辽宁省大连市瓦房店市第三初级中学2023-2024学年七年级上学期12月月考数学试题

这是一份辽宁省大连市瓦房店市第三初级中学2023-2024学年七年级上学期12月月考数学试题，共14页。
1．请在答题卡上作答，在试卷上作答无效．
2．本试卷共23道小题，满分120分．考试时间共120分钟．
第I部分选择题（共30分）
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 的绝对值是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数，即可得出结果．
【详解】解：的绝对值是；
故选A．
2. 据媒体报道，改革开放以来，大连的城市化推进一直保持快速、稳定的发展态势．据统计，到年底，大连市常住人口已经达到人，这个常住人口数用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】此题考查了科学记数法，根据科学记数法先确定的值为，再根据小数点移动的数位可确定的值为，即可确定答案，熟记科学记数法是解题的关键．
【详解】解：用科学记数法表示为：，
故选：．
3. 下列方程中，是一元一次方程的是（ ）
A. B. C. D. 更多课件教案等低价滋源(一定远低于各大平台价格)请 家 威杏 MXSJ663 【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了一元一次方程的定义，根据一元一次方程的定义逐项判断即可．
【详解】因为方程的最高次数不是1次，所以A不符合题意；
因为符合一元一次方程的定义，所以B符合题意；
因为和含有2个未知数，所以C，D不符合题意．
故选：B．
4. 把原来弯曲的河道改直，两地间的河道长度会变短，这其中蕴含的数学道理是（ ）
A. 两点之间线段最短B. 直线比曲线短
C. 两点之间直线最短D. 两点确定一条直线
【答案】A
【解析】
【分析】根据线段的特性解答即可．
【详解】把原来的河道改直，两地间的河道长度会变短，蕴含的数学道理是“两点之间线段最短”．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了线段的性质，即连接两点之间的所有线中，线段最短．
5. 下列选项中，是同类项的是（ ）．
A. 与B. 与C. 4ab与D. 与
【答案】C
【解析】
【分析】根据同类项的定义：“所含字母相同，相同字母的指数也相同的几个单项式”，进行判断即可．
【详解】A、相同字母的指数不同，错误；
B、字母不相同，错误；
C、是同类项，正确；
D、字母不相同，错误；
故选C．
6. 有理数a、b、c在数轴上位置如图，则的值为（ ）
A B. 0C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】观察数轴得：，从而得到，再根据绝对值的性质化简，再合并，即可求解．
【详解】解∶观察数轴得：，
∴，
∴


．
故选：C
【点睛】本题考查了借助数轴进行的绝对值化简及整式的加减运算，数形结合并熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
7. 如图，C，D是线段AB上两点，若CB＝4cm，DB＝7cm，且D是AC的中点，则AC的长等于（ ）
A. 3 cmB. 6 cmC. 11 cmD. 14 cm
【答案】B
【解析】
【分析】由CB＝4cm，DB＝7cm求得CD=3cm，再根据D是AC的中点即可求得AC的长
【详解】∵C，D是线段AB上两点，CB＝4cm，DB＝7cm，
∴CD＝DB﹣BC＝7﹣4＝3（cm），
∵D是AC的中点，
∴AC＝2CD＝2×3＝6（cm）．
故选：B．
【点睛】此题考查线段的运算，根据图形确定线段之间的数量关系即可正确解答.
8. 一个多项式与的和是，则这个多项式为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】此题考查了整式的加减，根据和减去一个加数等于另一个加数列出关系式，去括号合并是解本题的关键．
【详解】解：
，
故选D．
9. 我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“庭前孩童闹如簇，不知人数不知梨，每人四梨多十二，每人六梨恰齐足．”其大意是：“孩童们在庭院玩要，不知有多少人和梨子．每人分4梨，多12梨；每人6梨，恰好分完，”设孩童有名，则可列方程为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
分析】设孩童有名，根据“每人分4梨，多12梨；每人6梨，恰好分完”，列方程即可得到答案．
【详解】解：设孩童有名，
根据题意可得：，
故选：A．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，根据题意列出一元一次方程是解决问题的关键．
10. 下列说法中不正确的个数有（ ）
①1是绝对值最小的有理数；
②若，则；
③两个四次多项式的和一定是四次多项式；
④多项式合并同项后不含xy项，则的值是．
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】C
【解析】
【分析】绝对值的意义判断①，乘方的意义判断②，整式的加减运算判断③和④，掌握相关知识点，正确的计算，是解题的关键．
【详解】解：①0是绝对值最小的有理数，故①错误；
②若，则或；故②错误；
③两个四次多项式的和不一定是四次多项式，当两个四次项是同类项且系数互为相反数时，相加后不是四次多项式，故③错误；
④，不含xy项，
∴，
∴；故④正确；
综上，错误的有3个；
故选C
第II部分 非选择题（共90分）
二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）．
11. 计算：______．
【答案】12
【解析】
【分析】本题主要考查了有理数的减法计算，根据有理数的减法法则计算即可．
【详解】原式．
故答案为：12．
12. 若关于x的方程的解是，则a的值等于____________．
【答案】8
【解析】
【分析】根据题意，将代入，解出即可得出答案．
【详解】解：∵是方程的解，
∴把代入，可得：，
解得：．
故答案为：8．
【点睛】本题考查了一元一次方程的解、解一元一次方程，解本题的关键在理解一元一次方程的解．
13. 若am+3b与﹣2a5b是同类项，则m＝_____．
【答案】2
【解析】
【分析】根据同类项定义即可求出答案.
【详解】解：由题意可知：m+3＝5，
∴m＝2，
故答案为2．
【点睛】此题主要考查同类项的应用，解题的关键是熟知同类项的定义.
14. 已知等式，则代数式的值为______．
【答案】2
【解析】
【分析】本题考查代数式求值，利用整体代入法，求值即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴；
故答案为：2．
15. 已知线段，点为线段的三等分点，则______．
【答案】或
【解析】
【分析】本题考查线段之间的数量关系，分靠近点和靠近点两种情况，进行求解即可．
【详解】解：∵，点为线段的三等分点，
∴或；
故答案为：或．
三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
16. 计算
（1）
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）本题考查有理数的混合运算．根据混合运算法则，进行计算即可；
（2）本题考查整式的加减运算．去括号，合并同类项，进行计算即可．
【小问1详解】
解：原式；
【小问2详解】
原式．
17 解方程
（1）；
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查解一元一次方程：
（1）按照解一元一次方程的步骤：去括号，移项，合并同类项，系数化为1，进行计算即可解答；
（2）按照解一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，进行计算即可解答
【小问1详解】
去括号得，
移项得， 合并得， 系数化为1得，；
【小问2详解】
，
去分母得，，
去括号得，，
移项得，，
合并得，，
系数化为1，得：
18. 某学校组织七、八年级全体同学参观旅顺爱国主义教育基地、七年级租用45座大巴车x辆，55座大巴车y辆；八年级租用30座中巴车y辆，55座大巴车x辆当每辆车恰好坐满学生时：
（1）用含有x，y的整式分别表示七、八年级各有多少名学生？
（2）用含有x，y的整式表示七八年级共有多少名学生？
【答案】（1）七年级的学生人数为：名，八年级的学生人数为：名
（2）七八年级共有名学生
【解析】
【分析】本题考查列代数式，整式的加减运算的实际应用．
（1）利用每辆车的座位数乘以车的数量之和，进行求解即可；
（2）将（1）中的两个代数式进行相加即可．
读懂题意，正确的列出代数式，是解题的关键．
【小问1详解】
解：由题意，得：七年级的学生人数为：名；
八年级的学生人数为：名；
【小问2详解】
名；
答：七八年级共有名学生．
19. 如图，线段，C是线段上一点，，D、E分别是、的中点．
（1）求线段的长；
（2）求线段的长．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）先根据线段的中点求得，根据即可求解；
（2）先根据线段的和差可得，根据线段的中点求得，根据求解即可
【小问1详解】
是的中点，
【小问2详解】
，
是的中点，
【点睛】本题考查了线段中点的性质，线段和差的计算，数形结合是解题的关键．
20. 方程的解与关于x的方程 的解互为倒数，求k的值．
【答案】1
【解析】
【分析】解方程得出x的值，根据方程的解互为倒数知另一方程的解，代入可得关于k的方程，解之可得．
【详解】解：，
去括号，得，
移项、合并同类项，得，
化系数为1，得x=．
∵的倒数是，
∴将x=代入方程，
则，
解得k=1．
【点睛】本题考查了解一元一次方程，方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．解题的关键是正确解一元一次方程．
21. 2021年十一国庆期间，鳌江银泰商场打出促销广告，如下表所示：
用代数式表示（所填结果需化简）：
（1）设一次性购买的物品原价为x元，当原价x超过200元，但不超过600元时，实际付款为___________元：当原价x超过600元时，实际付款为___________元；
（2）若甲购物时一次性付款580元，则所需物品的原价是多少元？
【答案】（1）；
（2）650元
【解析】
【分析】（1）根据给出的优惠办法，用含x的代数式表示出实际付款金额即可；
（2）设甲所购物品的原价是x元，先求出购买原价为580元商品时实际付款金额，比较后可得出，结合（1）的结论即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
【小问1详解】
解：当时，实际付款元；
当时，实际付款元．
故答案为：；．
小问2详解】
∵甲一次性付了580元元．
∴甲购物享受了600元按9折优惠，超过部分8折优惠．
设甲所购物物品原价为x元，
根据题意，得元，
解得：．
∴所需物品的原价为650元．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用、列代数，解题的关键是：（1）根据优惠政策，列出代数式；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程．
22. 【问题初探】
（1）如图，平面上有四个点T、Y、R、S，根据下列语句画图：
①作射线；
②作直线、交于点M；
③连接、交于点O．
（2）我们还可以观察到，经过图中的不在同一直线上的4个点，最多能画出______条直线：经过不在同一直线上的5个点，最多能画出______直线；
【类比分析】
（3）如果在同一平面里，有不在同一条直线上的20个点，你能算出共有多少条线段吗？
【学以致用】
（4）按照这个规律回答下列问题：
①2022年卡塔尔世界杯足球赛进入8强赛（即有8个队参加比赛）时，如果进行的是单循环赛（每两个队只比赛一次），则需要进行多少场比赛？
②某球迷乘火车从A站出发，沿途经过3个站后到达B站，那么在A、B两站之间需要多少种不同的票价？需要多少种车票？
【答案】（1）①图见解析②图见解析③图见解析（2）6，10（3）190条（4）①28②10种，20种
【解析】
【分析】本题考查画直线，射线，线段，直线，线段的数量问题．
（1）根据要求作图即可；
（2）直接数出直线的条数即可；
（3）根据每两个点确定一条线段，所以每一个点与剩下的19个点都能构成一条线段，重复计算2次，除以2，进行求解即可．
（4）①根据每个队都要跟剩余的7个队踢一场比赛，重复计算2次，除以2即可；
②同①法，求出需要多少种不同的票价，再根据从到和从到需要2套票，乘以2即可．
理解直线，射线，线段的定义，是解题的关键．
【详解】解：（1）①作射线，如图所示；
②作直线、交于点M，如图所示；
③连接、交于点O，如图所示．
（2）图中的不在同一直线上的4个点，最多能画出6条直线，图中的不在同一直线上的5个点，最多能画出10条直线；
故答案为：6，10；
（3）∵每两个点确定一条线段，
∴每个点都能跟剩余的的点组成一条线段，
∴可以画出：条线段；
（4）①∵每个队都要跟剩余的7个队踢一场比赛，且每两个队只比赛一次，
∴需要进行场比赛；
②由题意，得从到共有5个站点，每两个站点之间票价不同，
∴共有：种不同的票价；
∵从到和从到的票的种类不一样，
∴需要种车票．
23. 【发现问题】
数学活动课上，王老师出示了一个问题：
（1）一张长方形纸片，长是宽的2倍，如图1和2，若纸片宽是xcm，在纸片的四个角各剪去一个同样大小的边长为4cm的小正方形，折成一个无盖的长方体，则无盖长方体的底面宽为______cm，长是______cm；如图3，同样大小的长方形纸片剪去边长4cm的2个小正方形和2个大小和形状相同的宽为4cm的长方形，折成有盖的长方体，底面宽为______cm；长是______cm；（用含x的代数式表示）
【提出问题】
（2）一张长方形纸片，长是宽的2倍，如图1和2，在纸片的四个角各剪去一个同样大小边长为4cm的小正方形，折成一个无盖的长方体，若无盖长方体的底面长方形的长是宽的2.5倍，求折成的长方体的底面积；
【能力拓展】
（3）王老师带着同学们作进一步的探究：
如图3，一张长方形纸片，长是宽的2倍，在纸片的四周剪去2个边长为4厘米的正方形和2个同样形状、同样大小的长方形，然后折合成一个有盖的长方体盒子，若折出的有盖的长方体底面的长是宽的1.2倍，求折出的有盖长方体的体积；
【解决问题】
（4）数学活动小组的同学在上述条件不变的情况下对这个问题进一步研究：
把上面（3）折成的有盖的长方体的盒子装满水，倒入（2）中折成的无盖的长方体盒子里，请求出无盖长方体内水的高度（两个盒子都不漏水）．
【答案】（1），，，（2）（3）（4）无盖长方体内水的高度为
【解析】
【分析】本题考查列代数式，一元一次方程的实际应用．
（1）利用长方形的长减去2个正方形的边长，宽减去两个正方形的边长即可得到无盖长方体底面的长和宽，用长方形的宽减去2个正方形的宽，长减去2个正方形的长再除以2，即可得到有盖长方体的底面的长和宽；
（2）根据无盖长方体的底面长方形的长是宽的2.5倍，列出方程求出的值，进而求出长和宽，长乘宽求底面积即可；
（3）根据题意，结合（1）中的代数式，列出方程求出长和宽，再利用长乘宽乘高进行计算算即可；
（4）根据水的体积相同，列出方程进行求解即可．
正确的识图，找准等量关系，正确的列出代数式和方程进行求解即可．
【详解】解：（1）因为长是宽的2倍，
∴长为，
由题意，得：无盖长方体底面的宽为：，长为：，
有盖长方体底面宽为：，长为：，
故答案为：，，，；
（2）设纸片宽是xcm，由（1）知：无盖长方体底面的宽为：，长为：，
由题意，得：，
解得：，
∴，，
∴底面面积为：；
（3）设纸片宽是xcm，由（1）知：有盖长方体底面的宽为：，长为：，
由题意，得：，
解得：，
∴，
∴长方体的体积为：；
（4）设无盖长方体内水的高度为，由题意，得：，
解得：；
答：无盖长方体内水的高度为．优惠条件
一次性购物不超过200元
一次性购物超过200元，但不超过600元
一次性购物超过600元
优惠办法
没有优惠
全部按九折优惠
其中600元扔按九折优惠，超过600元部分按八折优惠