江苏省扬州市仪征市刘集初级中学2023-2024学年七年级上学期12月月考数学试题

这是一份江苏省扬州市仪征市刘集初级中学2023-2024学年七年级上学期12月月考数学试题，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 有理数的相反数是（ ）
A. B. 3C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】只有符号不同的两个数互为相反数，依此即可得到答案．
【详解】解：的相反数是．
故选：A．
【点睛】本题主要考查的是相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键．
2. 下列判断中正确的是（ ）
A. 3a2b与ab2是同类项
B. a是单项式
C. 单项式﹣的系数是﹣12
D. 3x2﹣y+5xy2是二次三项式
【答案】B
【解析】
【分析】根据同类项的定义、单项式的定义及单项式系数次数的判定方法、多项式的定义依次判断各项后即可解答.
【详解】选项A，3a2b与ab2相同字母的指数不相同，不是同类项，选项A错误；
选项B，a是单项式，选项B正确；
选项C，单项式﹣的系数是﹣，选项C错误；
选项D，3x2﹣y+5xy2是三次三项式，选项D错误.
故选B．
【点睛】本题考查了同类项定义、单项式的定义及单项式系数次数的判定方法、多项式的定义，熟练运用相关知识是解决问题的关键.
3. 四个有理数，其中最小的是( )更多课件教案等低价滋源(一定远低于各大平台价格)请 家 威杏 MXSJ663 A. B. C. 0D. 1
【答案】B
【解析】
【分析】根据正数大于零，零大于负数，两个负数，绝对值大的其值反而小进行判断即可.
【详解】由有理数的大小比较法则得：
则最小的数是
故答案为：B.
【点睛】本题考查了有理数的大小比较，将题中的四个数按小到大排序是解题关键.
4. 下列图形中，为圆柱的侧面展开图的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据题意，注意其按圆柱的侧面沿它的一条母线剪开，分析得到图形的性质，易得答案．
【详解】解：根据题意，把圆柱的侧面沿它的一条母线剪开展在一个平面上，
得到其侧面展开图是对边平行且相等的四边形；
又有母线垂直于上下底面，故可得是矩形．
故选：D．
【点睛】本题考查的是圆柱的展开图，解题的关键是需要对圆柱有充分的理解；难度不大．
5. 若原产量为n吨，增产30%后的产量为（ ）
A. 30%n吨B. （1﹣30%）n吨C. （1+30%）n吨D. （n+30%）吨
【答案】C
【解析】
分析】根据增产量=原产量×（1+增长率）作答．
【详解】若原产量为n吨，增产30%后的产量为（1+30%）n吨.
故选：C.
6. 有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则下列说法正确的是( )
A. a，b，c都为正数B. b，c为正数，a为负数
C. a，b，c都为负数D. b，c为负数，a为正数
【答案】D
【解析】
【分析】根据表示数a、b、c的点在数轴与原点的相对位置关系分析解答即可.
【详解】由图可知，在数轴上表示数c、b的点在原点的左侧，表示数a的点在原点的右侧，且数轴的正方向为向右，
∴数b、c为负数，数a为正数.
故选D.
【点睛】知道“在数轴上，原点右边的点表示正数，原点左边的点表示负数，原点表示0”是解答本题的关键.
7. 使等式成立的有理数是（ ）
A. 任意一个整数B. 任意一个非负数
C. 任意一个非正数D. 任意一个有理数
【答案】B
【解析】
【分析】根据绝对值的性质判断出与同号或为，然后解答即可．
【详解】解：，
与同号或为，
是任意一个非负数．
故选：B．
【点睛】本题考查了绝对值，一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；的绝对值是．
8. 如图，在数轴上，点A表示1，现将点A沿数轴做如下移动：第一次将点A向左移动3个单位长度到达点A1，第二次将点A向右移动6个单位长度到达点A2，第三次将点A2向左移动9个单位长度到达点A3，按照这种移动规律移动下去，第n次移动到点An，如果点An与原点的距离不小于20，那么n的最小值是（ ）
A. 12B. 13C. 14D. 15
【答案】B
【解析】
【分析】当n为奇数的点在点A的左边，各点所表示的数依次减少3，当n为偶数的点在点A的右侧，各点所表示的数依次增加3．
【详解】解：根据题目已知条件，A1表示的数，1-3=-2；A2表示的数为-2+6=4；A3表示的数为4-9=-5；A4表示的数为-5+12=7；A5表示的数为7-15=-8；A6表示的数为7+3=10，A7表示的数为-8-3=-11，A8表示的数为10+3=13，A9表示的数为-11-3=-14，A10表示的数为13+3=16，A11表示的数为-14-3=-17，A12表示的数为16+3=19，A13表示的数为-17-3=-20．
所以点An与原点的距离不小于20，那么n的最小值是13．
故选B．
【点睛】本题主要考查了数字变化的规律，根据数轴发现题目规律，按照规律解答即可．
二、填空题（本大题共10小题，共30分）
9. 中国第一个空间站“天宫一号”距离地球约370000米，用科学记数法表示为______米．
【答案】
【解析】
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】解：用科学记数法表示
故答案为：
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，解题的关键是正确确定a的值以及n的值．
10. 在数轴上与表示的点距离3个单位长度的点表示的数是__________．
【答案】1或##或1
【解析】
【分析】分两种情况：要求的点在已知点的左侧或右侧，分别列式即可求解．
【详解】解：数轴上与表示的点的距离为3个单位长度的点表示的数是或．
故答案为：1或．
【点睛】本题主要考查了数轴，注意数轴上距离某个点是一个定值的点有两个，左右各一个，不要漏掉任一种情况．
11. 计算：－12＋|－2023|＝_______．
【答案】2022
【解析】
【分析】先计算有理数的乘方、化简绝对值，再计算加法即可得．
【详解】解：原式
，
故答案为：2022．
【点睛】本题考查了含乘方的有理数混合运算，熟练掌握有理数的运算法则是解题关键．
12. 单项式的系数是______．
【答案】##0.5
【解析】
【分析】根据单项式的系数的概念解答．
【详解】单项式的数字因数是
∴单项式的系数是．
故答案为：．
【点睛】本题考查了单项式的系数的概念：单项式中的数字因数叫做单项式的系数．正确理解概念是解题的关键．
13. 如图所示，要使图中平面展开图按虚线折叠成正方体后，相对面上两个数之积为24，则x﹣2y=___．
【答案】0
【解析】
【详解】由折叠正方体后可知，x的对面是2，y的对面是4，
∵相对面上两个数之积为24
∴2x＝24，4y＝24
∴x＝12，y＝6
∴x－2y＝12-2×6＝0
故答案为0.
点睛：本题主要考查正方体的平面展开图相关知识，解题的技巧在于将平面展开图围成正方体即可按题意列出方程求出x、y的值后即可求出代数式. x－2y的值.
14. 按照如图所示的计算程序，若，则输出的结果是________．
【答案】-26
【解析】
【分析】首先把x=2代入计算出结果，判断是否小于0，若小于0，直到输出的结果是多少，否则将计算结果再次代入计算，直到小于0为止．
【详解】解：当x=2时，，
故执行“否”，返回重新计算，
当x=6时，，
执行“是”，输出结果：-26．
故答案为：-26．
【点睛】此题主要考查了代数式求值，以及有理数的混合运算，要熟练掌握．解题关键是理解计算流程．
15. 关于的一元一次方程的解，则的值是______________．
【答案】-4
【解析】
【分析】把代入方程，再整体代入求值即可．
【详解】解：把代入方程得，
，即，
两边乘3得，，
；
故答案为：-4．
【点睛】本题考查了一元一次方程的解和代数式求值，解题关键是明确方程解的概念，然后得出，整体代入求解．
16. 《九章算术》中记载了这样一个数学问题：今有甲发长安，五日至齐；乙发齐，七日至长安．今乙发已先二日，甲仍发长安．问几何日相遇？译文：甲从长安出发，5天到齐国；乙从齐国出发，7天到长安．现乙先出发2天，甲才从长安出发．问多久后甲乙相遇？若设乙出发天甲乙相遇，则可列方程为______．
【答案】
【解析】
【分析】可将此题看做是工作效率类的应用题，根据效率时间总量列方程即可．
【详解】由题可知，甲的效率为，乙的效率为，
设乙出发天，则甲出发天，
根据题意列方程：
故答案为：
【点睛】此题考查一元一次方程和实际应用，解题关键是找到数据之间的数量关系列方程．
17. 有理数a、b在数轴上的位置如图所示，化简：______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了利用数轴判断式子的正负，化简绝对值以及整式的加减，根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果．解题的关键是综合运用各知识点．
【详解】解：根据数轴上点的位置得：，
∴，，，，
∴
．
故答案为：．
18. 如图，已知正方形的边长为4，甲、乙两动点分别从正方形的顶点A、C同时沿正方形的边开始移动，甲点依顺时针方向环行，乙点依逆时针方向环行，若乙的速度是甲的速度的3倍，则它们第2023次相遇在边___________．

【答案】##
【解析】
【分析】此题利用行程问题中的相遇问题，根据乙的速度是甲的速度的3倍，求得每一次相遇的地点，找出规律即可解答．
【详解】解：正方形的边长为4，因为乙的速度是甲的速度的3倍，时间相同，甲、乙所行的路程比为，把正方形的每一条边平均分成2份，由题意知：
①第一次相遇甲乙行的路程和为8，甲行的路程为，乙行的路程为，在边相遇；
②第二次相遇甲乙行的路程和为16，甲行的路程为，乙行的路程为，在边相遇；
③第三次相遇甲乙行的路程和为16，甲行的路程为，乙行的路程为，在边相遇；
④第四次相遇甲乙行的路程和为16，甲行的路程为，乙行的路程为，在边相遇；
，
它们第2023次相遇在边．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了图形规律问题，是行程问题中的相遇问题及按比例分配的运用，难度较大，注意先通过计算发现规律然后再解决问题．
三、解答题（本大题共96分）
19. 计算：
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）1
【解析】
【分析】（1）根据有理数的四则混合运算法则计算即可；
（2）先算乘方、再根据有理数的四则混合运算法则计算即可．
【小问1详解】
解：

．
【小问2详解】
解：


．
【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，掌握乘方和有理数的混合运算法则成为解答本题的关键．
20. 解下列方程：
（1）
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）先移项，然后合并同类项，再系数化为1，即可得到答案；
（2）先去分母，然后移项、合并同类项，即可得到答案．
【小问1详解】
解：，
，
，
；
【小问2详解】
解：，
，
．
【点睛】本题考查了解一元一次方程，解题关键是熟练掌握解一元一次方程的步骤．
21. 先化简再求值：，其中
【答案】，．
【解析】
【分析】先将整式进行化简，再根据绝对值和平方的非负性求出，的值，最后将，的值代入化简后的式子即可求解．
【详解】解：
，
，
，，
，，
，，
原式．
【点睛】本题主要考查了整式的加减—化简求值，绝对值和平方的非负性，解题的关键是注意括号前面是负号时去括号时要注意变号．
22. 在数轴上画出表示－1.5，－，4的点，比较它们的大小，并用“＜”号连接．
【答案】见解析；－＜－1.5＜4．
【解析】
【详解】数轴如图：
－＜－1.5＜4
【点睛】本题主要考查数轴，掌握数轴上右边的数总比左边的数大是关键．
23. 已知，求代数式的值．
【答案】10
【解析】
【分析】本题主要考查了整式的化简求值，先把所求式子去括号，然后合并同类项得到，再把整体代入求解即可．
【详解】解：
，
∵，
∴原式．
24. 已知A＝y2﹣ay﹣1，B＝2y2+3ay﹣2y﹣1，且多项式2A﹣B的值与字母y的取值无关，则a的值为_____．
【答案】
【解析】
【分析】先化简2A﹣B，通过合并同类项得y的系数，根据题意，y的系数应该是0．
【详解】解：2A﹣B＝2（y2﹣ay﹣1）﹣（2y2+3ay﹣2y﹣1）
＝2y2﹣2ay﹣2﹣2y2﹣3ay+2y+1
＝（2﹣5a）y﹣1，
∵多项式与字母y的取值无关，
∴2﹣5a＝0，
解得：a＝．
故答案为：．
【点睛】此题主要考查整式的化简，解题的关键是熟知整式的加减运算法则.
25. 一项工程，由甲、乙、丙三人完成，甲单独做需10天完成，乙单独做需12天完成，丙单独做需15天完成．现计划7天完成，乙、丙先合做3天后，乙有事，由甲、丙完成剩下的工程，问：能否按计划完成？
【答案】能按计划完成
【解析】
【分析】本题主要考查了有理数四则混合计算的实际应用，根据工作时间工作总量工作效率，求出整个过程花费的时间即可得到答案．
【详解】解：
，
∵，
∴能按计划完成．
26. 如图，将一根木棒放在数轴（单位长度为）上，木棒左端与数轴上的点重合，右端与数轴上的点重合．
（1）若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点时，它的右端在数轴上所对应的数为30；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到点时，它的左端在数轴上所对应的数为3，由此可得这根木棒的长为___________；
（2）图中点所表示的数是___________，点所表示的数是___________；
（3）受（1）（2）的启发，请借助“数轴”这个工具解决下列问题：一天，小明去问爷爷的年龄，爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要37年才出生；你若是我现在这么大，我就119岁啦！”求爷爷和小明的年龄．
【答案】（1）
（2）12；21 （3）爷爷67岁，小明15岁
【解析】
【分析】（1）由图象可知3倍的长为，即可求得长度．
（2）A点在3的右侧，距离3有9个单位长度，故A点为12；B点在A的左侧，距离A有9个单位长度，故B点为21．
（3）根据题意，设数轴上小木棒的A端表示小明的年龄，B端表示爷爷的年龄，则木棒的长度表示二人的年龄差，参照（1）中的方法结合已知条件即可得出．
【小问1详解】
解：观察数轴可知三根这样长的木棒长为，则这根木棒的长为，
故答案为：；
【小问2详解】
解：由（1）可知这跟木棒的长为，
∴A点表示为，B点表示的数是，
故答案为：12，21；
【小问3详解】
解：借助数轴，把小明和爷爷的年龄差看做木棒，爷爷像小明这样大时，可看做点B移动到点A，此时点A向左移后所对应的数为，
∴爷爷比小明大岁，
∴爷爷现在的年龄为岁．
∴小明现在的年龄为岁．
【点睛】本题考查了数轴的认识、用数轴表示数及有理数的加减法，读懂题干及正确理解题意是解决本题的关键．
27. 定义：若一对有理数满足，则称为“完美有理数对”，如：有理数对满足，则称为“完美有理数对”．
（1）数对中是“完美有理数对”的是______；
（2）某学习小组发现：如果为“完美有理数对”，那么也为“完美有理数对”．请判断该结论是否正确，并说明理由；
（3）若一对有理数为“完美有理数对”，求的值．
【答案】（1）
（2）该结论正确，理由见解析
（3）2020
【解析】
【分析】本题主要考查了新定义，有理数的四则混合计算，代数式求值等等，正确理解新定义是解题的关键．
（1）根据“完美有理数对”的定义计算并判断即可；
（2）根据“完美有理数对”的定义得到，再计算出，，由此即可得到结论；
（3）根据“完美有理数对”的定义得到，再由进行求解即可．
【小问1详解】
解：，
∴，
∴数对不是“完美有理数对”；
，
∴，
∴数对是“完美有理数对”；
故答案为：；
小问2详解】
解：该结论正确，理由如下：
∵数对为“完美有理数对”，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴数对也为“完美有理数对”；
【小问3详解】
解：∵数对为“完美有理数对”，
∴，
∴，
∴，
∴．
28. 如图1，在数轴上点A表示数a，点B表示数b，O为原点，且a，b满足．
（1）则A、B两点的距离是______；
（2）点P是数轴上一个动点，其表示的数是x，当时，求x；
（3）如图2，E，F为线段OB上两点，且满足，，动点M从点A，动点N从点F同时出发，分别以3个单位/秒，1个单位/秒的速度沿直线AB向右运动，是否存在某个时刻，点M和点N相距一个单位？若存在，求此时点M表示的数；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）；
（2）当时，或；
（3）当秒或秒时，点和点相距一个单位，秒时，点表示的数为，秒时，点M表示的数为13．
【解析】
【分析】（1）读懂题意，根据非负数的性质列等式，求出a、b的值即可得解；
（2）根据题意分情况列方程求出解即可；
（3）先求出，的长，由点和点相距一个单位，列出方程可求解．．
【小问1详解】
解：∵，
∴，，
∴，，
∴A、B两点的距离为
故答案为：；
【小问2详解】
解：当点P在A、B两点之间时，此时
∵，，，
∴，
解得，
当P点在B点右边时，
∵，，，
∴，
解得，
∴当时，或；
【小问3详解】
解：存在，
∵，，，
∴，，
∴，
设秒时，点和点相距一个单位，
如图，当点在点的左侧时，
由得
解得，
∴点表示的数为，
如图，当点在点的右侧时，
由得
解得，
∴点表示数为，
综上所述∶当秒或秒时，点和点相距一个单位，秒时，点表示的数为，秒时，点表示的数为．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，非负数的性质，数轴知识，解题的关键是读懂题意，根据题意列方程求解．