河南省商丘市虞城县多校联考2023-2024学年九年级上学期12月月考数学试题

这是一份河南省商丘市虞城县多校联考2023-2024学年九年级上学期12月月考数学试题，共22页。

注意事项：
1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟．
2．答卷前请将装订线内的项目填写清楚．
一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填在题号括号内．
1. 年月，河南智慧交通产业博览会举办，旨在助推交通产业高质量发展，谋划新时代智慧交通新格局．下列“智慧交通”的首字母中，是中心对称图形的共有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查中心对称图形的识别，根据将一个图形沿一个点旋转后图形与原图形完全重合的图形叫中心对称图形逐个判断即可得到答案；
【详解】解：由题意可得，
是中心对称图形，符合题意，
是中心对称图形，符合题意，
不是中心对称图形，不符合题意，
不是中心对称图形，不符合题意，
故选：B．
2. 下列不能由抛物线平移得到的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了二次函数图象的平移，熟知二次函数“上加下减，左加右减”的平移规律是解题更多课件教案等低价滋源(一定远低于各大平台价格)请 家 威杏 MXSJ663 的关键，注意平移前后二次项系数的值不变．
【详解】解：A、抛物线可由抛物线向上平移2个单位长度得到，不符合题意；
B、抛物线可由抛物线向下平移2个单位长度得到，不符合题意；
C、抛物线可由抛物线向右平移1个单位长度得到，不符合题意；
D、抛物线不可由抛物线平移得到，符合题意；
故选D．
3. 如图，四边形是的内接四边形，，则（ ）
A B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查圆内接四边形对角互补，根据此性质直接求解即可得到答案
【详解】解：∵四边形是的内接四边形，，
∴，
故选：C．
4. 某淘宝商家为“双大促”提前进行了预热抽奖，通过后台的数据显示转盘指针落在“元优惠券”区域的统计数据如下表．若随机转动转盘一次，得到“元优惠券”的概率为（精确到）（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查多次随机事件的概率等于频率，根据表格直接求解即可得到答案；
【详解】解：由表可得，
得到“元优惠券”的概率为，
精确到为：，
故选：C．
5. 如图，点是的外接圆的圆心，若，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查同圆或等圆中同弧或等弧圆周角等于圆心角一半，根据此性质直接求解即可得到答案；
详解】解：∵，
∴，
故选：C．
6. 如图，点为反比例函数的图象上一点，过点作轴，垂足为．若的面积为，则的值为（ ）
A. 4B. C. 8D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了反比例函数比例系数的几何意义：在反比例函数图象中任取一点，过这一个点向轴和轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值．再根据反比例函数的比例系数的几何意义得到，然后去绝对值即可得到满足条件的的值．
【详解】解：∵轴，
∴，
∴，
∵，
∴．
故选：D．
7. 如图，与是位似图形，点为位似中心，已知，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据与是位似图形，点为位似中心， ，得到．
本题主要考查了位似三角形．熟练掌握位似三角形对应点到位似中心距离的比等于相似比,是解决问题的关键．
【详解】∵与是位似图形，点为位似中心， ，
∴，
即，
∴．
故选：A．
8. 如图，直线，直线和被，，所截，，，，则的长为（ ）
A. B. C. 2D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查平行截线段对应成比例，根据次性质直接求解即可得到答案；
【详解】解：∵，
∴，
∵，，，
∴，
解得：，
故选：C．
9. 二次函数发的图象如图所示，则关于的一元二次方程的根的情况是（ ）
A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根
C. 只有一个实数根D. 没有实数根
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查二次函数与系数的关系及一元二次方程根与系数的关系，根据图像得到，，结合判别式求解即可得到答案；
【详解】解：由题意可得，
，，
∴，
故一元二次方程有两个不相等的实数根，
故选：A．
10. 二氧化氯固体溶于水可制得二氧化氯消毒液．只有甲、乙、丙、丁四瓶二氧化氯消毒液，如图，平面直角坐标系中，轴表示消毒液的质量，轴表示二氧化氯的浓度（瓶中二氧化氯固体的质量与消毒液的质量的比值），其中描述甲、丁的两点恰好在同一个反比例函数的图象上，则这四瓶消毒液中含二氧化氯固体质量最少的是（ ）
A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征．结合实际含义理解图象上点的坐标的含义是解题的关键．
由题意知，的值表示二氧化氯固体的质量，根据图象确定乙瓶的二氧化氯固体的质量最多，甲、丁两瓶二氧化氯固体的质量相同，丙瓶二氧化氯固体的质量最少，然后作答即可．
【详解】解：由题意知，的值表示二氧化氯固体的质量，
∵描述甲、丁的两点恰好在同一个反比例函数的图象上，
∴甲、丁两瓶二氧化氯固体的质量相同，
∵点乙在反比例函数图象上方，点丙在反比例函数图象下方，
∴乙瓶的的值最大，即二氧化氯固体的质量最多；丙瓶的的值最小，即二氧化氯固体的质量最少，
故选：C．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 若反比例函数经过第二、第四象限，任意写出一个合适的值______．
【答案】（答案不唯一）
【解析】
【分析】本题考查反比例函数的性质，根据图象分别位于第二、第四象限，找到k的范围即可．
【详解】解：∵该反比例图象位于第二、四象限，
，
∴k取值不唯一，可取，
故答案为：（答案不唯一）．
12. 若是关于的一元二次方程的一个根，则______．
【答案】1
【解析】
【分析】本题考查了一元二次方程的解，解一元一次方程．熟练掌握一元二次方程的解是解题的关键．
由题意得，，计算求解即可．
【详解】解：由题意得，，
解得，，
故答案为：1．
13. 如图，四边形~四边形，则______．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了相似图形性质，四边形内角和等知识，根据相似四边形的对应角相等和四边形的内角和即可得出答案．
【详解】解：四边形~四边形，
，，，，
又四边形的内角和是，
．
故答案为：．
14. 一个圆内接正六边形的边长为2，那么这个正六边形的边心距为_______．
【答案】
【解析】
【分析】根据正六边形的特点，通过中心作边的垂线，连接半径，结合解直角三角形的相关知识即可解决问题．
【详解】解：如图，连接OA、OB，过点O作OH⊥AB于点H，
在Rt△AOH中，OA=2，∠AOH=30°，
∴OH==；
故答案为：．
【点睛】本题主要考查正多边形的计算问题，属于常规题，判断清楚正三角形是解题的关键．
15. 如图，在矩形中，，，是的中位线，将绕点A在平面内自由旋转，当B、P、E三点在同一条直线上时，的长为________．

【答案】或
【解析】
【分析】分B、P、E三点在同一条直线和B、E、P三点在同一条直线两种情况，利用两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，证明，运用勾股定理计算求解即可．
【详解】如图，当B、P、E三点在同一条直线上时，

∵矩形中，，，是的中位线，
∴，，，，
∴，，
∵,
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
，
∴，
设，则，
在中，，
∴，
∴，
解得（舍去），
故；
当B、E、P三点在同一条直线上时，

∵矩形中，，，是的中位线，
∴，，，，
∴，，
∵,
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
，
∴，
设，则，
在中，，
∴，
∴，
解得（舍去），
故；
故答案为：或．
【点睛】本题考查了矩形的性质，三角形中位线定理，解一元二次方程，三角形相似的判定和性质，勾股定理，熟练掌握三角形相似的判定和性质，勾股定理是解题的关键．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16. 解方程：
（1）；
（2）．
【答案】（1），；
（2），
【解析】
【分析】本题主要考查了解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．
（1）利用因式分解法求解即可；
（2）利用公式法求解即可．
【小问1详解】
解： ，
因式分解得：，
∴或，
∴，；
【小问2详解】
，
∵，，，
∴，
∴，
∴，．
17. 某外企公司招聘员工，考核内容有三项，包括基础知识测验、专业知识测验和外语能力测验．其中，专业知识测验为必测科目，基础知识测验可从“企业管理常识”和“计算机操作”中二选一，外语能力测验可从“英语口语”和“书面翻译”中二选一．
（1）针对每一名应聘人员共有______种选择方案；
（2）请用画树状图或列表的方法，求同时来应聘的嘉嘉与淇淇选择同一种方案的概率．
【答案】（1）4 （2）
【解析】
【分析】（1）本题考查树状图法或列表法求概率与方案，根据题意画出树状图求解即可得到答案；
（2）本题考查树状图法或列表法求概率与方案，根据题意列表求解即可得到答案；
【小问1详解】
解：由题意可得，
，
∴每一名应聘人员共有4种选择方案，
故答案为：4；
【小问2详解】
解：用A、B、C、D代表四种选择方案
用列表法分析如下：
两人选择的方案共有种等可能的结果，其中选择同种方案的结果有4种，
所以嘉嘉和淇淇选择同种方案的概率．
18. 郑州二七纪念塔作为郑州的城市地标，坐落在距离郑州火车站不远的二七广场，共14层，为仿古联体双塔，是中国最年轻的全国重点文物保护单位．郑州某初中数学兴趣小组为测量其高度，设计了如下方案，请据此求出二七纪念塔高度．
【答案】m
【解析】
【分析】本题考查三角形相似的判定与性质，根据题意得到结合垂直得到，从而得到，即可得到答案；
【详解】解：由题意得，，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∵m，m，m，
∴m．
19. 已知二次函数．
（1）求出该二次函数的对称轴；
（2）在所给的坐标系中画出这个函数的大致图像；（直接画图即可）
（3）当时，求的取值范围．
【答案】（1）对称轴为
（2）见解析 （3）的取值范围是
【解析】
【分析】(1)把配方计算即可．
(2) 利用列表，描点，连线法画图像即可．
(3) 当时，y在顶点和处取得最小和最大值，即可求解．本题考查了二次函数的对称轴，增减性，二次函数的最值，掌握完全平方公式以及二次函数的性质是解决问题的关键．
【小问1详解】
∵，
∴对称轴为直线．
【小问2详解】
如右图．
【小问3详解】
∵，
∴对称轴为直线，
∴在自变量范围内，
∴函数值的最大值为；
∵抛物线开口向下，
∴距离对称轴越近，函数值越大，
∵，
∴，函数值最小，，
故函数值的取值范围是．
20. 如图，在平面直角坐标系中，直线经过原点，且与反比例函数交于点、点，分别以、为圆心，1为半径作和，分别切轴于、两点．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）填空：①当时，的取值范围是______；
②图中阴影部分的面积是______（结果保留）．
【答案】（1）
（2）①或；②
【解析】
【分析】本题考查了反比例函数和一次函数的交点问题，以及用待定系数法确定函数解析式，数形结合是解题的关键．
（1）由点坐标可确定反比例函数的解析式；
（2）①，即一次函数值大于反比例函数值，只需观察一次函数的图像落在反比例函数图像的上方时自变量的取值范围即可，为此先求出它们的交点，再根据函数图像判断即可求解；②根据中心对称性可得阴影部分面积为一个圆的面积．
【小问1详解】
点在反比例函数上，
，
解得：，
反比例函数的解析式为：；
【小问2详解】
①将点代入反比例函数的解析式中，
得：，
解得：，
点，
反比例函数与一次函数的交点为，点，
当时，由图像可知，的取值范围是或，
故答案为：或；
②，
根据中心对称性可得：，
故答案为：．
21. 如图，为的直径，过圆外一点作切线交于点和点，连接和．
（1）求证：；
（2）填空：①当______时，四边形为菱形；
②当______时，四边形为正方形．
【答案】（1）详见解析
（2）①30②45
【解析】
【分析】（1）由切线的性质得出，证明，由全等三角形的性质得出，证出，则可得出结论；
（2）①证明为等边三角形，得出，同理证出为等边三角形，得出，根据菱形的判定可得出结论；②证出四边形为矩形，根据正方形的判定可得出结论．
【小问1详解】
∵为的切线，
∴，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
【小问2详解】
①当时，四边形为菱形，
∵，
∴，
又∵，
∴为等边三角形，
∴，
又∵，
∴，
∵，
∴等边三角形，
∴，
∴四边形为菱形．
故答案为：30；
②当时，四边形为正方形，
∵是的切线，是的半径，
∴
∴
又
∴,
∴，
∴
∴四边形为矩形，
∵，
∴四边形为正方形．
故答案为：45．
【点睛】本题考查了切线的性质，切线长定理，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，菱形的判定，正方形的判定，平行线的判定等知识，熟练掌握切线的性质是解题的关键．
22. 如图，在平面直角坐标系中，点在轴上，球网与轴的水平距离m，球网高度m，击球点在轴上，且m．吊球时羽毛球的飞行高度（m）与水平距离（m）满足二次函数关系．
（1）羽毛球离地的最大高度为______m；
（2）求；
（3）通过计算说明羽毛球能否过网，并计算落地点到球网的距离．
【答案】（1）
（2）
（3）羽毛球能过网，落地点到球网的距离是：m
【解析】
【分析】（1）本题考查求二次函数的最大值，根据函数性质求求解即可得到答案；
（2）本题考查求函数的解析式，将点代入求解即可得到答案；
（3）本题考查抛物线的运用，求出时球的高度，结合网高判断，令代入求解即可得到答案；
【小问1详解】
解：∵羽毛球的飞行满足二次函数关系，，
∴当时，最大，
；
【小问2详解】
解：由题意可得，
抛物线过点，
将点代入得，
，
解得：；
【小问3详解】
解：由（2）得，
，
当时，
，
∵，
∴羽毛球能过网，
当时，，
解得：，（不符合题意舍去），
∴落地点到球网的距离是：m．
23. 综合与实践
综合与实践课上，老师让同学们以“正方形的折叠”为主题开展数学活动．

（1）㩧作猜想
操作一：对折正方形纸片、使与重合，得到折痕，把纸片展平；
操作二：继续沿折叠，使点D落在正方形内部点G处，把纸片展平，连接、；
根据以上操作：在图2中写出一个与相等的角______．
（2）探究证明
①如图3，延长与边交于点，连接，则与的大小关系是______；线段、、之间的数量关系是______；
②判断点在上的位置、并说明理由．
（3）拓展延伸
如图4，若正方形的边长为，直接写出点到线段的距离．
【答案】（1）
（2）；；在上靠近点的三等分点处
（3）点到线段的距离为
【解析】
【分析】（1）由折叠的性质可得，故；
（2）①由得：，，从而证得；
②设，，在中，通过勾股定理得到：，解方程得，，即，，从而解决问题；
（3）如图：过点作的垂线段，垂足为，则，通过相似三角形的对应边成比例即可求出点到线段的距离．
【小问1详解】
解：由折叠的性质得：，
故；
故答案为：；
【小问2详解】
①四边形是正方形，
，，
由折叠的性质得：，即，，，
，
在与中，
，
，
，
；
故答案为：；
②设，，
由折叠性质得：，
，，，
在中，
，
，
解得：，即，，
在上靠近点的三等分点处；
【小问3详解】
如图：过点作的垂线段，垂足为，则，

，
，
，
，
，
，
，
．
点到线段的距离为．
【点睛】本题是几何变换综合题，考查了正方形的性质，折叠的性质，全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质，勾股定理等知识，熟练掌握折叠的性质及方程思想是解题的关键．转动转盘的次数
落在“元优惠券”区域的次数
落在“元优惠券”区域的频率
淇淇 嘉嘉
A
B
C
D
A
B
C
D
主题
测量二七纪念塔高度
工具
测角仪、皮尺等
人员
组长：×××；组员：×××、×××、×××
实物及示意图
方案
组员在点处放置一个平面镜，站在处恰好能从平面镜中看到塔的顶端，分别测出：组员到平面镜距离、平面镜到塔底部中心的距离、组员眼睛到地面距离．
说明1． ，．2．点在一条水平线上．3．平面镜的大小和厚度忽略不计．
数据
m，m，m
评价