上海市毓秀学校2022-2023学年七年级下学期期中数学试题

这是一份上海市毓秀学校2022-2023学年七年级下学期期中数学试题，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，简答题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（完卷时间：90分钟 满分：100分）
一、选择题（本大题共6题，每小题2分，满分12分）
1. 在，，，，，，（它的位数无限且相邻两个“”之间“”的个数依次加个）这个数中，无理数的个数是（ ）
A. 个B. 个C. 个D. 个
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查实数的知识，解题的关键是掌握无理数的定义：无限不循环的小数．
【详解】∵，，
∴无理数为：（它的位数无限且相邻两个“”之间“”的个数依次加个）．
故选：A．
2. 下列运算一定正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查算术平方根，有理数的的乘方，分数指数幂的知识，解题的关键是掌握算术平方根，有理数的的乘方，分数指数幂的定义和运算，即可．
【详解】A、，不符合题意；
B、无意义，不符合题意；
C、，正确，符合题意；
D、，不符合题意．
故选：C．
3. 如图，的内错角是（ ）更多课件教案等低价滋源(一定远低于各大平台价格)请 家 威杏 MXSJ663
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据内错角是在截线两旁，被截线之内的两角，内错角的边构成” “形作答．
【详解】解：如图，的内错角是，∠4的同旁内角是∠3，∠4的同位角是∠2，∠4与∠1不具有特殊位置关系．
故选：．
【点睛】本题考查了内错角的定义，正确记忆内错角的定义是解决本题的关键．
4. 如果三角形的两边分别为3和5，那么这个三角形的周长可能是（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了三角形三边关系，熟记“三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”是解题关键．
【详解】解：三角形的两边长为3和5，
第三边的长度范围是，
即，
这个三角形的周长范围是，
即，
故选∶A．
5. 如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果，那么的度数为（ ）．
A. 10°B. 15°C. 20°D. 25°
【答案】C
【解析】
【分析】利用平行线的性质可得的度数，再利用平角定义可得的度数．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
故选：C．
【点睛】本题主要考查平行线的性质以及平角的定义，掌握两直线平行，同位角相等，是解题的关键．
6. 如果两个角的两边分别平行，其中一个角是50°，则另一个角是（ ）
A. 50°B. 130°C. 50°或130°D. 40°
【答案】C
【解析】
【分析】根据题意作图，可得：∠2与∠3的两边都与∠1的两边分别平行，然后根据两直线平行，同旁内角互补，即可求得∠3的度数，又由邻补角的定义，即可求得∠2的度数，即可求得答案．
【详解】解：如图：
∠2与∠3的都两边与∠1的两边分别平行，
即AB∥CD，AD∥BC，
∴∠1+∠A=180°，∠3+∠A=180°，
∴∠3=∠1=50°，
∵∠2+∠3=180°，
∴∠2=130°．
故另一个角是50°或130°．
故选：C．
【点睛】此题考查了平行线的性质与邻补角的定义．解此题的关键是掌握两直线平行，同旁内角互补定理的应用与数形结合思想的应用．
二、填空题（本大题共12题，每小题3分，满分36分）
7. 的平方根是____．
【答案】±3
【解析】
【分析】根据算术平方根、平方根解决此题．
【详解】解：，
实数的平方根是．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查算术平方根、平方根，熟练掌握算术平方根、平方根是解题的关键．
8. 计算：______．
【答案】##
【解析】
【分析】本题考查了二次根式的性质，熟记“”是解题关键，判断是否大于0即可求解．
【详解】解：，
，
故答案：．
9. 用幂的形式表示：=________．
【答案】
【解析】
【分析】根据分数指数幂的定义求解即可．
【详解】解：
故答案为：．
【点睛】本题考查了分数指数幂的意义，分数指数幂是一个数的指数为分数，正数的分数指数幂是根式的另一种表示形式，根式与分数指数幂可以进行互化.
10. 近似数有______个有效数字．
【答案】4
【解析】
【分析】本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数叫近似数；从一个近似数左边第一个不为0的数数起到这个数完为止，所有数字都叫这个数的有效数字．
【详解】解：近似数的有效数字为；
故答案为：4．
11. 比较大小：____（用“”“”“”号填空）．
【答案】
【解析】
【分析】先取两数的绝对值，再比较两数绝对值大小，进而得到这两个数的大小关系．
【详解】解：，，
∵，
∴，
故答案为：．
【点睛】此题考查了实数的大小的比较，解题的关键是掌握两个负数比较大小，绝对值大的反而小．
12. 计算：＝___．
【答案】
【解析】
【分析】先把除法转化为乘法，再计算即可完成．
【详解】
故答案为：
【点睛】本题考查了二次根式的乘除混合运算，注意运算顺序不要出错．
13. 的小数部分是______．
【答案】##
【解析】
【点睛】本题主要考查了无理数的估算，根据即可求得答案．
详解】解：∵，
即：，
∴的小数部分是．
故答案为：．
14. 如果两个角互为邻补角，其中一个角为65°，那么另一个角为______度．
【答案】115
【解析】
【分析】根据邻补角互补即可得到结论．
【详解】解：由题意得，180°-65°=115°，
答：另一个角为115°，
故答案为115．
【点睛】本题考查了邻补角，熟记邻补角互补是解题的关键．
15. 如图，有一条直的宽纸带，按图折叠，已知，则______度．
【答案】##76度
【解析】
【分析】本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质是解题关键．根据平行线的性质可得，，再结合折线的性质可得，即可得到的度数．
【详解】解：如图
由折叠的性质可得∶
故答案为∶．
16. 如图，直线，交于点，交于点，若，，则_______度．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了平行线的性质，过点作，得出，进而根据即可求解．
【详解】解：如图所示，过点作，则，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
17. 当三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中α称为“特征角”．如果一个“特征三角形”的“特征角”为100°，那么这个“特征三角形”的最小内角的度数为_______．
【答案】300
【解析】
【详解】试题分析：根据定义，α=1000，β=500，则根据三角形内角和等于1800，可得另一角为300，因此，这个“特征三角形”的最小内角的度数为300．
18. 如图，在中，，、分别是边上的点，将沿直线翻折，点落在点处，如果，，那么______度．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了平行线的性质，三角形内角和定理，折叠的性质，由，可得，再由翻折的性质及可得，最后由三角形内角和定理计算即可．
【详解】解：，
，
由翻折的性质可得：
，，
，
，
，
，
三、简答题（本大题共6题，第19-23题，每题5分，第24题6分，满分31分）
19. 计算：
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了二次根式的加减，掌握二次根式的加减法法则是解决本题的关键．先去括号，再合并同类二次根式．
详解】原式
20. 计算：
【答案】﹣6．
【解析】
【分析】先根据二次根式的乘法法则计算，化成最简二次根式, 再合并即可.
【详解】原式=
=3－6
= －6
【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算，最后要化简，再计算.
21. 计算：
【答案】
【解析】
【分析】本题考查幂的运算，解题的关键是掌握：，，，，进行运算，即可．
【详解】
．
22. 计算：
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了实数的混合运算，根据算术平方根，平方差公式进行计算即可求解．
【详解】解：
．
23. 利用幂的运算性质计算：．
【答案】1
【解析】
【分析】将根式化成分数指数幂的形式，再利用同底数幂的的乘除法运算即可．
【详解】解：原式


．
【点睛】本题主要考查了实数的运算，分数指数幂的运算性质，将根式化成分数指数幂的形式是解题的关键．
24. 如图，已知三点、、在同一条直线上，，，试说明的理由．

解：因（已知）
所以（ ）
所以______（ ）
因为（已知）
所以_____（ ）
所以（ ）
【答案】同位角相等，两直线平行；；两直线平行，内错角相等；；等量代换；内错角相等，两直线平行
【解析】
【分析】本题考查了平行线的性质与判定；根据平行线的性质与判定进行填空，即可求解．
【详解】解：因为（已知）
所以（同位角相等，两直线平行）
所以（两直线平行，内错角相等）
因为（已知）
所以（等量代换）
所以（内错角相等，两直线平行）
四、解答题（本大题共3题，第25题6分，第26题7分，第27题8分，满分21分）
25. 如图，已知：在中，于，若，试求的度数．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了三角形的内角和，熟记三角形内角和为是解题关键．由，计算即可．
【详解】设、、度数分别为、．
则，
解得：．
．
，
，
．
26. 如图，已知：∠ABC＝∠ADC，BE、DF分别平分∠ABC、∠ADC，且∠1＝∠2．求证
（1）ADBC；
（2）∠A＝∠C．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
【解析】
【分析】（1）先根据角平分线的定义得出∠3＝∠ABC，∠1＝∠ADC，再由∠ABC＝∠ADC得出∠3＝∠1，根据∠1＝∠2可得出∠2＝∠3，故AD∥BC；
（2）由平行线的性质可知∠A+∠ABC＝180°，∠C+∠ADC＝180°，根据∠ABC＝∠ADC，进而可得出结论．
【小问1详解】
如图：
∵BE、DF分别平分∠ABC、∠ADC，
∴∠3＝∠ABC，∠1＝∠ADC，
∵∠ABC＝∠ADC，
∴∠3＝∠1，
又∵∠1＝∠2，
∴∠3＝∠2，
∴AD∥BC；
【小问2详解】
∵AD∥BC，
∴∠A+∠ABC＝180°，∠C+∠ADC＝180°，
∵∠ABC＝∠ADC，
∴∠A＝∠C．
【点睛】本题考查的是平行线的性质与判定、角平分线的定义，熟知平行线的判定与性质是解答此题的关键．
27. 如图，已知，，点、在上，且满足，平分.
（1）求_______度；
（2）若平行移动，那么与的度数的比值是否随之发生变化？若变化，找出变化规律；若不变，直接写出比值.
（3）在平行移动AB的过程中，是否存在某种情况，使？若存在，求出的度数；若不存在，请说明理由.
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】（1）根据平行线的性质以及角平分线的定义即可得出答案，
（2）根据平行线的性质可得出∠OBC=∠BOA，∠OFC=∠FOA，从而得出答案，
（3）根据平行线的性质与三角形的内角和定理，角平分线的定义即可求解．
【小问1详解】
解：，，
，
，
，
又，
，
平分，
又平分，，
；
故答案为：．
【小问2详解】
不变，理由如下：
，则，，
则：：，
又，
：：：：；
【小问3详解】
，，
，，
设，，
，①
，
，
，
，②
联立①②解得，
．
【点睛】本题主要考查了平行线、角平分线的定义以及三角形内角和定理,解二元一次方程组，数形结合是解题的关键.