人教版五年级下册8 数学广角-----找次品课时作业

这是一份人教版五年级下册8 数学广角-----找次品课时作业，共10页。
A．2B．3C．4D．5
2．有2187个零件，其中有一个较重的次品，用天平称，保证找到这个次品的最少次数是
A．1084B．7C．3
3．有25盒月饼，其中有一盒是次品（比较轻），如果用天平称找出这盒较轻的月饼，并且称的次数最少，第一次称时，应把这些月饼
A．分成2份B．分成3份，10，
C．分成3份，8，D．分成3份，8，
4．有4颗外表一模一样的玻璃珠，其中1颗玻璃珠是次品（质量重一些）。根据下面找次品的过程，可以知道 号玻璃珠是次品。
A．④B．③C．②D．①
二．填空题（共4小题）
5．在9颗螺丝钉中，混入了1颗不合格的螺丝钉（次品），它与合格螺丝钉的外形一模一样，只是质量略重一些。如果用天平称，最少称 次能保证找出这个次品。
6．15瓶饮料中，有1瓶略重一些，假如用天平称至少称 次能保证找出这瓶略重的饮料。
7．某工厂生产的10个机器零件中有1个是次品，这个次品比正品轻，用天平至少称 次就能保证把这个次品找出来。
8．有28个完全相同的零件，其中一个是次品，次品稍轻，用天平至少称 次才能保证找到这个次品。
三．判断题（共2小题）
9．从7个弹珠中找一个稍轻的次品，至少要称3次才能保证找出次品。
10．有20颗螺丝，其中有一颗轻一些，用天平称，至少称3次就能找出这颗轻一些的次品。
四．应用题（共5小题）
11．有13袋薯片，其中的12袋质量相同，另有一袋质量不足为次品。至少称几次可以保证找出这袋薯片？
12．在9枚一模一样的金币中，有一枚比真金币轻的假金币。如果用天平称，至少称几次能保证找出这枚假金币？
13．学校食堂买回来8袋盐，其中7袋质量相同，另有一袋的质量不足，轻一些。如果用天平来称，至少要称几次才能保证找到这袋质量不足的盐？
14．在9枚一模一样的金币中，有一枚比真金币轻的假金币。如果用天平称，至少称几次能保证找出这枚假金币？请把称的过程写下来。
15．有10个同样的乒乓球，其中有一个次品较轻。用天平称一称，至少称几次就一定能找出这个次品？
五年级同步经典题精练之找次品
参考答案与试题解析
一．选择题（共4小题）
1．有23袋糖果，其中22袋的质量相同，另一袋重一些，用天平至少称 次才能保证找到这袋糖果。
A．2B．3C．4D．5
【分析】根据找次品的方法，逐渐缩小次品的所在范围，直到找出这袋较轻的糖果。
【解答】解：第一次：将23袋糖果分成3份，其中2份各8袋，另1份7袋。将前2份放在天平两端，如果平衡，那么次品在另1份里，如果不平衡，哪边较重哪边含次品；
①第二次：将含有次品的7袋糖果分成3份，其中2份各2袋，另1份3袋。将前2份放在天平两端，如果平衡，那么次品在另1份里，如果不平衡，哪边较重哪边含次品；
第三次：、将含有次品的3袋糖果分成3份，每份1袋，任选2袋放在天平两端，如果平衡，那么次品在另1份里，如果不平衡，哪边较重哪边是次品；
、将含有次品的2袋糖果放在天平两端，哪边较重哪边是次品。
②第二次：将含有次品的8袋糖果分成3份，其中2份各3袋，另1份2袋。将前2份放在天平两端，如果平衡，那么次品在另1份里，如果不平衡，哪边较重哪边含次品；
第三次：、将含有次品的3袋糖果分成3份，每份1袋，任选2袋放在天平两端，如果平衡，那么次品在另1份里，如果不平衡，哪边较重哪边是次品；
、将含有次品的2袋糖果放在天平两端，哪边较重哪边是次品。
所以，用天平至少称3次才能保证找到这袋糖果。
故选：。
【点评】本题考查了找次品，掌握找次品的方法是解题的关键。
2．有2187个零件，其中有一个较重的次品，用天平称，保证找到这个次品的最少次数是
A．1084B．7C．3
【分析】根据找次品的方法，一般把零件分成3份，尽量平均分，不平均时可以让第三份少一些，然后进行称量，这样可以尽量少的次数找到次品。
【解答】解：把2187平均分成3份，每份729个，取其中的两份用天平称，如果平衡，剩下的一份里就有次品，如果不平衡，重的一方就有次品。把含有次品的一份，再分成3份，每份243个，重复上面的步骤，确定含有次品的一份。
同上，把含有次品的一份分成3份，每份1个，重复以上步骤，确定次品。
所以要称7次。
故选：。
【点评】本题主要考查找次品，关键根据物品的个数，对物品进行分份。
3．有25盒月饼，其中有一盒是次品（比较轻），如果用天平称找出这盒较轻的月饼，并且称的次数最少，第一次称时，应把这些月饼
A．分成2份B．分成3份，10，
C．分成3份，8，D．分成3份，8，
【分析】要达到次数最少，需要将要识别的物品的数目尽可能均匀的分成三份，然后每次称重时，需要将数目相等的两份放到天平两边称重，不断识别，一直到找到次品为止。据此答题即可。
【解答】解：有25盒月饼，其中有一盒是次品（比较轻），如果用天平称找出这盒较轻的月饼，并且称的次数最少，第一次称时，应把这些月饼分成3份，8，。
故选：。
【点评】解答此题的关键是将所给物品进行合理的分组，逐次称量，即可找出次品。
4．有4颗外表一模一样的玻璃珠，其中1颗玻璃珠是次品（质量重一些）。根据下面找次品的过程，可以知道 号玻璃珠是次品。
A．④B．③C．②D．①
【分析】第一个可以知道次品在③、④号中，第二次可以知道次品是③号。
【解答】解：经分析：③号玻璃珠是次品。
故选：。
【点评】本题主要考查了根据天平平衡的原理解答问题的能力。
二．填空题（共4小题）
5．在9颗螺丝钉中，混入了1颗不合格的螺丝钉（次品），它与合格螺丝钉的外形一模一样，只是质量略重一些。如果用天平称，最少称 2 次能保证找出这个次品。
【分析】把9颗螺丝钉平均分成3份，每份3个，第一次，一边3个，哪边重就在哪边，一样重就是剩余的3个；第二次，一边1个，哪边重就是哪边，一样重就是剩余的那个；进而得出结论。
【解答】解：第一次，把9颗螺丝钉平均分成3份，每份3颗，取两份分别放在天平的两侧，若天平平衡，则较重的次品在未取的一份中，若天平不平衡，取较重的一份继续；
第二次，取含有较重的一份个），取其中2个分别放在天平两侧，若天平平衡，则次品为未取的一个，若天平不平衡，可找到较重的次品。
所以用天平称，最少称2次能保证找出这个次品。
故答案为：2。
【点评】解答此题的关键是将所给物品进行合理的分组，逐次称量，即可找出次品。
6．15瓶饮料中，有1瓶略重一些，假如用天平称至少称 3 次能保证找出这瓶略重的饮料。
【分析】找次品时尽量把所有的瓶数平均分成3份，如果不能平均分，也要把多或少的那份比其它的多或少1，这样称一次就会把次品所在的范围缩小到最小。
【解答】解：第一次，先在天平两端各放5瓶，如果平衡，略重的那瓶就在剩下的5瓶中；如果不平衡，天平下沉的一端的5瓶中就有略重的那瓶；
第二次，把略重的那组所在的5瓶分成2瓶、2瓶、瓶，在天平两端各放2瓶，如果平衡，剩下的一瓶就是略重的那瓶；如果不平衡，下沉那端的2瓶中有一瓶是略重的；
第三次，把略重的那组所在的2瓶在天平两端各放瓶，下沉那端的1瓶就是略重的那瓶。
综上，用天平称至少称3次能保证找出这瓶略重的饮料。
故答案为：3。
【点评】本题主要考查找次品的问题，依据是天平秤平衡原理。
7．某工厂生产的10个机器零件中有1个是次品，这个次品比正品轻，用天平至少称 3 次就能保证把这个次品找出来。
【分析】要达到次数最少，需要将要识别的物品的数目尽可能均匀的分成三份，然后每次称重时，需要将数目相等的两份放到天平两边称重，不断识别，一直到找到次品为止。据此答题即可。
【解答】解：把10个机器零件分成、3、三组；
第一次称天平两边各放3个，有两种情况：如果天平平衡，则没称的那袋里有一个是次品；如果天平不平衡，则较轻的那一端的3个里有一个是次品。
第二次称把较轻的3个或者没称的4个分成、1、1或三组，天平两边各放1个，如果天平平衡则没称的1或2个是次品；如果天平不平衡，则较轻的那一端是次品。
第三次称把较轻的2个分成、两组，天平两边各放1个，天平不平衡，较轻的那一端的1个是次品。
所以用天平至少称3次就能保证把这个次品找出来。
故答案为：3。
【点评】解答此题的关键是将所给物品进行合理的分组，逐次称量，即可找出次品。
8．有28个完全相同的零件，其中一个是次品，次品稍轻，用天平至少称 4 次才能保证找到这个次品。
【分析】要达到次数最少，需要将要识别的物品的数目尽可能均匀的分成三份，然后每次称重时，需要将数目相等的两份放到天平两边称重，不断识别，一直到找到次品为止。据此答题即可。
【解答】解：第一次，把28个零件分成3份：9，9，10，取9个零件的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，较轻的那个零件在未取的一份中，若天平不平衡，取较轻的一份继续；
第二次，取较轻的一份或分成三份，3，3，3（4），取3个零件的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，较轻的那个零件在未取的一份中，若天平不平衡，取较轻的一份继续；
第三次，取较轻的一份或，取2个零件分别放在天平两侧，若天平平衡，较轻的那个零件是未取的那个零件或在未取的一份中，若天平不平衡，较轻一端是略轻的那个零件；
第四次，取较轻的一份（2）分别放在天平两侧，较轻一端是略轻的那个零件；
所以用天平至少称4次才能保证找到这个次品。
故答案为：4。
【点评】解答此题的关键是将所给物品进行合理的分组，逐次称量，即可找出次品。
三．判断题（共2小题）
9．从7个弹珠中找一个稍轻的次品，至少要称3次才能保证找出次品。
【分析】小学数学找次品的规律：
个物品称1次；
个物品称2次；
个物品称3次；
个物品称4次（以上是知道次品轻重的，不知道次品轻重要称多一次）。
【解答】解：从7个弹珠中找一个稍轻的次品，至少要称3次才能保证找出次品。表述错误。
故答案为：。
【点评】解答此题的关键是将所给物品进行合理的分组，逐次称量，即可找出次品。
10．有20颗螺丝，其中有一颗轻一些，用天平称，至少称3次就能找出这颗轻一些的次品。
【分析】要达到次数最少，需要将要识别的物品的数目尽可能均匀的分成三份，然后每次称重时，需要将数目相等的两份放到天平两边称重，不断识别，一直到找到次品为止。据此答题即可。
【解答】解：把20颗螺丝分成，7，三份。
第一次：把两个7颗一组的放在天平上称，若天平平衡，则次品的一颗在未取的一份中，若天平不平衡，次品的一颗在天平上升一端；
第二次：①把7分成，3，三份，把两个3颗一组的放在天平上称，若天平平衡，则次品的一颗是未取的那颗，若天平不平衡，次品的一颗在天平上升一端；
②如果次品在6颗一组里，则把6分成，2，，任取两组放在天平上称，若天平平衡，则次品的一颗在未取的一份中，若天平不平衡，次品的一颗在天平上升一端；
第三次：①把3颗分成，1，，任取两颗放在天平上称，若天平平衡，则次品的一颗是未取的那颗，若天平不平衡，次品的那颗在天平上升一端；
②如果次品在2颗一组里，则把2分成，把2颗螺丝放在天平上称，次品的那颗在天平上升一端。
所以有20颗螺丝，其中有一颗轻一些，用天平称，至少称3次就能找出这颗轻一些的次品。表述正确。
故答案为：。
【点评】解答此题的关键是将所给物品进行合理的分组，逐次称量，即可找出次品。
四．应用题（共5小题）
11．有13袋薯片，其中的12袋质量相同，另有一袋质量不足为次品。至少称几次可以保证找出这袋薯片？
【分析】要达到次数最少，需要将要识别的物品的数目尽可能均匀的分成三份，然后每次称重时，需要将数目相等的两份放到天平两边称重，不断识别，一直到找到次品为止。据此答题即可。
【解答】解：有13袋薯片，其中的12袋质量相同，另有一袋质量不足为次品。将13袋分成3份：4，4，5。
第一次称重，在天平两边各放4袋，手里留5袋；
①如果天平平衡，则次品在手里，将手里的5袋分为2，2，1，在天平两边各放2袋，手里留1袋。
如果天平平衡，则次品在手里；
如果天平不平衡，则次品在升起的天平托盘的2袋中。
接下来，将这两袋分别放在天平的两边就可以鉴别出次品。
②如果天平不平衡，则次品在升起的天平托盘的4袋中，将这4袋中的2袋在天平两边各放1袋，手里留2袋。
如果天平不平衡，则找到次品在升起的天平托盘中；
如果天平平衡，则次品在手中的2袋中。
接下来，将这两袋分别放在天平的两边就可以鉴别出次品。
答：至少称3次可以保证找出这袋薯片。
【点评】解答此题的关键是将所给物品进行合理的分组，逐次称量，即可找出次品。
12．在9枚一模一样的金币中，有一枚比真金币轻的假金币。如果用天平称，至少称几次能保证找出这枚假金币？
【分析】要达到次数最少，需要将要识别的物品的数目尽可能均匀的分成三份，然后每次称重时，需要将数目相等的两份放到天平两边称重，不断识别，一直到找到次品为止。据此答题即可。
【解答】解：第一次把9枚金币平均分成三份，每份3枚，任取其中两份，分别放在天平两端；
若天平不平衡，则第二次从天平较高端的3枚金币中，任取2枚金币，分别放在天平两端，
若天平平衡，则未取的那枚金币就是假金币，
若天平不平衡，则天平较高端的是假金币；
若第一次天平平衡，则第二次从未取的那3枚金币中，任取2枚金币，分别放在天平两端，
若天平平衡，则未取的那枚金币就是假金币，
若天平不平衡，则天平较高端的是假金币。
所以至少称2次能保证找出这枚假金币。
答：至少称2次能保证找出这枚假金币。
【点评】解答此题的关键是将所给物品进行合理的分组，逐次称量，即可找出次品。
13．学校食堂买回来8袋盐，其中7袋质量相同，另有一袋的质量不足，轻一些。如果用天平来称，至少要称几次才能保证找到这袋质量不足的盐？
【分析】要达到次数最少，需要将要识别的物品的数目尽可能均匀的分成三份，然后每次称重时，需要将数目相等的两份放到天平两边称重，不断识别，一直到找到次品为止。据此答题即可。
【解答】解：将8袋盐分成3 份，3，，第一次称重，在天平两边各放3袋，手里留2袋。
（1）如果天平平衡，则次品在手里，然后再称一次就可以找到次品；
（2）如果天平不平衡，则次品在升起的天平托盘的3袋中，将这3袋中的2袋在清空的天平两边各放1袋。
手里留1袋。如果天平不平衡，则找到次品在升起的天平托盘中，如果天平平衡，则次品在手中。
所以至少要称2次才能保证找到这袋质量不足的盐。
答：至少要称2次才能保证找到这袋质量不足的盐。
【点评】解答此题的关键是将所给物品进行合理的分组，逐次称量，即可找出次品。
14．在9枚一模一样的金币中，有一枚比真金币轻的假金币。如果用天平称，至少称几次能保证找出这枚假金币？请把称的过程写下来。
【分析】要达到次数最少，需要将要识别的物品的数目尽可能均匀的分成三份，然后每次称重时，需要将数目相等的两份放到天平两边称重，不断识别，一直到找到次品为止。据此答题即可。
【解答】解：第一次把9枚金币平均分成三份，每份3枚，任取其中两份，分别放在天平两端；
若天平不平衡，则第二次从天平较高端的3枚金币中，任取2枚金币，分别放在天平两端，
若天平平衡，则未取的那枚金币就是假金币，
若天平不平衡，则天平较高端的是假金币；
若第一次天平平衡，则第二次从未取的那3枚金币中，任取2枚金币，分别放在天平两端，
若天平平衡，则未取的那枚金币就是假金币，
若天平不平衡，则天平较高端的是假金币。
所以至少称2次能保证找出这枚假金币。
答：至少称2次能保证找出这枚假金币。
【点评】解答此题的关键是将所给物品进行合理的分组，逐次称量，即可找出次品。
15．有10个同样的乒乓球，其中有一个次品较轻。用天平称一称，至少称几次就一定能找出这个次品？
【分析】要达到次数最少，需要将要识别的物品的数目尽可能均匀的分成三份，然后每次称重时，需要将数目相等的两份放到天平两边称重，不断识别，一直到找到次品为止。据此答题即可。
【解答】解：经分析得：将10个同样的乒乓球分成3份：3，3，4；第一次称重，在天平两边各放3个，手里留4个。
（1）如果天平平衡，则次品在手里，将手里的4个分为2份：2，2，在天平两边各放2个，次品在上升的天平托盘中。接下来，将这2个分别放在天平的两边就可以鉴别出次品。
（2）如果天平不平衡，则次品在上升的天平托盘的3个中，从这3个中取出2个，在天平两边各放1个，若平衡，则没称的那个是次品；若不平衡，则上升的那个是次品。
故至少称3次能保证找出次品。
答：至少称3次能保证找出次品。
【点评】考查找次品的问题，分3份操作找到最优方法。