?也就是有几个间隔?栽了几棵树?
    引导学生说出10米长的一条路,间距是5米,有2个这样的间隔,栽了3棵树。
    5.动手操作,初步体验
    活动一:学生自由选择1000米中的一小段,动手画一画,看一看这一小段上,两端都要栽,一共要栽几棵树,填写学习单。
    教师选择有代表性的作品进行展示,重点让学生说一说自己的想法,你是怎么画的?为什么这样画?一共要栽几棵树?教师板书记录结果。
    教师:虽然这些同学选取的长度不一样,一共要栽的棵树也不一样,但他们所画的线段图特别是他们的分析和思考方法有些相同的地方,你能找到吗?
    引导学生观察,在不同的画法中,有一个共同的地方:棵树比间隔数多1。
    6.合理推测,感知规律。
    活动二:如果这条路长30米、35米……又应栽几棵树呢?(拿出学习纸,填写表格)
    学生填写表格,教师巡视,对个别学生进行指导和说明。
    学生填写完表格后,小组交流汇报结果。
    教师:请大家认真观察表格,你发现在一条线段上栽树(两端要栽),间隔数和棵树之间有什么关系?
    7.归纳概括,理解规律
    学生汇报自己的发现。
    引导学生发现两端都要栽树,植树的棵树比间隔数多1,也可以说间隔数比棵树少1.
    教师:为什么两端都要栽树,棵树比间隔数多1?
    学会回答后,教师借助课件演示帮助学生进一步直观理解。
    8.运用规律,验证例1。
    师:回到例1,在1000米的小路一边植树,每隔5米栽一棵(两端要栽),到底一共要栽多少棵树?哪些同学刚才猜对了?
    师(点几个猜错的同学):现在你知道自己猜错的原因是什么了吗?给大家说说看,你要提醒大家要注意什么?
    学生尝试列式解决问题,教师巡视,有针对性地指导。
    全班汇报交流,主要让学生弄清楚:1000÷5=200是什么意思?为什么还要20+1=21(棵)?
    (设计意图:让学生经历猜测——试验——验证的探究过程,同时让学生明确每步算式的意义,以便于学生更好地理解植树问题的数学模型。)
    9.回顾小结
    师:刚才我们遇到一个比较复杂的问题,我们是怎样解决这个问题的?
    生:先画图,从简单数据入手找规律,运用规律来解决这个较复杂的问题。
    师:遇到较复杂的问题,应先从简单的数据入手,然后发现规律,再解决复杂的问题,我们可以把这种方法叫做化繁为简,这是解决复杂问题的一种好方法。
    回归生活,实际应用
    在“植树问题”中,一定要是“树”吗?除了“树”,还能换成别的事物吗?
    欣赏生活中与植树类似的现象(课件展示图片)
    1.五路公共汽车全长12千米,相邻两站间的距离是1千米,一共有几个车站?
    2.在一条全长2 km的街道两旁安装路灯(两端也要安装),每隔50 m安一盏。一共要安装多少盏路灯?
    3. 园林工人沿一条笔直的公路一侧植树,每隔6m种一棵,一共种了36棵。从第1棵到最后一棵的距离有多远?4、塔楼上敲钟。从第一敲开始,每隔4秒敲一次,到第5敲时,一共间隔了几秒钟?
    课堂小结,畅谈收获
    谈谈你本节课有什么收获?
    假如只栽一端或两端都不栽,那又会是什么情形呢?同学们课后去探究吧!
    路长(米)
    间距(米)
    两端都种
    间隔数(段)
    棵数(棵)
    30
    5
    35
    5
    40
    5
    45
    5




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