新疆喀什地区疏勒县三校2022-2023学年高一上学期期末数学试卷(含答案)

这是一份新疆喀什地区疏勒县三校2022-2023学年高一上学期期末数学试卷(含答案)，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、选择题
1、已知集合,,则( )
A.B.C.D.
2、设a、b、且,则下列选项中正确的是( )
A.B.C.D.
3、函数的零点所在的区间可以是( )
A.B.C.D.
4、设,则“”是“”的( )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件
5、下列四组函数中,表示相同函数的一组是( )
A.,
B.,
C.,
D.,
6、已知,,,则的最小值是( )
A.B.4C.D.5
7、函数和都是减函数的区间是( )
A.B.
C.D.
8、二次函数与指数函数的交点有( )
A.3个B.2个C.1个D.0个
9、若,且,则的值等于( )
A.B.C.D.
10、函数( )
A.最小正周期为的奇函数
B.最小正周期为的偶函数
C.最小正周期为的奇函数
D.最小正周期为的偶函数
11、已知,b=lg,c=lg2,则( )
A.B.C.D.
12、若函数同时满足下列两个条件,则称该函数为“优美函数”：（1）对,都有;（2）对,,且,都有.①;②;③;④以上四个函数中,“优美函数”的个数是( )
A.0B.1C.2D.3
二、填空题
13、命题“,”的否定是________.
14、已知,则________.
15、若,,且,则的最小值为________.
16、已知,,则________.
三、解答题
17、计算下列各式的值：
（1）;
（2）.
18、已知集合,或.
（1）若,求a的取值范围;
（2）若,求a的取值范围.
19、已知是定义在上的奇函数.
（1）用定义证明在上是增函数;
（2）解不等式.
20、已知把函数的图象向右平移个单位长度,再向上平移1个单位长度得到函数的图象.
（1）求的最小值及取最小值时的取值集合;
（2）求在时的值域.
21、（1）已知不等式恒成立,求实数k的取值范围;
（2）若不等式对任意实数x恒成立,求实数a的取值范围.
22、已知函数.
（1）求在上的单调递减区间;
（2）若,,求的值.
参考答案
1、答案：A
解析：,,.
故选：A.
2、答案：A
解析：对于A选项,因为函数为R上的增函数,且,则,A对;
对于B选项,取,,则,但,B错;
对于C选项,取,,则,C错;
对于D选项,取,,则,D错.
故选：A.
3、答案：C
解析：令,则,
则函数的零点即为函数,的交点的横坐标,
如图,作出函数,的图象,
由图可知函数,的交点在第一象限,且只有一个交点
即函数的零点大于零,且只有一个零点,
又,,,
所以函数的零点所在的区间可以是.
故选：C.
4、答案：A
解析：若,则或,所以“”是“”的充分不必要条件.
故选：A
5、答案：C
解析：选项A：的定义域为,的定义域为R,所以这两个函数的定义域不同,不表示相同的函数,故A错误;
选项B：的定义域为R,的定义域为,所以这两个函数的定义域不同,不表示相同的函数,故B错误;
选项C：的定义域为R,的定义域为R,这两函数的定义域相同,且对应关系也相同,所以表示相同的函数,故C正确;
选项D：的定义域为,的定义域为或,这两个函数的定义域不同,不表示相同的函数,故D错误.
故选：C.
6、答案：C
解析：,,,,
（当且仅当时等号成立）,
故选：C.
7、答案：A
解析：是减函数的区间是,是减函数的区间是,同时成立的区间为.
故选A.
8、答案：C
解析：因为二次函数,
且时,,,
当时,,,
在坐标系中画出与的大致图象,
由图可得,两个函数图象的交点个数是1.
故选：C.
9、答案：D
解析： ,,即.
又,,则,.
故选：D.
10、答案：A
解析：,
所以是最小正周期为的奇函数,
故选：A.
11、答案：A
解析：因为a=>1,0故选：A.
12、答案：B
解析：①若,则为R上的奇函数,但在R上不单调,故不是优美函数;
②若,则为R上的奇函数,且在R上为减函数,所以,它是优美函数;
③若,因,故它不是R上的奇函数,故它不是优美函数;
④若,考虑函数在上的单调性,因在为增函数,在为增函数,所以在上为增函数且恒正,故在上为增函数,所以当,,时,总有,所以也不是优美函数,
故选：B.
13、答案：,
解析：把特称量词“”改为全称量词“”,
把“”变为“”,即,.
故答案为：,.
14、答案：
解析：由同角三角函数的基本关系式,得,
从而.
故答案为：.
15、答案：5
解析：因为,,且,则,
可得,
当且仅当,即时,等号成立,所以的最小值为5.
故答案为：5.
16、答案：
解析：,,,
,解得或
又,,
故答案为：.
17、答案：（1）;
（2）52.
解析：（1）
.
（2）
.
18、答案：（1）;
（2）或.
解析：（1）因为,所以,解得：,
所以a的取值范围是.
（2）因为,所以,所以或，
解得：或,所以a的取值范围是或.
19、答案：（1）详见解析;
（2）.
解析：（1）证明：对于任意的,,且,则：

,,,.
,即.函数在上是增函数.
（2）由函数的解析式及（1）知,是奇函数且在上递增,
,即：,
结合函数的定义域和单调性可得关于实数t的不等式：
,求解关于实数t的不等式组可得：,则不等式的解集.
20、答案：（1）-1;;
（2）.
解析：（1）函数的图象向右平移个单位长度
得到.
再向上平移1个单位长度得到.
当时,,
此时,,即,.
故取最小值时x的取值集合为.
（2）当时,,所以,
所以,即的值域为.
21、答案：（1）
（2）
解析：（1）当时,不等式恒成立,所以符合题意;
当时,则,解得;
综上所述：实数k的取值范围;
（2）因为,当时,取到最大值4,
可得,解得或,所以实数a的取值范围.
22、答案：（1）;
（2）.
解析：（1）,
由,,解得, ,
又,函数在上的单调递减区间为.
（2）由（1）知,
又,,,,
,,
,
.