江苏省无锡地区2023-2024学年苏科版九年级上册数学期末模拟试卷

这是一份江苏省无锡地区2023-2024学年苏科版九年级上册数学期末模拟试卷，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．下列一元二次方程最适合用分解因式法来解的是（ ）
A．B．C．D．
2．某奶茶店要根据去年奶茶的销售情况制定今年的销售计划，下列的调查数据中，最值关注的是（ ）
A．平均数B．中位数C．众数D．方差
3．若实数x、y满足2x2﹣6x+y＝0，则x2+y+2x的最大值是（ ）
A．14B．15C．16D．17
4．如图，点P在的边上，添加一个条件可判断，下列不满足的条件是（ ）
A． B． C． =D．
5如图，在平面直角坐标系中，已知A(4,0)、B(0,3)、C(4,3)，点I是△ABC的内心.将△ABC绕原点按逆时针方向旋转90∘后，点I的对应点I'的坐标为( )
A. (−2,3)B. (−3,2)C. (3,−2)D. (2,−3)
6某班有40人，一次体能测试后，老师对测试成绩进行了统计.由于小亮没有参加本次测试，因此计算其他39人的平均分为90分，方差s2=41分2.后来小亮进行了补测，成绩为90分，关于该班40人的测试成绩，下列说法正确的是( )
A. 平均分不变，方差变大B. 平均分不变，方差变小
C. 平均分和方差都不变D. 平均分和方差都改变
7两组数据：3、a、b、5与a、4、2b的平均数都是3.若将这两组数据合并为一组新数据，则这组新数据的众数为( )
A. 2B. 3C. 4D. 5
8．数据8，6，5，4，5的众数是（ ）更多课件教案等低价滋源(一定远低于各大平台价格)请 家 威杏 MXSJ663 A．8B．6C．5D．4
9如图，PA、PB为⊙O的切线，切点分别为A，B，PO交AB于点C，PO的延长线交⊙于点D.下列结论不一定成立的是( )
A. △BPA为等腰三角形B. AB与PD相互垂直平分
C. 点A、B都在以PO为直径的圆上D. PC为△BPA的边AB上的中线
10如图，有一块长为4cm、宽为3cm的矩形木板在桌面上按顺时针方向无滑动地翻滚，木板上顶点A的位置变化为A→A1→A2.其中，第二次翻滚时被桌面上一个小木块挡住，使木板边沿A2C与桌面成30∘角，则点A翻滚到点A2的位置经过的路径长为( )
A. 10cmB. 3.5πcmC. 4.5πcmD. 2.5πcm
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
1. 已知关于x的方程x2﹣5x+k=0有一个根为1，则它的另一个根为 ．
2如图所示，在阳光下，某一时刻大树AB的影子的顶端落在墙DE上的C点，
同一时刻1.2m的标杆影长为3m．已知CD＝2m，BD＝6m，则大树的高度为 m．

3．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若BE＝5，CD＝6，则OA长为 ．
4．分别以等边△ABC的三个顶点为圆心，边长为半径画弧得到的曲边三角形叫莱洛三角形．如图，等边△ABC的边长为2cm，则图中阴影部分的面积为 cm2．
5．用“描点法”画二次函数的图象时，列出了如下表格∶那么该二次函数在时，_________．
三、解答题( 共70分)
1. 解方程：
(1)．
(2)．
2．如图，是圆的直径，点在圆上，.求证：直线与圆相切.
3. 画出函数图象，根据图象，解决下列问题：
（1）当时，y的取值范围是_________．
（2）当时，直接写出x的取值范围．
4. 如图，在△ABC 中，AB＝AC，M 为BC的中点，MH⊥AC，垂足为 H．
（1）求证：；
（2）若 AB＝AC＝10，BC＝12．求CH的长．
5已知：函数y＝﹣x2+bx+c的图象与x轴相交于点A（x1，0），B（x2，0）两点（x1＜x2），与y轴相交于点C（0，3），x1+x2＝2．
（1）求抛物线的解析式且写出其顶点坐标；
（2）连接BC，AC，求sin∠ACB的值．
6 智慧的中国古代先民发明了抽象的符号来表达丰富的含义.例如，符号“”有刚毅的含义，符号“”有愉快的含义.符号中的“”表示“阴”，“”表示“阳”，类似这样自上而下排成的三行符号还有其他的含义.所有这些三行符号中，每一行只有一个阴或一个阳，且出现阴、阳的可能性相同．
(1)请用画树状图的方法确定这些三行符号所有等可能的结果数;
(2)若随机画一个这样的三行符号，求“画出含有一个阴和两个阳的三行符号”的概率．
7 如图，在△ABC中，∠ABC=90∘，AB=BC=8cm，动点P从点A出发，以2cm/s的速度沿射线AB运动，同时动点Q从点C出发，以2cm/s的速度沿边BC的延长线运动，PQ与直线AC相交于点D.设点P的运动时间为ts，△PCQ的面积为Scm2．
(1)直接写出AC的长：AC= cm;
(2)求S关于t的函数表达式，并求出当点P运动几秒时，S△PCQ=S△ABC．
8 如图 ①，四边形ABCD内接于⊙O，AC是⊙O的直径，过点A的切线与CD的延长线相交于点P，且∠APC=∠BCP．
(1)求证：∠BAC=2∠ACD;
(2)过图 ①中的点D作DE⊥AC，垂足为E(如图 ②)，当BC=6，AE=2时，求⊙O的半径．
9 等腰直角三角形ABC和⊙O如图放置，AB=BC=1cm，∠ABC=90∘，⊙O的半径为1cm，圆心O与直线AB的距离为5cm.现△ABC以2cm/s的速度向右移动，同时△ABC的边长AB、BC又以0.5cm/s的速度沿BA、BC方向增大．
(1)当△ABC的边(边BC除外)与圆第一次相切时，点B移动了多少距离⋅
(2)若在△ABC移动的同时，⊙O也以1cm/s的速度向右移动，则△ABC从开始移动，到它的边(边BC除外)与圆最后一次相切，一共经过了多长时间⋅
(3)在(2)的条件下，是否存在某一时刻，使△ABC与⊙O的公共部分等于⊙O的面积⋅若存在，求出恰好符合条件时两个图形移动的时间;若不存在，请说明理由．x
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